初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象综合训练题，共13页。试卷主要包含了画出函数y=2x-1的图象，函数y=mx的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 函数图象
1.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点也在此函数图象上的是( )
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(2,-4)
2.画出函数y=2x-1的图象.
(1)列表:
(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;
(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;
(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.
知识点2 正比例函数y=kx的图象与性质
3.(2023四川成都青羊月考)正比例函数y=8x的图象经过的象限是( )
A.一、三 B.二、四
C.一、三、四 D.二、三、四
4.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是( )
A B C D
5.函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x的图象如图所示,对k1,k2,k3之间的大小关系判断正确的是( )
A.k1C.k1>k2>k3 D.无法确定
6.【一题多变】设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于 .( )
[变式] 已知在正比例函数y=-2mx中,y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第 象限内.
7.(2023辽宁锦州黑山期中)一次函数y=x+k-2的图象经过原点,则k的值为 .
8.(2023山东青岛崂山期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为 .
9.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,点B(1,0),点C(5,0),点A(x,y)是直线y=3x上的一点,设△ABC的面积为S.
(1)当点A在第一象限时,求S与x的函数关系式;
(2)当S=9时,求A点的坐标;
(3)当1≤x≤6时,S的最大值为 .
知识点3 一次函数y=kx+b的图象与性质
10.(2022广东阳江二中实验学校)一次函数y=kx+b,当k>0,b<0时,它的大致图象是( )
A B
C D
11.下列有关一次函数y=-2x+1的说法中,错误的是( )
A.y的值随着x的增大而减小
B.当x>0时,y>1
C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)
D.函数图象经过第一、二、四象限
12.(2023江苏南京期末)若函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则函数y=bx+k的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.已知一次函数y=(k+1)x-b,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是 .( )
14.对于任意实数m,直线y=(3-m)x+2m经过一个定点,则这个定点是 .
15.如图,直线y=-32x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴于点C,求点C的坐标.
16.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
17.【数形结合思想】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.如图,一次函数y=34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点E,F,则△OEF为此函数的坐标三角形.
(1)求该函数的坐标三角形的三条边长;
(2)求△OEF的面积;
(3)求原点O到直线y=34x+6的距离.
能力提升全练
18.(2022辽宁沈阳中考,8,★☆☆)在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象是( )( )


19.(2022安徽中考,9,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )
A B
C D
20.【新考向·新定义试题】(2022黑龙江大庆中考,10,★★☆)函数y=[x]叫做高斯函数,其中x为任意实数,[x]表示不超过x的最大整数.定义{x}=x-[x],则下列说法正确的个数为( )
①[-4.1]=-4;
②{3.5}=0.5;
③高斯函数y=[x]中,当y=-3时,x的取值范围是-3≤x<-2;
④函数y={x}中,当2.5A.0 B.1 C.2 D.3
21.【整体代入法】(2023广东深圳外国语学校期中,13,★★☆)已知点A(a,b)在直线y=-3x+5上,则6a+2b-1= .
22.【同一侧三等角模型】(2023广东深圳外国语学校期中,15,★★☆)如图,直线y=-43x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点,射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为 .
23.【分类讨论思想】(2023广东深圳公明中学期中,23,★★☆)如图,直线l:y=34x+3分别交x轴、y轴于A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,BC= ;
(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP?请说明理由;
(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.
素养探究全练
24.【几何直观】(2022福建南安期中)在平面直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与直线x=k、直线y=-k分别交于点A、B,直线x=k与直线y=-k交于点C.
(1)求直线y=kx+1与y轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,线段BC,线段CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,在网格中画出函数图象,结合图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,求出k的取值范围.
答案全解全析
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1.A 把(2,4)代入y=kx,得k=yx=42=2,∴y=2x.选项A中,当x=1时,y=2×1=2.故选A.
2.解析 (1)列表:
(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.
(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,
把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,
把x=3代入y=2x-1,得y=5,
所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.
(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,
∴9=2m-1,解得m=5.
3.A ∵k=8>0,∴正比例函数y=8x的图象经过第一、三象限,故选A.
4.A 由m>0可知直线经过第一、三象限,故选A.
5.C 函数图象均经过第二、四象限,故一次项系数为负数,越接近y轴,一次项系数的绝对值越大,所以k1>k2>k3.
6.-2
解析 ∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),
∴4=m2,解得m=±2.
又∵y的值随x值的增大而减小,∴m=-2.
[变式] 二
解析 ∵正比例函数y=-2mx中,y的值随x值的增大而增大,∴-2m>0,解得m<0,
∴点P(m,4)在第二象限内.
7.2
解析 把(0,0)代入y=x+k-2,得k-2=0,
解得k=2.
8.25
解析 如图所示,作点A关于直线y=x的对称点A',连接A'B,交直线y=x于点P,
此时PA+PB的值最小,
∵OA'=OA=2,BO=4,
∴PA+PB=A'B=22+42=25.
9.解析 (1)∵B(1,0),C(5,0),
∴BC=5-1=4,
∵第一象限内的点A(x,y)是直线y=3x上一点,
∴y=3x,∴△ABC的面积S=12×4×3x=6x.
(2)由S=6x=9,得x=1.5,
∴y=3×1.5=4.5,
∴A点的坐标为(1.5,4.5).
(3)∵6>0,∴S随x的增大而增大,
∴当x=6时,S取得最大值,最大值为36.
10.C 当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.故选C.
11.B ∵k=-2<0,
∴y的值随着x的增大而减小,故A说法正确;
∵当x=0时,y=1,且y的值随着x的增大而减小,
∴当x>0时,y<1,故B说法错误,C说法正确;
∵k=-2<0,b=1>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选B.
12.A ∵函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,
∴k<0,b<0,∴函数y=bx+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.
13.k<-1
解析 ∵一次函数y=(k+1)x-b中,y随x的增大而减小,
∴k+1<0,解得k<-1.
14.(2,6)
解析 ∵y=(3-m)x+2m,
∴y=3x+(2-x)m,
∵对于任意实数m,直线y=(3-m)x+2m经过一个定点,
∴2-x=0,
∴x=2,
∴y=6,
∴这个定点为(2,6).
15.解析 当x=0时,y=3,
∴点B的坐标为(0,3),∴OB=3.
当y=0时,-32x+3=0,解得x=2,
∴点A的坐标为(2,0),∴OA=2.
∴AB=OA2+OB2=13,
∴点C的坐标为(-13+2,0).
16.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.
(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.
(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.
17.解析 (1)当x=0时,y=34×0+6=6,
∴点F的坐标为(0,6),
∴OF=6.
当y=0时,34x+6=0,
解得x=-8,
∴点E的坐标为(-8,0),
∴OE=8,
∴EF=OE2+OF2=82+62=10.
∴函数y=34x+6的坐标三角形的三条边长分别为6,8,10.
(2)∵OF=6,OE=8,
∴S△OEF=12OF·OE=12×6×8=24,
∴△OEF的面积为24.
(3)作OM⊥EF于点M,如图所示.
∵S△OEF=12OM·EF=24,
∴OM=2412×10=245,
∴原点O到直线y=34x+6的距离是245.
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18.C ∵一次函数y=-x+1中,k<0,b>0,
∴函数图象经过第一、二、四象限,
故选C.
19.D 当x=1时,两个函数的函数值都为a+a2,即两个函数图象的交点为(1,a+a2),故选项A、C不符合题意;
当a>0时,a2>0,∴一次函数y=ax+a2的图象经过第一、二、三象限,一次函数y=a2x+a的图象经过第一、二、三象限,都与y轴正半轴有交点,故选项B不符合题意;
当a<0时,a2>0,∴一次函数y=ax+a2的图象经过第一、二、四象限,与y轴正半轴有交点,一次函数y=a2x+a的图象经过第一、三、四象限,与y轴负半轴有交点,故选项D符合题意.故选D.
20.D ①[-4.1]=-5,故原说法错误;
②{3.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,说法正确;
③高斯函数y=[x]中,当y=-3时,x的取值范围是-3≤x<-2,说法正确;
④函数y={x}中,当2.5所以正确的说法有3个.
故选D.
21.9
解析 ∵点A(a,b)在直线y=-3x+5上,
∴b=-3a+5,
∴3a+b=5,
∴6a+2b-1=2(3a+b)-1=9.
22.14或16
解析 如图,∵AP⊥AB,
∴∠BAP=∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°,
∴∠ABO=∠CAD,
在y=-43x+8中,
令x=0,则y=8,令y=0,则x=6,
∴OA=6,OB=8,由勾股定理得AB=62+82=10.
①当∠ACD=90°时,如图1,
∵△AOB≌△DCA,
∴AD=AB=10,
∴OD=OA+AD=6+10=16;
②当∠ADC=90°时,如图2,
∵△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=8,
∴OD=OA+AD=6+8=14.
综上所述,OD的长为14或16.
23.解析 (1)对于直线l:y=34x+3,
令x=0,得y=3;令y=0,得x=-4,
∴A(-4,0),B(0,3),∴OB=3,
∵A与C关于y轴对称,
∴C(4,0),即OC=4,
根据勾股定理得BC=32+42=5.
(2)由△APQ≌△CBP,得到PA=BC=5,
∵A(-4,0),∴OA=4,
∴OP=5-4=1,即P(1,0).∴当点P在(1,0)处时,△APQ≌△CBP.
(3)①当PQ=PB时,△APQ≌△CBP,
由(2)知点P(1,0);
②当BQ=BP时,∠BQP=∠BPQ,
∵∠BQP是△APQ的一个外角,
∴∠BQP>∠BAP,
又∵∠BPQ=∠BAO,
∴这种情况不可能;
③当BQ=PQ时,∠QBP=∠QPB,
又∵∠BPQ=∠BAO,
∴∠QBP=∠BAO,∴AP=BP,
设点P的坐标为(x,0),则AP=4+x,BP=x2+32,
∴4+x=x2+9,
解得x=-78.
∴点P的坐标为-78,0.
综上,当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标为(1,0)或-78,0.
素养探究全练
24.解析 (1)在y=kx+1中,令x=0,则y=1,
∴直线y=kx+1与y轴的交点坐标为(0,1).
(2)由题意,A(k,k2+1),B-k-1k,-k,C(k,-k).
①当k=2时,A(2,5),B-32,-2,C(2,-2),
画出函数图象,如图:
在区域W内有6个整点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2).
②当k>0时,x=k>0,y=-k<0,区域内始终包含原点,故不符合题意;
当-1≤k<0时,W内点的横坐标在-1到0之间,故-1≤k<0时,W内无整点;
当-2当k=-2时,W内无整点;
当k<-2时,直线x=-2上始终有整点在W内.
综上所述,-1≤k<0或k=-2时,W内没有整点.x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-5
-3
-1
1
3
5
…