数学人教A版 (2019)第四章 数列4.2 等差数列课后复习题

这是一份数学人教A版 (2019)第四章 数列4.2 等差数列课后复习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )
A．10B．12C．15D．30
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（ ）
A．21B．1C．﹣42D．0
3．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．B．当时，最大
C．D．
二、填空题
7．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________.
8．已知数列的前项和为，若，，.则__________.
9．设是等差数列的前项和，若，则=__________.
10．在等差数列中，为其前项的和，若，，则________.
三、解答题
11．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.
12．设为等差数列，为数列的前n项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
4.2.2等差数列的前n项和公式（1） 基础练
一、选择题
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )
A．10B．12C．15D．30
【答案】C
【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（ ）
A．21B．1C．﹣42D．0
【答案】D
【详解】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，
∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S7＝7×（﹣3）+＝0．故选：D．
3．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题图可知，，，，，依此类推，每增加，图案中的点数增加，所以相应图案中的点数构成首项为，公差为的等差数列，
，
．故选：C．
4．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设该等差数列为，其首项为，前项和为，
则，，，
．故选：B
5．（多选题）记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】，，
，则．故选：AC.
6．（多选题）已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．B．当时，最大
C．D．
【答案】BC
【详解】数列是等差数列，由，则，
，又因为数列是递减数列，所以，，故A错误、B正确.，故C正确；，故D错误.故选：BC
二、填空题
7．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________.
【答案】18
【详解】因为数列为等差数列，所以.
8．已知数列的前项和为，若，，.则__________.
【答案】9
【详解】若，则数列为等差数列，公差d＝2，
由S5＝25，可得5+10×2＝25，所以＝1，则＝9．
9．设是等差数列的前项和，若，则=__________.
【答案】
【详解】由等差数列的前项和公式可得：.
10．在等差数列中，为其前项的和，若，，则________.
【答案】144
【详解】设等差数列的公差为d，则，解得，
.
三、解答题
11．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.
【详解】
（1）选条件①，
因为数列是等差数列，设公差为，
由解得：，
所以，
选条件②，
因为数列是等差数列，设公差为，
解得：
所以，
选条件③，
因为数列是等差数列，设首项为，公差为，
由即，解得 ，
所以
（2）由（1）知，
，
令，可得，
令，可得，
所以前项都是正值，从第项起是负值， 故当时，最大.
.
12．设为等差数列，为数列的前n项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，
则由题意得，解得，
所以；
（2）由（1）得，则，
所以，数列是首项为，公差为的等差数列，
所以.