高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“、、成等比数列”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
2．已知是一个等比数列的前项，那么第项为（ ）.
A．B．C．D．
3．已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设a>0，b>0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．8B．4C．1D．
5．（多选题）已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6. （多选题）已知，，，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．在等比数列中，，则 .
8．已知某等比数列的前三项依次为，，，那么是此数列的第 项.
9．等比数列为递减数列，若，，则 .
10．在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．
三、解答题
11．已知递增等比数列满足：， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和；
12．在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式
（2）若，数列是公比为4的等比数列，求数列的通项公式.
4.3.1等比数列的概念 (1) 提高练
一、选择题
1．“、、成等比数列”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【详解】充分性：若、、成等比数列，则且，则，即充分性不成立；
必要性：若，取，则、、不成等比数列，即必要性不成立.
因此，“、、成等比数列”是“”的既非充分也非必要条件.故选：D.
2．已知是一个等比数列的前项，那么第项为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为成等比数列，则，解得：或，
当时，不符合，舍去；当时，前项为：，所以公比，则第项为：，故选：B.
3．已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵等比数列中，，，
∴ ，解得，∴．故选：A.
4．设a>0，b>0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．8B．4C．1D．
【答案】A
【详解】由题意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因为a>0，b>0，
所以(a+2b)=+4≥2+4=8，
当且仅当，即a=2b=时取“=”，所以的最小值为8.故选：A
5．（多选题）已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】，
数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
数列有连续四项在集合，，18，36，中
又数列是公比为的等比数列，
在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.或.故选：BD
6. （多选题）已知，，，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】解：因为公比不为1，所以不能删去，，设等差数列的公差为，
①若删去，则有，得，即，
整理得，因为，所以，因为，所以解得，
②若删去，则，得，即，
整理得，因为，所以，
因为，所以解得，综上或，故选：AB
二、填空题
7．在等比数列中，，则 .
【答案】4
【详解】为等比数列，设公比为，由，
则，
所以.
8．已知某等比数列的前三项依次为，，，那么是此数列的第 项.
【答案】4
【详解】解：由题意得，，解得或.当时，，不符合题意，舍去，∴.此时，，∴该等比数列的首项为，公比为.设为此数列的第项，则，解得.
9．等比数列为递减数列，若，，则 .
【答案】
【详解】∵等比数列为递减数列，，，∴与为方程的两个根，解得，或，，∵，∴，，∴，则.
10．在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：在等比数列中，，所以，，
当时，，数列递增，所以当时，恒成立.
故答案为：
三、解答题
11．已知递增等比数列满足：， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和；
【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，，
所以，即数列的通项公式为；
（2）由（1）知，所以，，
设等差数列的公差为，则，，
设数列前10项的和为，则，
所以数列的通项公式，数列前10项的和.
12．在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式
（2）若，数列是公比为4的等比数列，求数列的通项公式.
【详解】（1）∵数列是等差数列，
∴，
∴，.
（2），
∴.