辽宁省沈阳市虹桥中学2023-2024学年九年级上学期 10月联考数学复习卷

这是一份辽宁省沈阳市虹桥中学2023-2024学年九年级上学期 10月联考数学复习卷，共20页。试卷主要包含了已知关于x的方程，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题（共20分，每小题2分）
下列线段是成比例线段的是（ ）
3cm、6dm、9cm、18cm B. 6cm、12dm、10dm、20m
C. 2m、4m、20cm、40dm D. 2cm、6m、5cm、15cm
2.小明在做抓球游戏时，不透明袋子里有m个颜色不唯一的球（袋子装有2中颜色的球），其中红色的球有4个，小明在进行了许多次试验后发现抽到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中另一种颜色的球有（ ）个。
A. 8 B. 10 C. 14 D.6
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为（ ）
A. 12019 B. −12019C. 2019D. −2019
4.已知关于x的方程（k-1）x²+2x+4 = 0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤54 B. k≥54 C. k≤54 且k≠1 D. k≥54 且k≠1
5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，BDCD = 13，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则AECE的值是（ ）
A．B． C． D．
6.下列说法正确的是（ ）
A．任意两个菱形都相似 B．任意两个正方形都相似
C．任意两个等腰三角形都相似 D．任意两个矩形都相似
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD ，BD＝2，DC＝1，
则AB的值为（ ）
A．1+B．3C．2+D．
8.△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD ：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC的比值为（ ）
A．B．C．D．
9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（ ）
A． B．2 C． D．2
10.正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，
边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①；
②△AFC ∽△AGD；③2AE²＝AH · AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
填空题（共18分，每小题3分）
x²+5x+6=0的解为________。
12.对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5=15，4※7=28，那么2※3= ．
13.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．
14.已知线段AB = 4，点P是线段AB的黄金分割点，则线段BP的长为 ．
15.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，
且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为 ．
16.如图，∠A 为 90°，AC = 3，AB = 4在 AB 上有一动点 D，过点 D 做 DE//BC，在 BC 上有一动点 P，当△DEP 为等腰直角三角形时，DE 长为_______.
解答题（共82分，共9小题）
17.用自己喜欢的方法解方程：（8分）
18.（8分）
小军在参加寒假的冬令营时，在大客车上思考了这样一个问题。在这条街上每侧都有3条车道，其中最左侧车道只能左转，中间车道只能直行，最右侧车道既可以直行，也可以右转。那么：
（1）通过这条街的车想要直行且走最右侧车道的概率是__________ ．
（2）如果此街在第一个路口直行后还有一个路口，且第二个路口跟上述材料情况完全一致，请用画树状图或列表的方法，求大客车（可以随意变道）通过第一个路口直行，第二个路口也直行的概率。
19.（8分）
如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．
（1）如图，证明△ABM ≌ △ADN
（2）若，则的长为__________ 。
19.（10分）
北京奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩挂件。则A款冰墩墩进价30元，售价45元；B款冰墩墩进价25元，售价37元。
（1）网店第一次用850元购进A、B两款冰墩墩挂件共30件，则购进A款冰墩墩_______个；购进B款冰墩墩________个。
（2）冬奥会临近结束，网店打算把B款冰墩墩挂件打折销售，如果按原价销售，平均每天可销售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天多卖出2件。则将销售价定为每件多少元时，才能使B款冰墩墩挂件平均每天销售利润为90元。
20.（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）若＝，且S△DBE＝2，求△ABC的面积．
21.（12分）如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数.
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点．
若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长；
（3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，则BD的长为______________．
22.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．
23.（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于点E，F，G，连接DE，DF．
求证：四边形BEDF是菱形
（2）若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2cm，请直接写出四边形BEDF的面积为__________.
24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E从点A出发，以每秒1个单位的长度的速度向点B运动，同时点F从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒。
（1）若S矩形ABCD = 8S△AEF ，则t的值为__________。
（2）若以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，求t的值。
（3）若点P为对角线AC上的一个动点，在运动过程中，是否存在CF+FP的最小值，若存在请直接写出CF+FP的最小值；若不存在，请说明理由。
第24题图 备用图