北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教案

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教案，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教材分析
“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程.本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程.
教学目标
掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.
了解相似三角形判定定理，会证明相似三角形判定定理.
教学重难点
能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.
【教学重点】
三角形判定定理的证明.
【教学难点】
证明过程中辅助线的添加.
课前准备
课件
教学过程
一、复习回顾
1．什么叫全等三角形?
2．全等三角形的判定方法有哪些？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
3．什么叫相似三角形？
4．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
思考：只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？
【活动】判定两个三角形相似的方法有哪些？
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
二、合作交流，探究新知
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？
方案一: 两角
方案二: 两边及其夹角
方案三: 三边
探索一下：如何证明这些判定定义呢？
1. （AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似.
已知：在ΔABC 和 ΔA'B'C'中,
求证:ΔABC ∽ ΔA'B'C'
2. (SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

得 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
思考如何证明
求证: △∽△

.

∽
∴
又
∴
∴
∴
∴△∽△
3. （SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似.

得 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
思考如何证明
求证: △∽△.


∽
∴
又
∴
∴同理
∴
∴△∽△
三、运用新知
如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由.
（3）写出图中成比例的线段.
解：（1）DE//BC
∠ADE 与∠ABC是同位角
∠AED与∠ACB是同位角
∴∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（2）△ADE∽△ABC
∠ADE ＝∠ABC
∠AED＝∠ACB
∴△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
∴==
五、归纳小结
三角分别相等, 三边成比例
1. 两角分别相等
2. 三边成比例
3. 两边成比例且夹角相等
4. 两边成比例且其中一边的对角相等
教学反思
略.