广东省揭阳市揭西县五校2022届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省揭阳市揭西县五校2022届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ）
A． B. C. D.
2.为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ）
A.2000条 B.1500条 C.1000条 D.500条
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
4.反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝2∶3，则S△ADE∶S△EBC＝（ ）
A.4∶15 B.2∶3 C.4∶9 D.4∶25
6.在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1∶2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A.（－2，－2） B.（1，1） C.（4，4） D.（4，4）或（－4，－4）
7.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图2，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（ ）
A. B.18 C. D.
10.如图3，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH；其中，正确的结论有（ ）

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.如图4，AB∥CD∥EF，直线、与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD∶DF＝3∶1，BE＝10，则CE的长为________．
12.设、是一元二次方程的两根，且，则．
13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________．
14.从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
15.如图5，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 ．
16.如图6所示，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C/处，则∠AFC/＝___________．
17.如图，动点A在曲线（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM＝1：2时，图中的阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18.解方程：
19. 如图7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
图7
20.晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线；
（2）如果小亮的身高AB＝1.6m，测得小亮影长BC＝2m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出灯杆的高PO．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是___________；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，且．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若，求的值．
23.如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，
CF．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A（2，–1），B（，）两点，直线与轴交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出不等式 的解集．
25.如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度为．以AQ、PQ为边作□AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为（单位：（0≤≤4）．解答下列问题：
（1）用含有的代数式表示AE＝__________；
（2）当为何值时，□AQPD为矩形；
（3）如图2，当为何值时，□AQPD为菱形．
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、 12、3，－2 13、4 14、 15、2 16、40° 17、
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18、解：
∴（x＋7）（x－1）＝0
∴ x＋7＝0或x－1＝0
∴ x1＝－7，x2＝1
19、解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×8＝4
∴∠AOD＝90°
∴
∵DE∥AC，AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形，又∠AOD＝90°
∴四边形AODE是矩形
∴OE＝AD＝5
20、解：（1）如图所示，BC为所求的．
（2）由题意可得：PO⊥OC，AB⊥OC，
∴∠POC＝∠ABC＝90°，又∠OCP＝∠BCA
∴△POC∽△ABC
∴
∵AB＝1.6，BC＝2，OB＝13
∴ 解得：PO＝12
答：灯杆的高PO为12m．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21. 解：（1）
（2）如下表：
由上表知共有12种等可能结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
即：（A，C）所以甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为：
22. 解：（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC
∴∠ADF＝∠C
∵
∴△ADF∽△ACG
（2）∵△ADF∽△ACG
∴
∵
∴
∴
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，EF⊥AC， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，
∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵AC⊥AB，
∴EF∥AB，
∴∠OEC＝∠B＝30°， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∴OC＝CE＝1，OE＝OC＝，
∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴四边形AECF的面积＝AC×EF＝×2×2＝2 ．．．．．．．．．．．．8分
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.解：（1）把点A（2，－1）代入得： ，解得：
∴反比例函数的解析式为：
把点B（代入反比例函数 得： ，即B（
反点A（2，－1）和点B（分别代入可得：
，解这个方程组得：
∴ 一次函数的解析式为：
（2）设直线与轴交点坐标为D，令＝0，则 ∴ OD＝5
∵ C是直线与y轴的交点 ∴ OC＝2 ∴ CD＝OC＋OD＝2＋5＝7
过点B作BM⊥轴于M，过A作AN⊥轴于N，
又A（2，－1），B（ ∴ BM＝，AN＝2
∴
∴ △AOB的面积为．
（3）不等式的解集为：
25. （1）
（2）解：如图2，当□AQPD是矩形时，PQ⊥AC
∴∠PQA＝∠C＝90°，又∠PAQ＝∠BAC
∴△APQ∽△ABC
∴ ∴ ， 解得：
∴当时，□AQPD是矩形．
（3）解：□AQPD是菱形时，DQ⊥AP
∴ ∠AEQ＝∠C＝90°，又∠QAE＝∠BAC ∴ △AEQ∽△ACB
∴ ∴ 解得：
∴ 当时，□AQPD是菱形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
D
D
C
A
C
B
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）