人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课堂检测

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课堂检测，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（ ）
A．4B．7C．8D．14
2．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A．1B．2
C．4D．8
3．等差数列的前n项和记为若为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）.
A．B．C．D．
4．设等差数列的前n项和为，若，则( )
A．3B．4C．5D．6
5．（多选题）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ）
A．最小B．C．D．
6. （多选题）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
二、填空题
7．等差数列{an}的公差为2，Sn是数列{an}的前n项的和，若S20＝40，则a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．
8．设等差数列的前项和为，若，则_________.
9．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___.
10．设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是______．
三、解答题
11．已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式：
（2）若，求的值.
12．已知等差数列的前项和为，且
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和
4.2.2等差数列的前n项和公式（1）提高练
一、选择题
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（ ）
A．4B．7C．8D．14
【答案】A
【详解】数列{an}是等差数列， ，那么，所以.
2．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A．1B．2
C．4D．8
【答案】C
【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.
3．等差数列的前n项和记为若为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由
为一确定的常数，从而为确定的常数，故选：B．
4．设等差数列的前n项和为，若，则( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【详解】是等差数列
又，∴公差，，故选C．
5．（多选题）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ）
A．最小B．C．D．
【答案】BCD
【详解】设等差数列数列的公差为.
由有，即
所以,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C. ,所以，故C正确.故选：BCD
6. （多选题）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
【答案】ABC
【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：
，即，即，
对于选项A：由得，可得，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：，若，则，故选项C正确；
对于选项D：当时，，则，因为，所以，，
所以，故选项D不正确，故选：ABC
二、填空题
7．等差数列{an}的公差为2，Sn是数列{an}的前n项的和，若S20＝40，则a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．
【答案】10
【详解】解：由题意可得，S20＝20＝40，
解可得，a1＝﹣17，则a1+a3+a5+a7…+a19＝10a10＝10(﹣17+9×2)＝10．
8．设等差数列的前项和为，若，则_________.
【答案】16
【详解】因为等差数列，由，又，
所以，即.又所以
则
9．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___.
【答案】
【详解】因为数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以4为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和.
10．设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是______．
【答案】
【详解】因为，，所以，所以，
因为关于的方程有实数根，所以，
即，解得或，又数列为递增数列，
则，∴的取值范围是．
三、解答题
11．已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式：
（2）若，求的值.
【详解】（1），，
，解得，
，
（2）由（1）知，，解得，
，
.
12．已知等差数列的前项和为，且
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和
【详解】（1）在等差数列中，因为，
所以，
解得 ，
所以 .
（2）令，解得，
当时，，当时，，
所以当时， ，
当时， ，
，
所以.