人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后练习题，共11页。试卷主要包含了如图是函数y＝f，当函数取极小值时，的值为等内容，欢迎下载使用。

1．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时，f（x）取得极大值
C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时，f（x）取得极小值
2．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．当函数取极小值时，的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）
A．
B．函数在上递增，在上递减
C．函数的极值点为，
D．函数的极大值为
6．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一个极值点
B．设，则与的单调性相同
C．有且只有两个零点
D．在上单调递增
填空题
7．若函数在处取得极值，则________.
8．已知函数，当时函数的极值为，则__________．
9．设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.
10．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．
解答题
11．求下列函数的极值．
（1）；
（2）；
（3）．
12．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（1）求a的值；
（2）求函数极值．
5.3.2 函数的极值与最大(小)值 （1） 基础练
选择题
1．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时，f（x）取得极大值
C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时，f（x）取得极小值
【答案】C
【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选：C．
2．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值，
但有极值则在极值处一定等于.所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件.故选：A
3．当函数取极小值时，的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 即故选B．
4．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，得．因为函数有小于零的极值点，
所以有小于零的实根，即有小于零的实根，∵，
∴，∴．故选：B
5．（多选题）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）
A．
B．函数在上递增，在上递减
C．函数的极值点为，
D．函数的极大值为
【答案】ABD
【详解】解：由题图知可，当时，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，在上递增，
对A，，故A错误；
对B，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故B错误；
对C，函数的极值点为，，故C正确；
对D，函数的极大值为，故D错误.故选：ABD.
6．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一个极值点
B．设，则与的单调性相同
C．有且只有两个零点
D．在上单调递增
【答案】ACD
【详解】解：由题知，，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以所以，故的一个极值点为，所以与的单调性不相同，故B错误；因为有且只有一个极值点，，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C正确；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确．故选：ACD．
填空题
7．若函数在处取得极值，则________.
【答案】
【详解】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.
8．已知函数，当时函数的极值为，则__________．
【答案】
【解析】f′(x)=x2+2ax+a.由题意知f′(-1)=0,f(-1)=-,
即解得所以f(x)=x3+x2+x-.所以f(2)=.
9．设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.
【答案】
【解析】的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时
单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.
10．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．
【答案】4
【详解】求导得 因为函数在取得极值，所以 即 ，
又因为图象在 处的切线与直线 平行，
所以 即 ，
联立①②可得 ，
当 时， 或 ；当 时，
∴函数的单调增区间是 和 ，函数的单调减区间是 ，
因此求出函数的极大值为 ，极小值为 ，
故函数的极大值与极小值的差为 ．
解答题
11．求下列函数的极值．
（1）；
（2）；
（3）．
【详解】（1）因为，所以，
令，即，解得或，
当变化时，、的变化情况如下表：
故当时，函数有极大值，，
当时，函数有极小值，．
（2）因为，定义域为，
所以，
令，解得或，
当变化时，、的变化情况如下表：
故当时，函数有极小值，，
当时，函数有极大值，．
（3）因为，
所以，函数的定义域为，
令，解得或（舍去），
当时，，当时，，
故当时，函数有极小值，，无极大值.
12．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（1）求a的值；
（2）求函数极值．
【详解】（1）因 ，故
由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，
故该切线斜率为0，即 ，
从而 ，解得
（2）由（1）知，

令，解得（因 不在定义域内，舍去）
当 时， 故 在上为减函数；
当 时， 故 在上为增函数，
故在 处取得极小值
3
0
0
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
0
0
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数