第四章基本平面图形章末复习教案（北师大版七上数学）

章末复习

1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.

2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.

3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步 体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识，构建知识体系.

【教学难点】

利用本章相关知识解决具体问题教学过程.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解感，加深理解

1.直线的性质

经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.

2.线段公理

两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.

3.线段的中点

把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.

4.角的平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.

三、典例精析，复习新知

例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.

A.4

B.6

C.4或6

D.1，4或6

【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：

①四个点在同一直线上，

②有三个点在同一直线上，

③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.

例2 如图，从A到B最短的路线是（）.

A.A—G—E—B

B.A—C—E—B

C.A—D—G—E—B

D.A—F—E—B

【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.

例3计算：

（1）47°53′43″+53°47′42″;

（2）22°30′16″×6;

（3）92°56′3″-46°57′54″;

（4）176°52′÷3.

【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.

解：（1）47°53′43″+53°47′42″

=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）

=100°+100′+85″

=101°41′25″;

（2）22°30′16″×6;

=(22°+30′+16″)×6

=132°+180′+96″

=135°1′36″;

（3）92°56′3″-46°57′54″;

=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)

=45°+58′+9″

=45°58′9″;

（4）176°52′÷3

=58°+(2°+52′)÷3

=58°+172′÷3

=58°+57′+1′÷3

=58°57′20″.

例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.

【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.

解：B处

例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.

【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.

例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.

【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.

第1题图           第2题图

2.比较如图所示的线段的长度：

（1）DC_____AC;

（2）AD+DC_____AC;

（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.

3.下列说法中，错误的是（ ）.

A.经过一点的直线可以有无数条

B.经过两点的直线只有一条

C.一条直线只能用一个字母表示

D.线段CD和线段DC是同一条线段

4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.

A.∠COD＞∠AOB

B.∠AOB＞∠COD

C.∠COD=∠AOB

D.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定

5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：

（1）射线AD，直线BC；

（2）射线BA，射线CD；

（3）连接AC，并延长AC.

第5题图                       第6题图

6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.

7.计算：

（1）43°25′+54°46′;

（2）90°3′-57°21′44″;

（3）33°15′6″×4;

（4）176°52′÷3.

8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.

9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.

【教学说明】 这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.

【答案】1.   3   6   4

2. ＜  =  ＞  两点之间，线段最短

3.C  4.B

5.

6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.

7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″

(4)58°57′20″

8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×=15π.

五、师生互动，课堂小结

本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？

【教学说明】 学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.

1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.

2.完成练习册中本章复习课的练习.

本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.