人教版 (2019)选择性必修 第三册1 分子动理论的基本内容第1课时测试题

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第1课时 物体是由大量分子组成的
[学习目标] 1.认识物体是由大量分子组成的.2.知道分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的作用.3.知道阿伏加德罗常数及其意义，会用阿伏加德罗常数进行计算或估算．
1．物体是由大量分子组成的．
2．阿伏加德罗常数
(1)定义：1 ml的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示．
(2)大小：NA＝6.02×1023 ml－1.
1．判断下列说法的正误．
(1)物体是由大量分子组成的，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子．( × )
(2)1 ml任何物质都含有NA个粒子．( √ )
(3)知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏加德罗常数．( √ )
2．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含质子数为10NA
答案 D
解析 由于构成单质分子的原子数目不一定相同，所以同温同压下相同体积气体单质所含原子数目不一定相同，A错误；2 g氢气所含原子数目为2NA，B错误；在标准状况下，11.2 L氮气的物质的量为0.5 ml，所含原子数目为NA，在常温常压下，所含原子数目不能确定，C错误；17 g氨气即1 ml氨气，其所含质子数为(7＋3)NA，即10NA，D正确.
一、阿伏加德罗常数
导学探究
(1)若某种物质的摩尔质量为M，摩尔体积为Vml，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA)
(2)Vml＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vml为摩尔体积)，对于任何固体、液体、气体都成立吗？
答案 (1)eq \f(M,NA) eq \f(Vml,NA)
(2)Vml＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．
知识深化
1．与阿伏加德罗常数相关的物理量
宏观量：摩尔质量M、摩尔体积Vml、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ；
微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0
其中密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(M,Vml)，但是切记ρ＝eq \f(m0,V0)是没有物理意义的．
2．微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA).
(2)分子体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(适用于固体和液体)．
(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(V,Vml)NA.
例1 (多选)仅利用下列某一组数据，可以求出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的摩尔质量和水分子的体积
B．水的摩尔质量和水分子的质量
C．氧气的摩尔质量和氧气分子的质量
D．氧气的摩尔体积和氧气分子的体积
答案 BC
解析 只知道水的摩尔质量和水分子的体积，而不知道水的密度，故不能求出阿伏加德罗常数，A错误；用水的摩尔质量除以水分子的质量可以求出阿伏加德罗常数，B正确；用氧气的摩尔质量除以氧气分子的质量可以求出阿伏加德罗常数，C正确；用氧气的摩尔体积除以氧气分子所占空间的体积能求出阿伏加德罗常数，但用氧气的摩尔体积除以氧气分子的体积不能求出阿伏加德罗常数，D错误．
例2 (多选)(2021·常州市新桥高级中学高二期中)阿伏加德罗常数是NA(单位为ml－1)，铜的摩尔质量为M(单位为kg/ml)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法正确的是( )
A．1 m3铜所含的原子数目是eq \f(ρNA,M)
B．1个铜原子的质量是eq \f(M,NA)
C．1个铜原子占有的体积是eq \f(M,ρNA)
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
答案 ABC
解析 1 m3铜含有的原子数为eq \f(NA,Vml)，根据ρ＝eq \f(M,Vml)，得eq \f(NA,Vml)＝eq \f(ρNA,M)，选项A正确；1个铜原子的质量为m＝eq \f(M,NA)，选项B正确；1个铜原子占有的体积为eq \f(Vml,NA)，因为ρ＝eq \f(M,Vml)，所以eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)，选项C正确；1 kg铜所含有的原子数目为eq \f(NA,M)≠ρNA，选项D错误．
二、两种分子模型
1．球体模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图所示．
由V0＝eq \f(4,3)π(eq \f(d,2))3，得d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6Vml,πNA))(V0为分子体积)．
2.立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图所示．
d＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,\f(Vml,NA))(V0为每个气体分子所占据空间的体积)．
例3 (2021·扬州市高二期中)某种液体的密度为ρ＝0.8×103 kg/m3，摩尔质量为M0＝4.0× 10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为NA＝6.0×1023 ml－1，求：
(1)1 L此液体中分子的个数；
(2)若将液体分子视为球体，求此液体分子的直径(保留一位有效数字)．
答案 (1)1.2×1025 (2)5×10－10 m
解析 (1)V＝1 L＝0.001 m3，
此液体的质量为m＝ρV，分子的摩尔数为n＝eq \f(m,M0)
分子的个数为N＝nNA＝eq \f(ρV,M0)NA＝1.2×1025个．
(2)设每个液体分子的直径为d，体积为V0，则由题意可知V＝NV0＝N·eq \f(1,6)πd3，
解得d＝eq \r(3,\f(6V,πN))≈5×10－10 m.
例4 (2021·南京市中华中学高二期末)估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法．在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V＝22.4×10－3 m3/ml，NA＝6.02×1023 ml－1，水的摩尔质量M＝18 g/ml，水的密度ρ＝1× 103 kg/m3，请进行下列估算：(计算结果均保留1位有效数字)
(1)在标准状况下，水蒸气分子间的平均距离约为多少？
(2)水分子的直径约为多少？
答案 (1) 3×10－9 m (2)4×10－10 m
解析 (1)对气体分子来说，由于分子不是紧密排列，分子的体积远小于它所占空间的体积，所以分子所占空间的体积通常以立方体模型来计算．在标准状况下，水蒸气分子间的平均距离
L＝eq \r(3,\f(V,NA))＝eq \r(3,\f(22.4×10－3,6.02×1023)) m≈3×10－9 m
(2)把水分子看作直径为d的球体，
体积V0＝eq \f(1,6)πd3，所以一个水分子的直径
d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))
＝eq \r(3,\f(6×18×10－3,3.14×1.0×103×6.02×1023)) m
≈4×10－10 m.
考点一 阿伏加德罗常数及应用
1．从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量( )
A．氧气的密度和阿伏加德罗常数
B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数
C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
D．氧气分子的体积和氧气分子的质量
答案 C
2．(2022·淄博市第一中学高二月考)用M表示液体或固体的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，Vml表示摩尔体积，V0表示分子体积．NA表示阿伏加德罗常数，下列关系式不正确的是( )
A．NA＝eq \f(V0,Vml) B．NA＝eq \f(Vml,V0)
C．Vml＝eq \f(M,ρ) D．m＝eq \f(M,NA)
答案 A
解析 摩尔体积表示1 ml分子的总体积，1 ml分子有NA个分子，所以NA＝eq \f(Vml,V0)，故A错误，B正确；密度为摩尔质量除以摩尔体积，则摩尔体积等于摩尔质量除以密度；分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，故C、D正确．
3．(多选)(2021·常州市第三中学期中)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m.若1 ml该气体的体积为Vm，密度为ρ，则下列表示该气体单位体积分子数的关系式中正确的是(阿伏加德罗常数为NA)( )
A.eq \f(NA,Vm) B.eq \f(M,mVm)
C.eq \f(ρNA,M) D.eq \f(ρNA,m)
答案 ABC
解析 根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积内气体分子的数量，选项A中NA是指1 ml该气体含有的气体分子数量，Vm是指1 ml该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气体含有的分子数量，A正确；选项B中摩尔质量M与分子质量m相除刚好得到1 ml该气体含有的气体分子数，即为NA，与选项A相同，B正确；选项C中eq \f(ρNA,M)＝eq \f(NA,\f(M,ρ))，气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积Vm，与选项A相同，C正确，D错误．
4．(多选)某种物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则关于该物质的说法正确的是( )
A．每个分子的质量是eq \f(M,NA)
B．单位体积内分子的个数是eq \f(ρNA,M)
C．分子的体积一定是eq \f(M,ρNA)
D．平均每个分子占据的空间体积是eq \f(M,ρNA)
答案 ABD
解析 阿伏加德罗常数＝eq \f(摩尔质量,单个分子质量)，故每个分子的质量为eq \f(M,NA)，A正确；单位体积物质的质量为ρ，每个分子的质量是eq \f(M,NA)，故单位体积内分子的个数为eq \f(ρ,\f(M,NA))＝eq \f(ρNA,M)，B正确；摩尔质量＝密度×摩尔体积，故摩尔体积为eq \f(M,ρ)，每个分子占据的空间体积为eq \f(\f(M,ρ),NA)＝eq \f(M,ρNA)，对气体来说，eq \f(M,ρNA)是平均每个分子占据的空间体积，而不是一个分子的体积，C错误，D正确．
5．(2021·安平中学高二上期末)已知阿伏加德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M(g/ml)，则该物质的分子质量和m kg水中所含氢原子数分别是( )
A.eq \f(M,NA)，eq \f(1,9)mNA×103 B.eq \f(M,NA)，9mNA
C.eq \f(M,NA)，eq \f(1,18)mNA×103 D.eq \f(M,NA)，18mNA
答案 A
解析 该物质的分子质量为eq \f(M,NA)；m kg水中所含水分子数为eq \f(m×103 g,M水)NA，一个水分子中含有两个氢原子，则所含的氢原子数为：eq \f(m×103 g,M水)NA×2＝eq \f(m×103,18)NA×2＝eq \f(1,9)mNA×103个，A正确．
考点二 两种分子模型
6．已知在标准状况下，1 ml氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( )
A．10－9 m B．10－10 m
C．10－11 m D．10－8 m
答案 A
解析 在标准状况下，1 ml氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(22.4×10－3,6.02×1023) m3≈3.72×10－26 m3.按立方体估算，占据体积的边长L＝eq \r(3,V0)＝ eq \r(3,3.72×10－26) m≈3.3×10－9 m，故A正确．
7．已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C.eq \f(6M,πρNA) D.eq \f(M,ρNA)
答案 A
解析 1 ml水银的体积V＝eq \f(M,ρ)，1个水银分子的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)，把水银分子看成球体，则V0＝eq \f(1,6)πd3，所以d＝ SKIPIF 1 < 0 ，把水银分子看成立方体，则V0＝d3，所以d＝eq \r(3,\f(M,ρNA))＝ SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确．
8．(多选)设某种液体的摩尔质量为μ，分子半径或边长为d，已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝eq \f(3μ,4πd3NA)
B．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝eq \f(μ,d3NA)
C．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝eq \f(3μ,4πd3NA)
D．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝eq \f(6μ,πd3NA)
答案 BD
解析 分子为正方体时，1 ml该物质的体积为d3NA，则ρ＝eq \f(μ,d3NA)，选项B正确，C错误．分子为球体时，1 ml该物质的体积为eq \f(1,6)πd3NA，则ρ＝eq \f(μ,\f(1,6)πd3NA)＝eq \f(6μ,πd3NA)，选项D正确，A错误．
9．铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3、摩尔质量M＝5.6×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.可将铁原子视为球体，试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)1 g铁含有的原子数；
(2)铁原子的直径大小．
答案 (1)1×1022个 (2)3×10－10 m
解析 (1)一个铁原子的平均质量m0＝eq \f(M,NA)，1 g铁含有的原子数：
N＝eq \f(mNA,M)＝eq \f(1×10－3×6.0×1023,5.6×10－2)≈1×1022个；
(2)一个铁原子的体积
V0＝eq \f(M,ρNA)＝eq \f(5.6×10－2,7.8×103×6.0×1023) m3
≈1.2×10－29 m3，
根据V0＝eq \f(1,6)πd3得，
d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6×1.2×10－29,3.14)) m≈3×10－10 m.
10．已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，在标准状况下，水蒸气的摩尔体积Vml＝22.4×10－3 m3/ml，水蒸气分子的间距约是水分子直径的(阿伏加德罗常数为6.02×1023 ml－1)( )
A．1倍 B．10倍
C．100倍 D．1 000倍
答案 B
解析 水蒸气是气体，在标准状况下的摩尔体积Vml＝22.4×10－3 m3/ml，每个水蒸气分子所占空间的体积V＝eq \f(Vml,NA)，把每个分子和它所占空间看成一个小立方体，分子间距等于每个立方体的边长，即d＝eq \r(3,V)≈3.34×10－9 m．液体时水分子的摩尔体积Vml′＝eq \f(M,ρ)，把水分子看成直径为D的球体，有eq \f(1,6)πD3＝eq \f(Vml′,NA)，水分子的直径D＝eq \r(3,\f(6Vml′\(\s\up7( ),\s\d5()),πNA))≈3.85×10－10 m，所以eq \f(d,D)≈8.7，故选B.
11．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g.由以上数据可估算( )
A．地球大气层空气分子总数为4πeq \f(NAp0R2,Mg)
B．地球大气层空气分子总数为4πeq \f(NAp0Rh,Mg)
C．空气分子之间的平均距离为 eq \r(3,\f(Mgh,NAp0))
D．空气分子之间的平均距离为 eq \r(3,\f(MgR2,NAp0h))
答案 AC
解析 地球大气层空气的质量m＝eq \f(G,g)＝eq \f(4πR2p0,g)，地球大气层空气分子总数N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(4πR2p0,gM)NA，故A正确，B错误；空气总体积V＝Sh＝4πR2h，空气分子之间的平均距离d＝eq \r(3,\f(V,N))＝eq \r(3,\f(Mgh,p0NA))，故C正确，D错误．
12．已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1，求：(计算结果均保留两位有效数字)
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧气分子数．
答案 (1)3.2×10－2 kg/ml (2)3.3×10－9 m (3)2.7×1019个
解析 (1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/ml≈3.2×10－2 kg/ml.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，所以每个氧气分子所占空间体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)，而每个氧气分子占有的空间可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝eq \f(M,ρNA)，故
a＝ eq \r(3,\f(M,ρNA))＝eq \r(3,\f(3.2×10－2,1.43×6.02×1023)) m≈3.3×10－9 m.
(3)1 cm3氧气的质量为
m′＝ρV′＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg
则1 cm3氧气中含有的氧气分子个数
N＝eq \f(m′,m)＝eq \f(1.43×10－6,5.3×10－26) 个≈2.7×1019个．