简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则( )
A.4B.8
C.16D.18
2、已知两直线与平行，则a等于( )
A.-7或-1B.7或-1C.-7D.-1
3、已知方程表示椭圆，则k的取值范围为( )
A.且
B.且
C.
D.
4、直线与圆的位置关系是( )
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
5、若焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A.B.
C.D.
6、直线，的倾斜角的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7、过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为( )
A.
B.
C.或
D.或
8、动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.，
B.，
C.
D.
9、已知、分别为椭圆，的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为( )
A.B.
C.D.
10、设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为( )
A.B.3C.D.2
11、唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为( )
A.B.C.D.
12、过双曲线，的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若，则此双曲线的离心率为( )
A.B.2C.D.
二、填空题
13、点到直线的距离等于________.
14、已知圆C的方程为，过点的直线l与圆C交于A，B两点，若使最小，则直线l的方程是________.
15、曲线C的方程为，其上一点，则的最大值为________.
三、双空题
16、已知，分别是双曲线，的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若且，则________，C的离心率为________.
四、解答题
17、求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是、，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10的椭圆方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10.
18、如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程.
19、如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为上的中点.
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.
20、已知圆C的圆心在直线，且过圆C上一点的切线方程为.
（1）求圆C的标准方程；
（2）设过点M的直线l与圆交于另一点N，求的最大值及此时的直线l的方程.
21、已知椭圆，的离心率为，且点为椭圆C上一点.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知，直线交椭圆C于A，B两点，证明：直线斜率与直线斜率之积为定值.
22、已知椭圆，的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点，O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线，与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意得，且，则.
2、答案：C
解析：由题意，两直线与平行，
则满足，即，
解得或，
当时，直线与平行，
此时两直线重合，舍去；
当时，直线与平行，满足题意，
综上可得.
故选：C.
3、答案：B
解析：依题意得.
故选：B.
4、答案：D
解析：由圆的方程，得到圆心坐标为，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆的位置关系是相离.
故选：D.
5、答案：C
解析：
6、答案：B
解析：直线的斜率，
因为，所以，因此，
设直线的倾斜角为，则有，
又，且正切函数在上单调递增，在上为单调递增函数，
所以，即倾斜角的取值范围是.
故选：B.
7、答案：C
解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，
而圆心为，半径为1，
所以，解得；当直线l的斜率不存在，
即直线l为时，直线l与圆，相切，
所以直线l的方程为或.
8、答案：C
解析：由已知得，当两圆内切时，定圆N在动圆P的内部，
有；当两圆外切时有，故，
由双曲线的定义知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线，
且，，所以，，故圆心P的轨迹方程为.
9、答案：A
解析：由为钝角三角形，得，
，化简得，
，又，解得.
故选：A.
10、答案：B
解析：由已知，不妨设，，
则，，因为，
所以点P在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以.
故选：B.
11、答案：B
解析：设点A关于直线的对称点，设军营所在区域的圆心为O，
根据题意，为最短距离，的中点为，直线的斜率为1，
由，解得，，所以.
故选：B.
12、答案：B
解析：依题意设渐近线的垂线的方程：，
由得，
由得，
由得A为的中点，所以，，
，离心率.
故选：B.
13、答案：7
解析：由题意知点到直线的距离为.
故答案为：7.
14、答案：
解析：圆C的方程为，即，
表示圆心在，半径等于2的圆，
点到圆心的距离等于2，小于半径,故点在圆内，
当时，最小，此时，，，
用点斜式写直线l的方程，即.
15、答案：
解析：令，代入，消去y化简整理，
得，，
解得：.
故答案为：
16、答案：①.或0.25②.2
解析：由双曲线的定义，，因为，
所以，，又，
所以，因为，
所以，又，
所以，在中，，
在中，由余弦定理可得，
所以，所以.
故答案为：或0.25；2.
17、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，
设它的标准方程为，，
又椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10，故，
，又，
，，
所求椭圆的标准方程为.
（2）当双曲线的焦点在x轴时，可设双曲线标准方程为，，
则，解得，，
所以双曲线的标准方程为；
当双曲线的焦点在y轴时，可设双曲线标准方程为，，
则，解得，，
所以双曲线的标准方程为；
所以双曲线的标准方程为或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为边所在直线的方程为，
且与垂直，所以直线的斜率为-3，
又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为，即.
（2）由，解得点A的坐标为，
因为矩形两条对角线的交点为，
所以M为矩形外接圆的圆心，
又，
从而矩形外接圆的方程为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）设点M的坐标为，点P的坐标为，
由题可得，即，
因为P在圆上，得，
故，整理得，
故C的方程为.
（2）由点斜式知，过点且斜率为的直线方程为，
设直线与C的交点为，，
由，可得，
所以，，
故线段的长度为：
，
所以直线被C所截线段的长度为.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意，过M点的直径所在直线方程为，
即，联立，解得，
圆心坐标为，半径，
圆的方程为.
（2），要使最大，
则N点满足所在直线与所在直线垂直，
此时的最大值为；
，
所在直线方程为，即，
联立，得或，
即N的坐标为或，
当时，的方程为，即；
当时，的方程为，即.
综上所述，所在直线方程为或.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题意，，，
解得，，
因此椭圆C的方程为.
（2）证明：直线l的方程为，
设，，直线的斜率为，直线的斜率为.
由，消去x，得，
易知，得，，
，
所以直线斜率与直线斜率之积为定值.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，椭圆，的左焦点为，
因为与的面积的比值为，
即，
解得，即，
将代入椭圆C的方程，可得，又由，
解得，，所以椭圆C的标准方程为.
（2）设，，且，，
联立方程组，整理得，
则，可得，
又由，，
因为，，所以，所以，
因为的斜率，的斜率，
则，
把，代入上式并化简得，
因为，所以，又因为，所以，
当，时，，，
所以直线l的方程为，此时由，可得，
因为，所以，且，可得，，
所以，
点O到直线的距离，
所以
，
因为，所以，，所以面积的取值范围为.