海南省2024届高三数学上学期高考全真模拟卷（二）试题（Word版附解析）

这是一份海南省2024届高三数学上学期高考全真模拟卷（二）试题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了考查范围，已知，，，若，则，声强级，已知，且，则，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．
2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，若，则（ ）
A．9B．C．D．
4．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过，则最大声强为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．我们把顶角为的等腰三角形称为“最简三角形”．已知，则“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若函数有6个零点，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．，
B．，
C．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
D．若，，使得，则实数的最小值为
11．数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，则（ ）
A．是的一个周期B．的图象关于中心对称
C．在上恒成立D．在上的所有零点之和为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合，，若，则实数的值可以是________．（写出一个满足条件的值即可）
14．若函数的图象关于轴对称，则________．
15．已知正数，满足，若，则________．
16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积．
18．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间与极值．
19．（12分）
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（Ⅱ）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
20．（12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，，，且．
（Ⅰ）若，，求的周长；
（Ⅱ）若，，求的最大值．
21．（12分）
如图为函数的部分图象，且，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．
22．（12分）
已知函数，的导函数为．
（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．
2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二）
数学・答案
1．B 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“，”的否定是“，”，故选B．
2．C 因为，故，故选C．
3．A 依题意，，故，解得，故选A．
4．C 依题意，，则，则，故选C．
5．B ，．“在上存在零点”时，不一定有“，”，但“，”时，一定有“在上存在零点”，故选B．
6．A 依题意，“最美三角形”的顶角与一个底角之和为，则，故选A．
7．B 令，故，解得，
故当取得最小值时，，令，则，所以，故选B．
8．C 作出函数的图象如图所示，
令，则由题意可得有2个不同的实数解，，且，
则解得，观察可知，满足题意，故选C．
9．CD 对于A，令，，可知，故A错误；对于B，当，时，，，此时，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，且，所以，故D正确，故选CD．
10．BD 对于A，因为，，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B，令，则，即为，而在上单调递减，故，故B正确；对于C，显然，且，解得，故C错误；对于D，当时，，当时，，故，所以，故D正确，故选BD．
11．ACD 易知，故，而，故A正确；易知，，故B错误；，故C正确；而，，，故，故D正确，故选ACD．
12．ABD ，则，故是的一个周期，故A正确；因为，故的图象关于中心对称，故B正确；易知，当时，令，解得，故当时，，当时，，故，故C错误；当时，，结合奇偶性和周期性作出在对应区间上的大致图象如图所示，又，的图象均关于中心对称，故D选项中对应区间上所有零点之和为，故D正确，故选ABD．
13．1（答案不唯一） 根据题意得，．若，则，满足题意；若，则，得，故横线上填写的的值满足或均可．
14． 依题意，为偶函数，为奇函数，则为奇函数，故，得．经检验，当时，为奇函数，为偶函数，故．
15．6 由，得，即，故．又，当且仅当时，等号成立，此时故．
16． 作的外接圆．设的中点为，则由题意知，故，，由，故点的轨迹是以为弦，圆周角为的优弧上，故当时，取最大值，即取最大值，此时为等边三角形，，．
17．解：（Ⅰ）依题意，，
由正弦定理得，，而，故．
（Ⅱ）由余弦定理得，，得，
故．
18．解：依题意，，．
（Ⅰ），，故所求切线方程为，即．
（Ⅱ）令，解得，故当时，，当时，，
故的单调递减区间为，单调递增区间为，
则的极小值为，无极大值．
19．解：（Ⅰ）根据题意得，
当时，，
当时，，
故
（Ⅱ）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时．
当时，，当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．
20．解：因为，故，
由正弦定理得，．
又，则，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，
解得或（舍去），，故的周长为．
（Ⅱ）设，．由正弦定理得，，
即，故，，
所以，
其中，，则当时，取得最大值．
21．解：（Ⅰ）根据题意得，，故，，故．
将代入，得，解得，
又，故．
（Ⅱ）依题意，．
函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．
当时，，结合余弦函数图象可知，
当时，单调递减，当时，单调递增，
且，，，
作出函数在上的大致图象如图所示．
观察可知，当或时，有1个零点；
当时，有2个零点；
当或时，有0个零点．
22．解：（Ⅰ）依题意，，根据题意知，在上恒成立，
即在上恒成立．
令，，则，
令，，则，
则时，，时，，
故在上单调递减，在上单调递增．
而，，，故，，
当时，，，当时，，，
故，则，
故实数的取值范围为．
（Ⅱ）令，则，设，分别为函数在上的极大值点与极小值点，
所以，，则，且．
所以，由，得，其中，，
故．
设，，
则，令，解得，
故当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，