2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第六章 统计学初步 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第六章 统计学初步 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是(   )

A.该次课外知识测试及格率为

B.该次课外知识测试得满分的同学有30名

C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D.若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

2、某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60.现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为(   )

A.8 B.6 C.4 D.3

3、某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(   )

A.15,16,19 B.15,17,18 C.14,17,19 D.14,16,20

4、某企业为了解员工身体健康状况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是(   )

A.90 B.96 C.102 D.120

5、某企业为了解员工身体健康状况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是(   )

A.90 B.96 C.120 D.144

6、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为(   )

A.696 B.736 C.894 D.930

7、某中学有高中生1500人，初中生1000人.该校为了解学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为n的样本.若样本中高中生恰有30人，则n的值为(   )

A.20 B.50 C.40 D.60

8、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为(   )

A. 800 B. 600 C. 700 D. 750

二、多项选择题

9、2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是(   )

A.2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少

B.2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上

C.2017年末我国农村贫困人口有3046万人

D.2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平

10、某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况，并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是(   )

A.2020年11月17日该品牌器械的销售量最大 

B.从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差 

C.从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差 

D.从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩

三、填空题

11、某校高二年级有男生510名,女生490名,若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本,则女生应抽取___________名.

12、将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____.

13、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.

14、一个志愿者组织有男，女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.

四、解答题

15、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

16、某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下

56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98

其中内的成绩缺失.

频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在内的频率及全班人数.

(2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高.

参考答案

1、答案：C

解析：由图知，及格率为，故A错误；

该测试满分同学的百分比为，

即有名，B错误；

由图知，中位数为80分，

平均数为分，故C正确；

由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.

故选：C.

2、答案：C

解析：根据题意，分层抽样的抽样比为，

故从“史政生”组合120中，抽取的人数是人.

故选：C.

3、答案：B

解析：分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，

据题意中每个个体被抽到的概率为，

高一、高二和高三分别被抽取的人数为，

，

4、答案：D

解析：设参加体检的人数是n，则，解得.

5、答案：C

解析：设参加体检的人数是n，则，解得.

6、答案：C

解析：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；

若甲入选，乙不入选，则从其余6人中选出3人，有种组队方法，男生甲不适合担任一辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；

若甲不入选，乙入选，则与甲入选，乙不入选的组队方法种数一样，有342种组队方法.所以共有种不同的组队方法.

7、答案：B

解析：由题意，得，解得.故选B.

8、答案：C

解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为

9、答案：ABC

解析：由题可知，2013—2020年我国农村每年减贫人数均大于0，因此贫困人口逐年减少，故选项A正确；

2013—2019年我国农村每年减贫人数的平均值为(万人)，又，故选项B正确；

2017年末我国农村贫困人口为(万人)，故选项C正确；

由于2013—2019年我国农村贫困人口每一年都大量减少，故选项D错误.

故选：ABC.

10、答案：AB

解析：根据折线图容易看出2020年11月17日该品牌器械的销售量最大，A正确；从折线图可以看出，前半月日销售量的极差，后半月日销售量的极差，所以前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差，B正确；从销售数据看，前半月数据波动较小，后半月数据波动较大，因此前半月日销售量的方差小于后半月日销售量的方差，C错误；从销售数据看，前半月数据之和小于后半月数据之和，因此后半月的销售业绩高于前半月的销售业绩，D错误.故选AB.

11、答案：98

解析：由已知得,男生与女生的比例为：,

根据分层抽样的定义,女生应该抽取的人数为:(人)

故答案为: 98

12、答案：20.5

解析：解析：由题意可知样本的平均数为

＝×15＋×30＋×20＝20.5，

故答案为：20.5

13、答案：

解析：因为，

所以

，所以.

14、答案：10

解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；

故答案为：10

15、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

16、答案：(1)频率为0.08，全班人数25.

(2)频数为4，高为0.016.

解析：(1)分数在的频率为.

由题意知，分数在之间的频数为2，所以全班人数为.

(2)分数在之间的频数为，

频率分布直方图中间的矩形的高为.