2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第一章 数列 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第一章 数列 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知等比数列中，，，则公比(   )

A.-2 B.2 C.3 D.3或-3

2、在等差数列中，首项，公差，是其前n项和，若，则(   ).

A.15 B.16 C.17 D.18

3、等差数列中，，，则此数列的前20项和等于(   ).

A.160 B.180 C.200 D.220

4、设是等差数列的前n项和，若，则(   ).

A. B. C. D.

5、等差数列中，，则的值为(   ).

A.-20 B.-10 C.10 D.20

6、设等差数列的前n项和为，且，则(   ).

A.45 B.50 C.60 D.80

7、已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是(   ).

A.7 B.8 C.9 D.10

8、若x，，，y成等差数列，x，，，，y也成等差数列，其中，则(   ).

A. B. C. D.3

二、多项选择题

9、在数列中，若对任意，都有(k为常数)，则称为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断中正确的是(   ).

A.k不可能为0

B.等差数列一定是“等差比数列”

C.等比数列一定是“等差比数列”

D.通项公式为(，且)的数列一定是“等差比数列”

10、已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

三、填空题

11、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为________.

12、已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________.

13、在数列中，若，，则该数列的通项_________.

14、已知数列对一切正整数n均有，且，若，，则数列的通项公式为__________.

四、解答题

15、设数列的前n项和为，满足，且.

(1)求，，；

(2)求数列的通项公式.

16、设表示满足不等式的自然数x的个数.

(1)求的解析式；

(2)记，求的解析式；

(3)令，试比较与的大小.

参考答案

1、答案：C

解析：设的公比为q，因为为等比数列，所以，

所以，所以，解得.

故选：C.

2、答案：B

解析：由得，将代入得.因为，所以，即.故选B.

3、答案：B

解析：由题意得，所以，即，则.故选B.

4、答案：A

解析：方法一：由等差数列的求和公式可得，，化简得，所以.故选A.

方法二：由于等差数列中，，也成等差数列，即，因为，代入得，因为，，成等差数列，所以，即，所以.故选A.

5、答案：B

解析：在等差数列中，因为，所以，则.故选B.

6、答案：C

解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.

7、答案：C

解析：因为是等差数列，所以，即，所以，解得.故选C.

8、答案：B

解析：因为在等差数列中，，所以，，即.故选B.

9、答案：AD

解析：对于B，当等差数列的公差为0时，它不是“等差比数列”；对于C，当等比数列的公比为1时，它不是“等差比数列”.

10、答案：ACD

解析：，

，，

n和d都为正整数，

时，，故选项A正确；

当时，，不成立，故选项B错误；

时，，故选项C正确；

时，，故选项D正确.

故选：ACD.

11、答案：20

解析：设等差数列的公差为d，由，解得，

则.

所以当时，取得最大值，对任意都有成立，

则为数列的最大值，因此.

12、答案：168

解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即.

13、答案：

解析：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以.

14、答案：

解析：

15、答案：(1)

(2)

解析：(1)在中，

当时，有；

当时，，

另有.

所以解得

(2)由，，，猜想，下面用数学归纳法进行证明.

①归纳奠基：当时，符合题意.

②归纳递推：假设当(，)时，.

，

，，

相减得，

所以，

则当时，

，

所以当时，满足通项公式.

综上，.

16、答案：(1)

(2)

(3)当或4时，；当时，；当或时，

解析：(1)原不等式，

.

(2).

(3).

当时，；当时，；

当时，；当时，；

当时，；当时，.

猜想：当时，.

下面用数学归纳法给出证明.

①当时，，已证.

②假设当时结论成立，即，，

那么当时，，

当时，恒成立，所以，即.

由①②可知，猜想正确，即当时，.

综上，当或4时，；当时，；当或时，.