2023-2024学年京改版七年级下册第八章因式分解单元测试卷

2023-2024学年 京改版七年级下册 第八章 因式分解 单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游

3．下列变形中：①；②；③； ④，正确的因式分解有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．多项式的公因式是（    ）

A． B．  C． D．

5．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国

6．已知，则代数式的值是（　　）

A．0 B．1 C．4 D．6

7．下列式子中，分解因式结果为的多项式是（  ）

A． B． C． D．

8．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．6

二、多选题

9．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是（   ）

A．① B．② C．③ D．④

10．添加一项，能使多项式构成完全平方式的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

11．已知正方形的面积是，则正方形的边长是            ．

12．分解因式：         ．

13．把多项式分解因式的结果是       ．

14．已知，，，则代数式的值是    ．

四、解答题

15．（1）解不等式组

（2）分解因式：

五、问答题

16．（1）已知，求的值．

（2）因式分解：

参考答案：

1．D

【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得到答案．

【详解】解：A、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能在实数范围内因式分解，故本选项不符合题意；

D、能在实数范围内因式分解．故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了因式分解的的定义，因式分式的定义为：多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．

2．A

【分析】先对进行因式分解，再根据题意，即可得到答案．

【详解】解：∵

，

∴信息中的汉字有：爱、我、惠、高．

∴结果呈现的密码信息可能为：我爱惠高．

故选：A．

【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．

3．A

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．

【详解】解：①，属于因式分解，符合题意；

②，属于整式的乘法，不符合题意；

③，属于局部分解，不符合题意；

④，不能进行提公因式，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．

4．D

【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可；

【详解】解：多项式的公因式是，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．

5．D

【分析】将所给的多项式先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止，从而结合密码手册即可得出答案．

【详解】解：，

而3对应的是我，对应的是国，对应的是祖，对应的是爱，

结果呈现的密码信息可能是我爱祖国，

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解—综合运用提公因式与公式法，先提取公因式，再利用平方差公式进行计算是解此题的关键．

6．D

【分析】根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

；

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．C

【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案；

【详解】A、，无法分解因式，故此选项错误；

B 、，故此选项不合题意；

C、 ，故此选项符合题意；

D、 ，无法分解因式，故此选项错误；

故选C

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键

8．B

【分析】先把分解因式，再整体代入计算即可．

【详解】解：，

把代入，

原式．

故选：B．

【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．

9．BD

【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．

【详解】解：①﹣x2﹣y2，不能分解；

②a2b2+1＝（1ab）（1ab）；

③a2+ab+b2，不能分解；

④mn+m2n2＝（mn）2，

则能用公式法分解因式的是②④．

故选：BD．

【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

10．CD

【分析】完全平方式的形式： 利用完全平方式的特点逐一分析各选项，即可得到答案.

【详解】解：不是完全平方式，故不符合题意；

不是完全平方式，故不符合题意；

是完全平方式，故符合题意；

是完全平方式，故符合题意；

故选：

【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方式的特点是解题的关键.

11．

【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长．

【详解】解：∵，，

∴正方形的边长为，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．

12．

【分析】提公因式进行因式分解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了提公因式进行因式分解，解题的关键在于对知识的熟练掌握．

13．

【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

14．

【分析】由题意得到，，，再把要求的代数式用完全平方公式进行因式分解，整体代入即可得到答案．

【详解】∵，，，

∴，，，

∴

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键．

15．（1）原不等式组解集是（2）

【分析】（1）分别解出各不等式，再求出公共解集即可；

（2）先进行分组，然后分别提公因式，再找出两组中公因式提出，然后利用公式法分解即可．

【详解】解：（1）

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

原不等式组解集是；

（2）

．

【点睛】本题考查提公因式法及公式法分解因式以及解一元一次不等式组，掌握因式分解方法以及解一元一次不等式组的解法步骤是正确解答的前提．

16．（1）见解析；

（2）见解析．

【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；

（2）根据平方和公式和提取公因式法进行因式分解即可．

【详解】（1）解：，

；

（2）解：

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，平方和公式和提取公因式法进行因式分解，数量掌握这些知识是解题的关键．