冀教版九年级数学下册第三十一章随机事件的概率（A卷）含解析答案

这是一份冀教版九年级数学下册第三十一章随机事件的概率（A卷）含解析答案，共21页。

第三十一章�随机事件的概率（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（    ）
A．朝上的点数之和为12 B．朝上的点数之和为13
C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于9
2．下列说法正确的是（    ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
3．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ）

A．12 B．6 C．5 D．2
4．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．
7．甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（    ）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率
B．在内任意写出一个整数，能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
8．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ）

A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测
9．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）

A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．6

评卷人
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二、填空题
11．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中，随机事件是 ．（将事件的序号填上即可）
12．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ．
13．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．

14．广广和雅雅在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是和的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ ．（填“公平”或“不公平”）

15．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元．
16．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频率m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；
其中合理的是 （填序号）

评卷人
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三、解答题
17．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？








18．一个不透明的口袋里有18个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球，8个绿球．
(1)若从中随意摸出一个球，求摸出绿球的概率；
(2)若从中随意摸出一个球是黄球的概率为，求袋子中需再加入几个黄球？








19．2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
(1)观众不从E出口出影院的概率是 ；
(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．








20．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数






摸到白球的频数






摸到白球的频率






(1)按表格数据格式，表中的_______，________；
(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到；
(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到；
(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．









评卷人
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四、计算题
21．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．

22．【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．
表一：分档电价
居民用电分格
用电量（度）
电价（元/度）
第一档

0.5
第二档

0.55
第三档

0.8
表二：分时电价
峰时段
电价差领（元/段）
峰时段（08：00-22：00）

（每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（22：00-次日08：00）
（每度电在各占电价基础上降低0.2元）
如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：（元）．
【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？

日用电量峰点占比统计表
编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
每日峰时段用电量占比







注：每日峰时段用电量占比=

评卷人
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五、作图题
23．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

(1)本次被调查的学生有 　　人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为 　　；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？
(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率．

参考答案：
1．B
【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．
【详解】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，
故朝上的点数之和最大为12，
所以朝上的点数之和为13是不可能事件，
故选：B ．
【点睛】本题考查了不可能事件概率，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键．
2．D
【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B、C进行判断；根据全面调查和抽样调查对D进行判断．
【详解】A、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B错误；
C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C错误；
D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解．
【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
4．B
【分析】直接根据概率公式计算即可．
【详解】∵一个不透明的袋子中装有12个小球，其中4个黄球，
∴摸出的小球是黄球的概率是，
故选B．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5．B
【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，故球的总个数为，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，
∴球的总个数为，
∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，
∴，
解得，．
故选：B．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
6．A
【分析】利用中心对称图形的定义得到得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．
【详解】解：∵一共有5种等可能性的涂黑情况，其中只有涂黑④时，与图中阴影部分构成中心对称图形，
∴将一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形的概率是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了此题主要考查了几何概率以及中心对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．
7．A
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： ，故该选项符合题意；
B、任在内任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故该选项不符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故该选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题的关键．
8．A
【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答．
【详解】列表如下：

总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，
指针指向的数的和为正数的概率为：；
指针指向的数的和为非正数的概率为：；
∵，概率相同，
∴甲、乙获胜的概率相同，
即游戏对二人公平，
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
10．C
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
∴摸到白球的频率为，
∴口袋中白色球的个数可能是个．
故选：C．
【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
11．①②/②①
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别，即可解答．
【详解】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；
②异号两数相减，差为正数，是随机事件；
③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；
④异号两数相除，商为负数，是必然事件．
综上，随机事件是①②．
故答案为：①②．
【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．红球或黄球/黄球或红球
【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案．
【详解】∵，
∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ；
∵＞ ，
∴添加的球是红球或黄球．
故答案为：红球或黄球．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．
13．
【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．
14．不公平
【分析】比较圆环的面积与半径是的圆的面积即可求解．
【详解】解：∵半径分别是和的同心圆，
∴半径是的圆的面积为；半径是的圆的面积为，则阴影部分的面积为，
∵，
故答案为：不公平．
【点睛】本题考查的是圆的面积大小与概率估算的综合，理解概率估算，圆环面积的计算，及比较大小是解题的关键．
15．6
【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．
【详解】解：
=2+4
=6（元）
故答案为6
【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
16．①
【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．
【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17．(1)每小组共比赛6场
(2)该队出线是一个不确定事件

【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）（场）
答：每小组共比赛6场．
（2）因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
18．(1)；
(2)袋子中需再加入2个黄球．

【分析】（1）直接运用概率公式求出摸到红球的概率即可；
（2）设需再加入x个黄球，根据摸出黄球的概率为列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是18，
随意摸出一个球是绿球的结果个数是8，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；
（2）解：设袋子中需再加入x个黄球．
依题意可列：，
解得，
经检验是原方程的解，
即袋子中需再加入2个黄球．
【点睛】此题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19．(1)
(2)树状图见解析，

【分析】（1）直接由概率公式进行计算即可求解．
（2）画出树状图，根据树状图即可求解．
【详解】（1）解：有C、D、E三个出口，
观众不从E出口出影院的概率是，
故答案为．
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
小明恰好经过通道A与通道D的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法正确画出树状图是解题的关键．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
（3）摸到红球的概率为；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】（1），；
故答案为：，；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为： ；
（3）摸到红球的概率是；
故答案为： ；
（4）设红球有个，根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解，
故答案为： ．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
21．转盘一指针指向灰色的可能性大
【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；
转盘二指针指向灰色的可能性为：；
∵，
∴，
即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．
【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键．
22．(1)
(2)方式二

【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）分别计算出两种方式所交的费用，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：随机抽取一天，共有7种等可能的结果，其中所抽取的日用电量为15度以上共有3种等可能的结果，
∴；
（2）解：平均每天用电量是∶（度），
每月用电量是：（度），
方式一收费︰（元）
平均每天峰用电量为：（度）
∴每月峰用电量是：（度），
∴每月谷用电量为：（度），
方式二收费：（元）；
∵，
∴应选择方式二缴费合算．
【点睛】本题考查求概率，平均数，加权平均数．从统计图表中有效的获取信息，理解收费方式，是解题的关键．
23．(1)50；
(2)B实验最感兴趣的人数为：（人），补全统计图见解析
(3)该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人
(4)

【分析】（1）用对C实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比可得本次被调查的学生人数；用360°乘以被调查的学生中对D实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中D所对应的圆心角的度数；
（2）用被调查的学生总人数分别减去对A，C，D实验最感兴趣的人数，可求出B实验最感兴趣的人数，补全条形统计图即可；
（3）根据用样本估计总体，用650乘以被调查的学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得出答案；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好抽中小刚、小兰两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次被调查的学生有（人），
扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为．
故答案为：50；．
（2）解：B实验最感兴趣的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示．

（3）解：（人）．
答：该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人．
（4）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中小刚、小兰两人的结果有2种，
∴恰好抽中小刚、小兰两人的概率为
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．