2023-2024学年京改版七年级上册第三章简单的几何图形单元测试卷

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2023-2024学年 京改版七年级上册 第三章 简单的几何图形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“里”字一面的相对面上的字是（    ）  A．共 B．建 C．美 D．好2．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是(　)A．流星划过夜空 B．打开折扇C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转3．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．  A．3 B．4 C．5 D．64．某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ）A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形5．桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是  ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（    ）A．  B．  C． D．6．点C在点A的北偏东的方向上，那么点A在点C的______方向上（    ）A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西7．下列说法正确的是（    ）①正方体是棱柱；②长方体不是棱柱；③若一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有4个侧面和5条侧棱；④不存在只有两条侧棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 二、多选题9．点、、在同一条直线上，，，、分别是、中点，则长可能是（    ）A． B． C． D．10．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　）A．的角度恒为B．在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值C．在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次D．在图1的情况下，作，则平分 三、填空题11．已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为          ．  12．如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是       ．13．如图，点C、D、E在线段上，若点C是线段的中点，，，，则      ．14．如图所示，小畅家住在点处，计划从门前小河引河水到家，过点作于点，然后沿铺水管，可节省材料和工钱，这样做法的依据是          ． 四、解答题15．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题:      (1)　　　　，　　　　，　　　　；(2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成；(3)当时,在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 五、问答题16．如图，，，平分，平分．  (1)求的度数．(2)若，，用含、的代数式表示的度数为______．
参考答案：1．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此求解即可．【详解】解：由题意可知，“里”字对面的字是“美”，故选：C．【点睛】此题考查了正方体展开图相对面上的字，正确掌握正方体展开图的构成特点是解题的关键．2．A【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．3．B【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：  共有4种添法，故选：B【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．4．A【分析】先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱是7棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案.【详解】解：因为某棱柱共有14个顶点，所以该棱柱是7棱柱，所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形；故选：A.【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键.5．C【分析】结合立体图形从正面看到的形状和从它的左面看到的形状，对照选项逐项分析，得出正确结论．【详解】解：A．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1居中，与题干中正面看到的形状不符，故A不符合题意；B．从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐，与题干中左面看到的形状不符，故B不符合题意；C．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中从正面看到的形状和从它的左面看到的形状相符，故C符合题意；D．从左面能看到四个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中左面看到的形状不符，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6．D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C在点A的北偏东的方向上，那么点A在点C的南偏西方向上，故选D．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．7．C【分析】根据棱柱的定义，棱柱的顶点数、棱数、侧棱的定义进行解答即可．【详解】解：①正方体是棱柱，故①正确；②长方体是棱柱，故②错误；③若一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱为五棱柱，因此有5个侧面和5条侧棱，故③错误；④不存在只有两条侧棱的棱柱，故④正确；综上分析可知，正确的是①④，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了棱柱的定义，解题的关键是熟练掌握棱柱的棱、顶点、侧面之间的关系．8．C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．9．AD【分析】因直线上三点、、的位置不确定，所以要分两种情况：①、在点两侧；②、在点同侧，画出图形根据中点的定义即可求出的长．【详解】解：根据题意有两种情况：①当、在点两侧时，如图1：则；②当、在点同侧时，如图2：则；故选：AD．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法，根据题意准确画图是解题的关键．10．BC【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．【详解】解：，，，，，如图1，当时，如图2，当时因此，的角度不恒为，则A选项错误；如图1，当时，由角平分线的定义得，，如图2，当时由角平分线的定义得，，因此，的角度恒为定值，则B选项正确；，边与三角板的三边所在直线夹角不可能成，如图1，当时，设与的交点为，，，即，，，，，只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次；只与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，如图2，当时，延长交于点，，，即，，，，，只有与三角板的边所在直线夹角成，次数为1次，因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则C选项正确；如图3，作，，，即平分，如图4，作，显然不平分，则D选项错误；综上，正确的有BC，故选：BC．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．11．【分析】将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，即可求解．【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上， 因为相对面上的两个数互为相反数，所以，，，所以；故答案：．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正方体的关系是解题的关键．12．垂线段最短【分析】由垂线的性质，即可判断．【详解】解：沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13．48【分析】设，则，进而可得，再利用可得，再根据点C是线段的中点，可得，解出x即可求解．【详解】解：设，则，，，，，点C是线段的中点，，即：，解得：，，故答案为：48．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．14．垂线段最短【分析】根据垂线段最短即可得出．【详解】解：这样做的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．15．(1)；(2)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成；(3)见解析. 【分析】(1) 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么 ； (2)第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可；(3)左视图有3列，每列小正方形数目分别为3,1,1.【详解】（1）由从正面看到的图形可知, .（2）这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成.（3）如图所示.  【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．(1)；(2) 【分析】（1）先求得的度数，然后由角平分线的定义可知，，最后根据求解即可；（2）先求得α，由角平分线的定义可知α，，最后根据求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴．由角平分线的性质可知：，．∵，∴；（2）解：∵，，∴．由角平分线的性质可知：，．∵，∴．【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得和的大小，然后再依据求解是解题的关键．