安徽省县中2023届高三上学期第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省县中2023届高三上学期第一次联考数学试卷(含答案)，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
2、已知命题，，则命题p的真假及分别为( )
A.真，，
B.假，，
C.真，，
D.假，，
3、已知向量，的夹角为，且，，则( )
A.9B.C.16D.
4、某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过( )
参考数据：，，，.
A.141天B.132天C.120天D.112天
5、函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知为锐角，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处B的距离（垂直于水平面），研究人员在距D研究所处的观测点C处测得山顶A的仰角为，山脚B的俯角为，若该研究员还测得B到C处的距离比到D处的距离多，且，则( )
A.B.C.D.
8、已知，若函数在上无零点，则的值可能为( )
A.B.C.D.
9、中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，依次连接A，B，C，D，E形成的多边形为正五边形，且，现有如下说法：①；②若，则；③若，则.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
10、已知函数，若有5个不同的零点，则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
11、已知A，B，D三点共圆，，且点A，B，C满足，若，则点D到点C的距离的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
12、若，，，则( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13、已知函数的图象在点处的切线与直线相互垂直，则_________.
14、已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_________.
15、已知函数，的部分图象如图所示，若，则的最小值为_________.
16、已知等腰梯形是半径为2的圆的内接四边形，且，，则等腰梯形的四条边长的乘积的最大值为_________.
三、解答题
17、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、已知函数，.
（1）设在上的最小值为M，将M表示为的函数；
（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.
19、已知向量，，，函数.
（1）若，求在上的单调递减区间；
（2）若关于x的方程在上有3个解，求的取值范围.
20、已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，.
（1）求的值；
（2）若点M到点A的距离为c，线段与线段相交，且，求的面积.
21、已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）若不等式在时恒成立，求m的取值范围.
22、已知函数，.
（1）若在上的值域为，求在R上的单调区间；
（2）若函数，则当时，求的零点个数.
参考答案
1、答案：B
解析：依题意，，
，
故.
故选：B.
2、答案：B
解析：令，可知，故命题p为假，
全称量词命题的否定为存在量词命题，故，.
故选：B.
3、答案：C
解析：
.
故选：C.
4、答案：A
解析：设大约需要经过n天，依题意，，
则，故，
则.
故选：A.
5、答案：A
解析：，故排除B，C；
，故排除D.
故选：A.
6、答案：C
解析：依题意，，
故，
即，
因为，所以，
即，解得.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
7、答案：B
解析：设，则，，，
则在中由余弦定理可得：，
解得：，则，，
过点C作，
研究人员在距D研究所处的观测点C处测得山顶A的仰角为，
山脚B的俯角为，，，
则，
，
则，，
则，
.
故选：B.
8、答案：D
解析：令，则，故，
则，故在无零点，
所以，所以或，
当时，由于，所以，
因为，所以；当时，，则，
即，故，因为，所以，
故，则；
综上：或，所以不可能为第二角限角.
故选：D.
9、答案：B
解析：连接，，在正五边形中，所以，
，所以，所以，又，
故，故①错误；
因为C，R，S三点共线，所以，所以，
整理得，故，故②错误；
若，则，，
由余弦定理可知，
故，故③正确.
故选：B.
10、答案：C
解析：令，则，
令，则在上单调递增，
易知，所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，又，所以的大致图象如图所示，，当有5个不同的零点时，
函数与直线有5个不同的交点，由图可知，m的取值范围为.
故选：C.
11、答案：D
解析：作出图形如图所示，取线段的中点M，
因为，
所以，故，
故点C在以M为圆心，为半径的圆上，
则点D到点C的距离.
设A，B，D所在圆的圆心为G，则当D，M，G三点共线，
即点G在线段上，时，取到最大值，
此时为等边三角形，故，则点D到点C的距离的最大值为.
故选：D.
12、答案：C
解析：因为，，，
令，则，
令，则，
可知当时，为单调递减函数，
所以，
所以在是单调递增函数，
最大值为，即当时，，单调递减，
，所以，即，
所以，再设，，则，
令，得，解得，
所以当时，，所以单调递增，
所以，所以，
即，所以，
综上所述：.
故选：C.
13、答案：1
解析：依题意，，故，
因为图象在点处的切线与直线相互垂直，
所以，则，解得.
故答案为：1.
14、答案：
解析：依题意，
，
已知“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
故，解得，故实数m的取值范围为.
故答案为：.
15、答案：π
解析：依题意，，解得，故，
故，而，
解得，，因为，所以，
故，令，则，
故，或，，
解得，或，，故的最小值为π.
故答案为：π.
16、答案：36
解析：如图所示：连接，设，，则，
在中，，，，
在，，，
故梯形的四条边乘积：
，
设，得，，，
，
（当且仅当时，等号成立），
，当时，p取得最大值.
故答案为：36.
17、答案：（1）
（2）-3
解析：（1）依题意，，
则，
故.
（2）依题意，
.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，，，
令，则，故问题转化为求函数在上的最小值；
当，即时，在上单调递增，此时；
当，即时，在上单调递减，此时；
当，即时，在上单调递减，
在上单调递增，此时；
综上所述，.
（2）依题意，，
令，可得，
令，则，
故在上有解，显然，
所以，
当且仅当，即时取等号，
故实数的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）.
解析：（1）依题意
，
当时，，
令，，
得，，
当时，，
故在上的单调递减区间为.
（2）依题意，，
则，或，，
则，或，.
则，0，，，，，，
则，解得，
即的取值范围为.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，则，
因为，所以，，又因为，所以，
则，
由正弦定理得再由余弦定理得，
整理得，
解得或(舍)，
故，，，.
（2）由（1）知，，，
由余弦定理得，所以，
，
.
21、答案：（1）无极小值，极大值为
（2）
解析：（1）由题可知，定义域为，
则，所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以在上有极大值，无极小值，
极大值为.
（2）原不等式等价于在上恒成立，
令，
因为，所以要使在上恒成立，
则在处必小于等于0，，
由，可得，
下面证明：当时，在上恒成立.
因为当，时，，令，，
当，，，
在单调递增,，所以，
所以，
所以，所以在上单调递减，
又因为，所以，
即原不等式在上恒成立，
综上，的取值范围为.
22、答案：（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为
（2）有且仅有1个零点.
解析：因为，所以，
令，解得或，当，即时，令，
得；令，得或；
所以在，上单调递增，在上单调递减，
此时是的极大值点；当，即时，令，
得；令，得或；
所以在上单调递减，在，上单调递增，
此时是的极小值点；
当时，恒成立，则在上单调递增，
此时，易得，，不满足题意；
又，在上的值域为，
所以在上的最值为，故是的极大值点，所以，
此时，有或两种情况，都有，故满足题意，
所以由上述分析可知，
的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）令，则，所以在R上单调递增，
又，所以当时，，即，当时，，即；
因为，
令，则，
令，则，
令，解得或.
①若，则，此时在R上单调递增.
又，所以有且仅有1个零点，即有且仅有1个零点.
②若，，则当时，，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则，故在上没有零点，
下证，当时，，
因为，所以，
因为，所以，所以：
，
所以，
从而在上有唯一零点，
所以在上有唯一零点，在上没有零点，
综上所述，当时，有且仅有1个零点，故有且仅有1个零点.