人教版高中物理新教材同步讲义 选择性必修第一册 第1章 5　弹性碰撞和非弹性碰撞（含解析）

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5　弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标]　1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)　　　　 甲　　　　　乙答案　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？答案　(1)碰撞中有机械能转化为内能。(2)通过数据分析知不可以。(3)两辆小车安装弹性碰撞架。1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。 (1)发生碰撞的两个物体动量守恒。(　√　)(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(　×　)(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。(　√　)例1　如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？答案　见解析解析　根据动量守恒定律得2mv′＝mv，则v′＝eq \f(v,2)碰撞前的总动能Ek＝eq \f(1,2)mv2碰撞后的总动能Ek′＝eq \f(1,2)×2mv′2＝eq \f(1,4)mv2可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。1．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。2．完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。例2　如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：(1)碰撞前保龄球的速度大小；(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1′＋mv2解得v1＝2.9 m/s(2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为Ek0＝eq \f(1,2)Mv12＝21.025 JEk1＝eq \f(1,2)Mv1′2＋eq \f(1,2)mv22＝16.75 J因为Ek1m2，则v1′>0, v2′>0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。(3)若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。2．继续思考：(1)若m1≫m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1；(2)若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。(1)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。(　×　)(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。(　×　)例3　(2023·长治市第二中学月考)质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？答案　1 m/s　4 m/s解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s针对训练1　速度为10 m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。答案　见解析解析　以塑料球初速度方向为正方向，由于是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2解得塑料球速度v1′＝－6 m/s，方向与塑料球初速度方向相反钢球速度v2′＝4 m/s，方向与塑料球初速度方向相同。三、碰撞的可能性碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理：碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。例4　质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v；(2)0.4v。答案　见解析解析　若A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，B获得的最大速度满足：vmax＝eq \f(2m,m＋3m)v＝0.5v若A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度满足：mv＝(m＋3m)vmin解得vmin＝eq \f(mv,m＋3m)＝0.25v故B球速度可能是0.4v，但不可能是0.6v。一动一静碰撞问题的讨论质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：(1)弹性碰撞：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1。(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝eq \f(m1,m1＋m2)v1。(3)一般情况下(即非弹性碰撞)：eq \f(m1,m1＋m2)v1≥v1′≥eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，eq \f(2m1,m1＋m2)v1≥v2′≥eq \f(m1,m1＋m2)v1。例5　(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是(　　)A．v1′＝v2′＝eq \f(4,3) m/sB．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/sD．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s答案　AD解析　由碰撞前后系统总动量守恒知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，总动能不增加，则Ek≥Ek1′＋Ek2′，验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，故A、D项正确。针对训练2　甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是(　　)A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2答案　C解析　甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)，解得m1≤eq \f(7,17)m2；因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有eq \f(p1,m1)>eq \f(p2,m2)，即m1<eq \f(5,7)m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一条件，所以eq \f(p1′,m1)<eq \f(p2′,m2)，即m1>eq \f(1,5)m2.综上可得选项C正确。课时对点练考点一　对碰撞问题的理解1．下列关于碰撞的理解正确的是(　　)A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案　A解析　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。2．(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1mA时，碰后A球反向运动D．当mBmA时，v1＝eq \f(mA－mB,mA＋mB)v0<0，碰后A球反向运动，C正确；当mBEk2，所以两壶碰撞为非弹性碰撞。