数学必修 第三册7.3.5 已知三角函数值求角教学设计

这是一份数学必修 第三册7.3.5 已知三角函数值求角教学设计，共16页。教案主要包含了教学重点，教学难点，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

本节内容主要是研究利用三角函数线和图像求角，实质就是把角的数量和图形对应起来，利用逆向思维探索求角问题。利用三角函数线还可以作出三角函数的图像；推导同角关系及诱导公式，能够很好地渗透培养学生数形结合思想。本节为1课时。
二、教学重点：借助单位圆正确找到对应的三角函数线，进而找到对应的角，培养学生数
形结合的思维习惯。
三、教学难点：1.正确地用好单位圆，结合三角函数值找到对应的所有满足要求的角；
2.对符号 arcsin， arccs， arctan的正确认识与使用。
四、学情分析：教材主要介绍利用三角函数线求角，学生对于三角函数线理解不深或可能已经遗忘。学生对于本节问题的认识，一般会出现两种错误:一种是记错特殊角的三角函数值;另一种是漏解，教师教学时要注意让学生熟记特殊角的三角函数值。
五、教学过程
知识点
学习目标
核心素养
利用三角函数线求角
掌握利用三角函数线求角的方法
逻辑推理、数学运算
反三角函数
了解用信息技术求arcsin x，arccs x，arctan x表示的角
数学抽象
教学环节
教学内容
设计意图
课前预习
预习教材P57－P59，1.利用三角函数线求角，并思考以下问题：
1．如何利用三角函数线求角？
2．如何利用三角函数图像求角？
让学生了解本节课主要知识和自己知识储备情况，课堂听讲更有效率。
温习旧知
1.三角函数图像？
2.三角函数线画法？
3.特殊角三角函数值
三个知识点是学好本节课的前提和基础，而三角函数线画法对学生来说是一个难点，复习时应慢而细一些。
情景问题
问题：求下列三角函数值：
sinπ6 =___, sin5π6=___, sin13π6 =___, sin17π6=___
学们发现答案都是12
思考: 1.正弦值为12的角有多少个？它们终
边的位置有什么关系？
2.怎样求正弦值为12的角呢？
设置学生已经学过并且熟悉的问题，从而发现规律，自然过渡到提出本节课研究的内容和方向。
探究新知
探究：已知sinx=12，求x的值。
学生独立思考后，小组内进行
交流解题方法，然后老师引导
学生回答解决问题的方法。
方法一：1.利用三角函数线
找到正弦值为12角终边位置；
2.利用特殊角三角函数值及终边相同角表
示方法求出所有角。
以上问题还可以用三角函数图像求解：
方法二：
变式1：sinx>12，求x的范围。
让学生会判断正弦线旋转方向，会表达角范围。（用几何画板动态演示角终边旋转方法效果更好）
变式2：sin⁡（2x+π3）=12，求x的值。
此问题应用整体换元思想
结论：
由三角函数值求角方法三角函数线三角函数图像
从学生熟悉的正弦函数入手，及浅入深，逐级增加难度，符合学生认知规律。
从方程到不等式，从单角到复角，渗透应用整体换元解题思想方法，是培养数学学科素养很好的载体。
此类问题也可以用函数图像来求解，对大部分学生来说更习惯用后一种方法。在教学中更要侧中讲。这种方法难点在于求解不等式时要选择函数一个适当的周期研究，尽量让角范围是连续的。
通过总结让学生明确解题方法和步骤。
合作交流
学生独立解完以下题目后，老师给出答案，小组交流， 解决问题，教师适当点拨。
例1.cs2x+π3=-12, 求x的值。
变式：cs2x+π3≥-12, 求x的范围。
解法1.
解法2
例2：tanx=-1,x∈3π,5π,求x的值。x=-π4+kπ，k∈Z
又x∈3π,5π,∴k=4或5
∴x=15π4或x=19π4
（本题提醒学生注意角范围）
有引例的解题方法铺垫，本道题解题思路和步骤学生应该很清晰，可以放手让学生独立自主完成，并在小组之间交流讨论，老师再根据学生的思维障碍或问题进行适当的指导和点拨。
点拨：用图像解三角不等式时要注意选取三角函数适当的周期来求符合条件的角范围。
例2问题难点在于角的正切线画法及正切函数周期区别于正、余弦函数是π，其次是在给定角范围内求解，需要学生在前两道题解法之后多一步求k范围，难度不大，只要学生审题仔细、计算准确就行。
课堂练习
教材P61练习A(1、2、3、4、5)
练习B(1、2、3、4)
通过练习让学生巩固掌握本节课求角的方法，书后练习的题型和难度都符合课标和高考的要求，不需要增加不必要的难度。
课堂检测
1.已知α是三角形的内角，且sin α＝eq \f(\r(3),2)，则α＝( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
2. 已知cs x＝－eq \f(1,2)，eq \f(π,2)＜x＜π，则角x等于( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(5π,6)
3.已知tan 2x＝－eq \f(\r(3),3)且x∈[0，π]，则x＝________．
4. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,2cs x－1>0)) 的解集为______．
课堂小结
由三角函数值求角方法三角函数线三角函数图像
三角函数线或图像数形结合 ωx+φ大小（或范围）整体换元单角x(或范围)
同学们还有哪些疑问？
小结从知识方法到数学思想方法两方面总结，有助于教师渗透培养学生学科思维和学科素养。
课后阅读
阅读教材P59－P60， 2.用信息技术求角
并思考以下问题：
当三角函数值非特殊值时，我们怎样表示角？
arcsin x，arccs x，arctan x表示的角分别在什么范围内？
反三角函数知识在本节是拓展知识，学生了解其定义就可以，高中学生完全有能力自己看明白，所以安排作为课后阅读内容完成，不占用课堂时间。
板书设计
7.3.5已知三角函数值求角
1. 三角函数线 引例: 方法三角函数线三角函数图像
2．正弦函数图像 课堂练习：
余弦函数图像 例1： （学生板演）
正切函数图像 例2：
课后作业
详见配套练习