冀教版九年级数学下册第三十二章视图与投影（A卷）含解析答案

第三十二章视图与投影（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ）

A． B．

C． D．

2．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（    ）

A．中心投影 B．平行投影

C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定

3．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（     ）

A． B． C． D．

4．如图所示几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（    ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

6．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ）

A． B． C． D．

7．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（    ）

A．一 B．起 C．向 D．未

8．如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（  ）

A． B． C． D．

9．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（　　）

A． B． C． D．

10．相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和．下列说法正确的是：（    ）

A． B． C． D．无法判断

11．宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于        ．（填写“平行投影”或“中心投影”）

12．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)        ．

13．如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是               ．

14．校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干      才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

15．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为        ．

16．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为           ．

17．(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？

(2)如果两楼之间相距MN＝20 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？

18．某几何体从三个方向看到的图形分别如图；

(1)该几何体是 ．

(2)求该几何体的表面积？（结果保留π）

19．如图是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角；

(3)求这个几何体的全面积．

20．如图所示是长方体的平面展开图，设，若．

(1)求长方形的周长与长方形的周长（用字母x表示）；

(2)若长方形的周长比长方形的周长少8，求x的值；

(3)在第（2）问的条件下，求原长方体的体积．

21．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树的影子的末端C处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子的末端E处做上标记，随后两人用尺子测得米，米．已知乐乐的身高米，B、C、E在一条直线上，，．请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度．

22．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方站在点处．

(1)请画出小方在路灯下的影子；

(2)若米，求长度．

23．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

参考答案：

1．D

【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．

【详解】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．

故选：D．

【点睛】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

2．B

【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．

【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影，

故选：B．

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．

3．C

【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可．

【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是

故选：C．

【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同．

4．C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的内部是一个由虚线围成的同心圆．

故选：C．

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．C

【分析】将原图复原找出对应边．

【详解】解：在正方体中，阴影三角形面的对面为面，

边a对应的边为边．

故选：C．

【点睛】本题考查几何体的展开图，解题关键是具备一定的空间想象力．

6．B

【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等圆圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．

【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，

根据题意得：，

解得：，

即该圆锥的侧面展开图的圆心角为，

故选：B．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．

7．C

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，

由图形可知，与“！”字相对的字是“向”．

故选：C．

【点睛】本题考查了立体图形与平面图形，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．

8．C

【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系．

【详解】解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，

∴该几何体为圆锥，

∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，

∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据三视图判断该几何体的形状，然后得到圆锥的高、母线及底面半径，从而得解．

9．C

【分析】由主视图和左视图的宽为c，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

【详解】解：∵，，

∴俯视图的长为 ，宽为，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

10．A

【分析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，则，求出的值，然后求体积即可；同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可．

【详解】解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为

则

解得

∴

设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为

则

解得

∴

∵

∴

故选A．

【点睛】本题考查了长方体的展开图，体积，二元一次方程组的应用．解题的关键在于求出长方体的高，底面正方形的边长．

11．中心投影

【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断．

【详解】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，

故答案为：中心投影．

【点睛】本题考查中心投影和平行投影的识别，解题的关键是掌握两者的定义：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．

12．①②③

【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可

【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.

【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.

13．64

【分析】设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．

【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为

由题意得，

解得，

∴该长方体的高为，则长方体的宽为4cm，长为，

∴它的体积为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程解应用以及长方体的体积，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．

14．8

【分析】在同一时刻时，树的高度与影长与人的高度与影长成正比列比例式，求出此时人的影长，计算出最多离树干的长度．

【详解】解：设小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，根据题意得：

，

解得：，

即小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，

，

∴他最多可以离开树干才可以不被阳光晒到．

故答案为：8

【点睛】本题考查了平行投影，一个不透明的物体由平行光线形成的投影是平行投影，在平行投影中，同一时刻，物高和影长成正比．

15．3

【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．

【详解】解：如图，

将展开图折叠，还原为正方体，可以看出，该正方体A、B两点间的距离为1个正方形对角线的长度，而由题意可知，两个正方形的对角线之和为6，

所以该正方体A、B两点间的距离为3．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．

16．4

【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；

【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，

所以这个几何体的左视图的面积为4．

故答案为4

【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．

17．（1）不能；（2）AM至少为10m，此时视角为30°.

【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；

（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．

【详解】解：(1)不能，连接点A与M楼的顶点，因为建筑物在A点的盲区范围内

　(2)设AM＝x，则，解得x＝10，故至少与M楼相距10 m，tanα=，所以α=30°，此时视角为30°.

【点睛】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

18．(1)圆柱

(2)

【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；

（2）圆柱体的表面积公式=求解．

【详解】（1）解：这个几何体是圆柱，

故答案为圆柱；

（2）圆柱底面积＝，

圆柱的侧面积=，

∴圆柱表面积=＝．

【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19．(1)圆锥

(2)

(3)

【分析】（1）由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥；

（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，再根据展开图扇形的弧长公式得到圆心角的度数；

（3）根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，再根据面积公式可得答案．

【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为圆锥；

（2）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，

则展开图扇形的弧长为，

又弧长为，

，

解得

展开图扇形的圆心角度数为；

（3）解：由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，

展开图扇形的面积为，

底面面积为，

圆锥的全面积为．

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．

20．(1)长方形的周长为；长方形的周长为；

(2)；

(3)原长方体的体积为384．

【分析】（1）根据，，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；

（2）利用长方形的周长比长方形的周长少8建立方程即可求出x的值；

（3）根据长方体体积公式进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴，，

∴长方形的周长为；

长方形的周长为；

（2）解：依题意，，

解得：；

（3）

解：∵，

∴原长方体的体积，

答：原长方体的体积为384．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键．

21．8米

【分析】证明，然后利用相似三角形的对应边成比例求解即可．

【详解】根据题意可得，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴＝．

∵米，米，米．

∴＝，

∴米，

答：这棵树的高度为8米．

【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

22．(1)见解析

(2)的长度为米

【分析】（1）连接，并延长交于点，线段即为所求；

（2）首先得出，再根据相似三角形的性质，得出，进而得出，解出即可得出答案．

【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴的长度为米．

【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图、相似三角形的判定与性质、中心投影，解本题的关键在熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

23．(1)见解析

(2)2

【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．

（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．

【详解】（1）解：画图如下：

（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．

故答案为：2．

【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．