第8讲 巧妙求和（一）

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若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
三、课后作业
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
3、100+99+98+…+61+60
4、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
5、100+95+90+…+15+10+5
6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
7、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
8、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？