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所属成套资源：2023学年人教版数学九年级上册 全套同步能力提升测试卷
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人教版数学 九上 期中模拟测试卷
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这是一份人教版数学 九上 期中模拟测试卷，共12页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，已知点A，综合与探究等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．某农机厂四月份生产零件万个，六月份生产零件万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，则OD长为（ ）
A．3B．C．D．2
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A．B．C．D．1
5.已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）在函数y＝x2﹣2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
6.下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程ax2+bx+c=0a≠0两根为-1和2，则2a+c=0；
②若a2−5a+5=0，则1−a2=a−1；
③若b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0a≠0一定无解；
④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．7 cm2C．12cm2D．19 cm2
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．2B．5C．22D．3
9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
有下列四个结论：①abc<0；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1；③0和1是方程ax2+bx+c−4=0的两个根；④若t>3，则m>n．其中正确结论的个数是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
10.已知，二次函数y=ax2+bx−1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A(2,1)，B(4,3)，C(4,−1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x−1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为−1B．最小值为−1C．最大值为−12D．最小值为−12
填空题（共24分）
11.抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为 ．
12．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
13.如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是
如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＞0；②3a+c＞0；③（）2﹣＞4；④当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论是 （填写序号）．
15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别为边AC、BC的中点，若将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1（M、N的对应点分别为M1、N1），当线段M1N1所在直线经过△ABC的一个顶点时，的值为 ．
16.如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，CE的最小值是 ．
解答题（共66分）
17.（6分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18.（8分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？
19.（8分）．某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为x元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为y元
（1）涨价后每本复习资料的利润为 元，平均每天可销售 本．
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长．
21.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为xs,△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为ycm．
(1)当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
(2)当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y>0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22.（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ；
（3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；
（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．
23.（12分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的横坐标；
(3)点P是对称轴上的一动点，是否存在某一点P使P、B、C为顶点的三角形是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；不存在，说明理由．
x
⋯
−2
−1
1
2
t
⋯
y=ax2+bx+c
⋯
m
3
4
3
n
⋯
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．某农机厂四月份生产零件万个，六月份生产零件万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，则OD长为（ ）
A．3B．C．D．2
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A．B．C．D．1
5.已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）在函数y＝x2﹣2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
6.下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程ax2+bx+c=0a≠0两根为-1和2，则2a+c=0；
②若a2−5a+5=0，则1−a2=a−1；
③若b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0a≠0一定无解；
④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．7 cm2C．12cm2D．19 cm2
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．2B．5C．22D．3
9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
有下列四个结论：①abc<0；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1；③0和1是方程ax2+bx+c−4=0的两个根；④若t>3，则m>n．其中正确结论的个数是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
10.已知，二次函数y=ax2+bx−1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A(2,1)，B(4,3)，C(4,−1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x−1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为−1B．最小值为−1C．最大值为−12D．最小值为−12
填空题（共24分）
11.抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为 ．
12．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
13.如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是
如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＞0；②3a+c＞0；③（）2﹣＞4；④当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论是 （填写序号）．
15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别为边AC、BC的中点，若将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1（M、N的对应点分别为M1、N1），当线段M1N1所在直线经过△ABC的一个顶点时，的值为 ．
16.如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，CE的最小值是 ．
解答题（共66分）
17.（6分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18.（8分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？
19.（8分）．某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为x元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为y元
（1）涨价后每本复习资料的利润为 元，平均每天可销售 本．
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长．
21.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm，以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为xs,△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为ycm．
(1)当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
(2)当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y>0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22.（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ；
（3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；
（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．
23.（12分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的横坐标；
(3)点P是对称轴上的一动点，是否存在某一点P使P、B、C为顶点的三角形是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；不存在，说明理由．
x
⋯
−2
−1
1
2
t
⋯
y=ax2+bx+c
⋯
m
3
4
3
n
⋯
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