数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修随堂练习题

这是一份数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修随堂练习题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，函数y＝3tan)的定义域是，下列各式中正确的是，函数y＝lg的定义域是等内容，欢迎下载使用。

A.y＝tan x是增函数
B.y＝tan x在第一象限是增函数
C.y＝tan x在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内是增函数
D.y＝tan x在某一区间上是减函数
2.函数y＝3tan(2x＋eq \f(π,4))的定义域是 ( )
A．{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
B．{x|x≠eq \f(k,2)π－eq \f(3π,8)，k∈Z}
C．{x|x≠eq \f(k,2)π＋eq \f(π,8)，k∈Z}
D．{x|x≠eq \f(k,2)π，k∈Z}
3.直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是( )
A.eq \f(π,2) B.2π
C.π D.与a值有关
4.下列各式中正确的是( )
A.tan eq \f(4π,7)＞tan eq \f(3π,7) B.taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))＜taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,5)))
C.tan 4＞tan 3 D.tan 281°＞tan 665°
5.函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
6.已知函数y＝tan ωx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，则ω的取值范围为__________.
7.函数y＝2tan(3x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))，则φ＝________.
8.若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))≤1，则x的取值范围是________.
9.已知函数f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,3))).
(1)求f(x)的定义域和值域.
(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.
10.求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))的值域.
参考答案
1
C 【解析】 由y＝tan x是周期函数，知A、B不正确.又y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数，没有减区间，∴C正确，D错误.
2
C
3
C 【解析】 直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交，知相邻两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期，因此可得相交的相邻两点间的距离是π.
4
C 【解析】 对于A，tan eq \f(4π,7)＜0，tan eq \f(3π,7)＞0.
对于B，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝－tan eq \f(π,4)＝－1，
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,5)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,5)))＝－tan eq \f(2π,5)＜－tan eq \f(π,4).
∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))＞taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,5))).
对于D，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°.故选C.
5
C 【解析】 由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1，
由正切函数的图象得 kπ－eq \f(π,4)＜x＜kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z).
6
－1≤ω<0 【解析】 由题意可知ω<0，又(eq \f(π,2)ω，－eq \f(π,2)ω)⊆(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)).故－1≤ω<0.
7
±eq \f(π,4) 【解析】 因为函数y＝tan x的图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z，
令3x＋φ＝eq \f(kπ,2)，k∈Z.
由题意知：3×eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，
即φ＝eq \f(kπ,2)－3×eq \f(π,4)＝eq \f(kπ,2)－eq \f(3π,4)，k∈Z.因为－eq \f(π,2)＜φ＜eq \f(π,2)，
所以当k＝1时，φ＝－eq \f(π,4)；当k＝2时，φ＝eq \f(π,4).即φ＝eq \f(π,4)或－eq \f(π,4).
8
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋\f(1,2)kπ，\f(5π,24)＋\f(1,2)kπ))，k∈Z 【解析】令z＝2x－eq \f(π,6)，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上满足tan z≤1的z的值是－eq \f(π,2)＜z≤eq \f(π,4)，在整个定义域上有－eq \f(π,2)＋kπ＜z≤eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z，解不等式－eq \f(π,2)＋kπ＜2x－eq \f(π,6)≤eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z，得－eq \f(π,6)＋eq \f(1,2)kπ＜x≤eq \f(5π,24)＋eq \f(1,2)kπ，k∈Z.
9
【解】 (1)由eq \f(1,2)x－eq \f(π,3)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
解得x≠eq \f(5π,3)＋2kπ，k∈Z，
所以定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z))))，值域为R.
(2)f(x)为周期函数，周期T＝eq \f(π,\f(1,2))＝2π.
f(x)为非奇非偶函数.
由－eq \f(π,2)＋kπ＜eq \f(1,2)x－eq \f(π,3)＜eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得－eq \f(π,3)＋2kπ＜x＜eq \f(5π,3)＋2kπ，k∈Z.所以函数的单调增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋2kπ，\f(5π,3)＋2kπ))(k∈Z)，不存在单调减区间.
10
【解】 设tan x＝t，∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))，∴t∈[1，eq \r(3)]，
∴y＝－tan2x＋10tan x－1
＝－t2＋10t－1
＝－(t－5)2＋24.
∴当t＝1，即x＝eq \f(π,4)时，ymin＝8；
当t＝eq \r(3)，即x＝eq \f(π,3)时，ymax＝10eq \r(3)－4.
∴函数的值域为[8,10eq \r(3)－4].