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    湖北省2024届高三上学期10月联考数学试卷(含答案)

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    这是一份湖北省2024届高三上学期10月联考数学试卷(含答案),共60页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1、复数,则其共轭复数( )
    A.B.C.D.
    2、已知全集,,,则( )
    A.B.C.D.
    3、命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    4、如图所示,向量,,,A,B,C在一条直线上,且,则( )
    A.B.C.D.
    5、已知曲线在处的切线与直线垂直,则k的值为( )
    A.4B.2C.-3D.-6
    6、设是定义域为R的奇函数,且,当时,,则( )
    A.B.C.D.
    7、已知,化简的结果是( )
    A.B.C.D.
    8、已知向量,,若关于x的方程在上的两根为,则的值为( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9、在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,若,,则下列说法正确的是( )
    A.数列,,,···是等比数列B.
    C.D.数列是等差数列
    10、已知实数x,y,z满足,,,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    11、函数(其中,,)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
    A.
    B.函数的零点为,
    C.若,则,
    D.若,则
    12、已知数列的前n项和,,数列的前n项和满足对任意恒成立,则下列命题正确的是( )
    A.B.当n为奇数时,
    C.D.t的取值范围为
    三、填空题
    13、已知平面向量,,那么在上的投影向量坐标为______.
    14、已知函数在上是增函数,则a的最小值是______.
    15、购买同一种物品可以用两种不同的策略,不考虑物品价格的升降,甲策略是每次购买这种物品的数量一定,乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定,则________种购物策略比较经济.
    16、已知函数若关于的方程,有4个不同的实数根,则a的取值范围为___________.
    四、解答题
    17、已知函数在处有极值2.
    (1)求a,b的值;
    (2)求函数在区间上的最值.
    18、设函数.
    (1)求函数的值域和单调递增区间;
    (2)当,且时,求的值.
    19、已知且,函数在R上是单调递减函数,且满足下列三个条件中的两个:①函数为奇函数;②;③.
    (1)从中选择的两个条件的序号为______,依所选择的条件求得______,______.
    (2)在(1)的情况下,关于的方程在上有两个不等实根,求的取值范围.
    20、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,,且.
    (1)求的正弦值;
    (2)BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点G,求的余弦值.
    21、数列满足,,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设,,数列的前n项和为,求对任意都成立的最小正整数m.
    (参考公式:,)
    22、设函数,,.
    (1)讨论在区间上的单调性;
    (2)若在上恒成立,求a的取值范围.
    参考答案
    1、答案:C
    解析:由题意:,
    由共轭复数的定义得.
    故选:C.
    2、答案:B
    解析:解不等式,即,解得,即,
    解不等式,得,即,或,
    所以.
    故选:B.
    3、答案:D
    解析:因为,即,
    且,则,由题意可得,
    选项中只有选项D满足是的真子集,
    所以命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是.
    故选:D.
    4、答案:B
    解析:由题意可得:,
    即.
    故选:B.
    5、答案:B
    解析:因为,可得,
    即曲线在处的切线斜率为,
    且直线的斜率为,
    由题意可得:,解得.
    故选:B.
    6、答案:C
    解析:因为,则,
    可知4为的周期,
    且,可得.
    故选:C.
    7、答案:A
    解析:因为,
    且,则,可得,
    所以;
    又因为,
    且,可得,
    所以;
    综上所述:.
    故选:A.
    8、答案:B
    解析:由题意,
    ,
    可得:,设,
    当时,.
    且由,得在上的对称轴为.
    方程在上的两根为,
    ,,
    且由得,.
    ,
    当时,,,即有.
    又,,则,
    由得:,
    .
    故选:B.
    9、答案:BCD
    解析:因为数列为等比数列,则,
    由,解得:或,
    则或,又q为整数,所以,且,,所以B选项正确;
    又,所以,
    则,,,所以C选项正确;
    因为,所以,,,···不是等比数列,所以A选项错误;
    又有,
    所以数列是公差为1的等差数列,所以D选项正确;
    故选:BCD.
    10、答案:BD
    解析:因为,,,
    所以,,,
    对于A选项:因为,则,即,
    所以,故A选项错误;
    对于B选项: ,故B选项正确;
    对于C选项:,
    因,所以,
    又,
    所以,即,所以,故C选项错误;
    对于D选项:因为,,
    所以,故D选项正确;
    故选:BD.
    11、答案:ACD
    解析:对A:由函数图象得,且函数的周期T满足:,
    则,解得:,即,
    代入点得:,,解得:,
    又,所以,故A选项正确;
    则,
    对B:令,得,,解得:,,
    所以函数的零点为,,故B选项错误;
    对C:因为,
    又,即,且,
    则,,所以C选项正确;
    对D:又,
    即,
    则,
    所以,其中,,故,
    所以,,即,,
    则,所以D选项正确;
    故选:ACD.
    12、答案:AC
    解析:当时,,
    当时,,适合上式,所以,故A正确;
    所以,
    当n为奇数时,
    ,故B错误;
    当n为偶数时,
    ,
    所以,故C正确;
    当n为奇数时,,
    若,则,即,
    所以,而,即;
    当n为偶数时,则得,
    即,而,即,
    综上所述,,故D错误.
    故选:AC.
    13、答案:
    解析:,所以,
    同理可得:,
    且,
    ,
    在上的投影向量为:,
    故答案为:.
    14、答案:
    解析:因为函数在上是增函数,
    所以在上恒成立,
    即在上恒成立,
    令,,则,
    所以当时,,函数递增;当时,,函数递减,
    则,故,
    所以a的最小值是.
    故答案为:.
    15、答案:乙
    解析:设第一次和第二次购物时价格分别为,
    按甲策略,每次购,按这种策略购物时,两次的平均价格,
    按乙策略,第一次花m元钱,能购物物品,第二次仍花m元钱,能购物物品,
    两次购物的平均价格,
    比较两次购物的平均价格 ,
    因为甲策略的平均价格不小于第乙种策略的平均价格,所以用第二种购物方式比较经济,
    故答案为:乙.
    16、答案:
    解析:作出的图象,
    因为的图象是过定点,并且是绕着该点旋转的两条关于对称的射线.
    当时,为轴,两函数图象只有3个交点,不符合题意.
    当时,的是两条向下的射线,两图象只有1个交点,不符合题意.
    故,先考虑时两图象的交点情形,
    当时,,与刚好只交于点.
    证明如下:当时,在点处,由,故,令,则,所以切线方程为:;
    当时,在点处,由,故,令,则,所以切线方程为:;
    所以当时在,两图象只有一个交点,此时考虑,
    当,两函数图象必有一个交点,
    当时,,所以两函数图象在有一个交点,
    当时,联立得,无解,所以没有交点;
    所以当时,只有3个交点,不合题意.
    当时,,两射线更加陡峭,
    两函数图象在时,没有交点,在有一个交点,则在有两个交点,另外两个交点要在取得,
    当,即时,在和各一个交点;
    故在时,两图象有4个交点.
    当时,,两射线趋于平缓,
    则两函数图象在有一个交点,在没有交点,则在有2个交点,另两个必须在取得,
    若与相切,
    则联立得,,
    ,,,;此时两函数图象在有三个公共点.
    所以在时,两函数图象在有2个交点,在也有2个公共点,符合题意;
    当,两函数图象在有2个交点,在也有3个公共点,不符合题意;
    综上所述,a的取值范围为.
    故答案为:.
    17、答案:(1),
    (2)最小值是-18,最大值是2.
    解析:(1),.
    函数在处取得极值2,
    ,,
    解得,,
    ,
    经验证在处取得极大值2,
    故,.
    (2),
    令,解得,
    令,解得或,
    因此在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,
    ,
    故函数的最小值是-18,
    ,故函数的最大值是2.
    18、答案:(1),.
    (2)
    解析:(1),
    因为,所以函数的值域是.
    令,,解得,,
    所以函数的单调递增区间为,.
    (2)由,得.
    因为,所以,所以,
    所以,
    所以,
    所以
    19、答案:(1)选择①②,,
    (2)
    解析:(1)因为在上是单调递减函数,
    故②,③不会同时成立,故函数一定满足①函数为奇函数.
    因为函数的定义域为,所以,则,,故一定满足②.
    选择①②,,即,
    而,解得.
    (2)由(1)可得,
    由,则,
    即,
    令,因为,所以,
    则问题转化为在上有两个解,
    显然,函数在上单调递减,在上单调递增,
    所以,
    又,,
    要使在上有两个解,则,
    所以m的取值范围是.
    20、答案:(1)
    (2)
    解析:(1)因为,
    由正弦定理可得,,
    即,
    整理得.
    因为,所以,
    所以,即.
    又因为,所以.
    由正弦定理,得.
    (2)由余弦定理得,
    即,所以.
    在中,由余弦定理得,
    则.
    在中,,
    所以,
    解得.
    由AD,BE分别为边BC,AC上的中线可知G为的重心,
    可得,.
    在中,由余弦定理得,
    又因为,所以.
    21、答案:(1)
    (2)1012
    解析:(1),
    当时,,
    作差,得,即.
    因为,,所以,满足,
    即为常数列,即,.
    (2)由题意,,
    即.
    设,,

    ,
    ,
    .
    因为对任意都成立,
    所以,即,m的最小值为1012.
    22、答案:(1)在上单调递减,在上单调递增
    (2).
    解析:(1)由题意得:,.
    由,得,由,得,
    即在上单调递减,在上单调递增.
    (2)由时,,得,即.
    设,,
    则,
    设,则
    当时,,,所以,
    所以即在上单调递增,则.
    ①当时,则,
    所以上单调递增,所以恒成立,符合题意.
    ②当时,则,且时,,
    则必存在正实数满足当时,,在上单调递减,
    此时,不符合题意.
    综上,a的取值范围是.
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