湖北省部分学校2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省部分学校2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1.4的算术平方根是（ ）
（A）－2（B）2（C）±2（D）±
2.下列图形是轴对称图形的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
（A）x≥－1（B）x≥1（C）x≤－1（D）x≠－1
4.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（ ）
（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差
5.分解因式a3－2a2b＋ab2，结果正确的是（ ）
（A）a（a2－2ab＋b2）（B）a（a－b）2
（C）a（a－b）（a＋b）（D）a2（a－2b）＋ab2
6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2＋b2＝ab＋10，那么图中小正方形的面积是（ ）
（A）2（B）3（C）4（D）5
7.甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发2h，如图是甲、乙行驶路程（单位：km），（单位：km）随甲行驶时间x（单位：）变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是
（A）1h（B）2h（C）1.5h（D）3h
8.在四边形中，给出下列四个条件：
①四个内角都相等，且有一组邻边相等；
②四边都相等，且有一个内角是直角；
③对角线互相垂直平分且相等；
④对角线相等，且每一条对角线平分一组对角．
能判定这个四边形为正方形的条件的个数是（ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ）
（A）（B）8（C）（D）
10.有10条不同的直线y＝x＋b，（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中＝＝，＝＝，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
（A）38（B）39（C）40（D）41
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11.计算的结果是= ．
12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成，其中两队队员的平均身高为＝168cm，身高的方差分别为＝10.5，＝1.2，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是 队．
13.如图，以正方形BCD 边AD为边作等边△ADE，则∠AEB的大小是 ．
14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子．
15.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第 组．
16.如图，三角形材料ABC，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，添加一块三角形材料ACE，加工成ADCE的材料，则ADCE的对角线DE的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17.（本小题8分）观察以下等式：
第1个等式＝，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，第6个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明你的猜想．
18.（本小题8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）现有一把高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由．
19.（本小题8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
现得知1号选手的综合成绩为88分．
（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．
20.（本小题8分）如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB．
（1）求证：AE＝CF；
（2）连接BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长．
21.（本小题8分）正多边形是轴对称图形．请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形ABCDEFG，分别按下列要求画图．
（1） （2） （3）
（1）在图（1）中，画出一条与AB平行的直线；
（2）在图（2）中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（3）在图（3）中，画出一个以AC为边的菱形．
22.（本小题10分）转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法解决如下问题．
（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；
（2）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E，F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD＋BC）．
23.（本小题10分）根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－1的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究过程：
（1）下表是y与x的几组对应值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（9，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象：
①写出该函数图象的两点性质；
②在同一个平面直角坐标系中画出y1＝x的图象，并直接写出当y1＜y时，x的取值范围．
24.（本小题12分）实践操作：
第一步：如图（1），正方形纸片ABCD边AD上有一点P，将正方形纸片ABCD沿BP对折，点A落在点E处；
第二步：如图（2），将正方形ABCD沿AE对折，得到折痕AF，把纸片展平；
第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE对折，得到折痕PG，把纸片展平；
第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，发现点E刚好在折痕MN上．
问题解决：
（1）在图（2）中，判断BP与AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图（3）中，求证：△PDC的周长不变；
（3）在图（4）中，若正方形的边长为，直接写出CG的长．
（1） （2） （3） （4）
2023－2024学年度湖北省部分学校九年级数学调研考试答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.12.乙13.15°或75°15.316.3
三、解答题（共8小题，共72分）
17.解：（1）第7个等式：…………3分
（2）第n个等式为：………………5分
证明：∵右边＝＝左边
∴等式成立………………8分
18.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
由题意得………………3分
解得∴y＝1.6x＋11……………………6分
（2）当x＝37时，y＝1.6×37＋11＝70.2，
∴高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌，它们是配套的…………………8分
19.解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据题意得：
………………2分
解得：
∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%和60%；……………………4分
（2）2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是88×0.4＋90×0.6＝89.2（分），
∵89.6＞89.2＞88
∴综合成绩排序第一名人选是2号，…………………8分
20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF （AAS），
∴AE＝CF；……………………4分
另解：证明△BOE≌△DOF，∴ OE＝OF，得AE＝CF也可．
（2）解：由△ABE≌△CDF得BE＝DF，
又∵∠BEF＝∠DFE＝90°，∴BE//DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴OB＝OD，OE＝OF＝EF＝6，
∵∠BEF＝90°，BE＝8
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20…………………………8分
21.（1）如图（1），画CG，DF都可以，…………………2分
（2）如图（2），…………………5分
（3）如图（3），……………………8分
（1） （2） （3）
22.（1）三角形中位线定理：三角形的中线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一
半．
如图，D，E别是△ABC的边AB，AC的中点，
求证：DE//BC，且DE＝BC．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，……………………3分
∴CF//DA且CF＝DA．∴CF//BD且CF＝BD．
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC且DF＝BC．又DE＝DF，
∴DE//BC，且DE＝BC．…………………………6分
（2）如图，连接AF，并延长交BC的延长线于点G，∵AD//BC，
∴∠DAF＝∠G，
又∵DF＝CF，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF，则AF＝FG，AD＝CG
又∵AE＝EB，
∴EF是△ABG的中位线，
由（1）的结论可证EF＝BG＝（AD＋BC）．………………．10分
23.解：（1）①m＝2……………………1分
②n＝－9……………………2分
（2）该函数的图象如图…………………4分
①该函数图象的两点性质：（1）该函数的最小值为－1；（2）该函数图象关于y轴对称；
（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；或当x＜0时，y随x的增大而减小．
（任意写两条即可，其它合理性质参照给分．）……………………6分
②如图所示，……………………7分
由图象可知，x的取值范围是x＜－或x＞2……………………10分
24.解：（1）BP＝AF………………1分
证明：由折叠的性质知AE⊥BP，
∴∠ABP＝∠DAF＝90°－∠BAF，
在△ABP和△DAF中，
∴△ABP≌△DAF （ASA），
∴BP＝AF……………………4分
（2）如图，连接BG，由折叠的性质知AB＝BE，AP＝PE，∠A＝∠BEP，
又∵AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，
∴BE＝BC，∠C＝∠BEP＝∠BEG＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BCG中，
∴△BEG≌△BCG （HL），
∴GE＝GC，
∴＝PE＋DP＋EG＋DG＝（AP＋DP）＋（GC＋DG）＝AD＋CD＝2AD，
又∵AD为正方形ABCD的边长，
∴△PDG的周长不变；………………………9分
（3）．……………………12分
鞋的尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量/双
3
8
18
10
6
2
组数
1
2
3
4
x/cm
1
2
4
7
y/kg
0.60
0.85
1.45
2.10
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
42.0
课桌高度y（cm）
75.0
78.2
序号
1
2
3
笔试成绩/分
85
92
88
面试成绩/分
90
88
90
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
－1
0
1
m
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
B
C
A
D
C
C