四川省绵阳市涪城区2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市涪城区2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各组二次根式中,化简后是能够合并的二次根式的是( )
A.
C.
2.下列算式正确的是( )
A. B.5=3
C.=7 D.
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是( )
A.∠ABD=∠CBD B.∠BAD=2∠ABC
C.OB=OD D.OD=AD
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点,连接OE,则下列结论中不一定正确的是 ( )
A.AB=AD B.OE=AB
C.∠DOE=∠DEO D.∠EOD=∠EDO
5.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
6.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,若AD=5,BE∶CE=3∶2,则四边形ABCD的周长是( )
A.16 B.14 C.12 D.10
7.某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A.W=
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,点F分别是AC,BC的中点,D是斜边AB上一点,添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是( )
A.AD=BD B.∠ACD=∠BCD
C.CD⊥AB D.CD=AC
9.在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大;
②当物体的重力为7 N时,拉力为2.2 N;
③拉力F与重力G成正比例函数关系;
④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5 N.
A.①② B.②④ C.①④ D.③④
10.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.若OE=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为( )
A.20 B.22 C.24 D.40
11.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且
∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①AE>CE;②S▱ABCD=AB·AC;③S△ABE
=2S△AOE;④OE=AD,其中成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.函数y=中自变量x的取值范围是 .
14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中BD=7,AC=4,则菱形ABCD的面积为 .
15.如图,CD是△ABC的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,EF=2,则BD= .
16.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是 cm.
17.如图,一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB上的点,且∠OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为 .
18.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μml·m-2·s-1),结果统计如下:
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:
(1)-(-5)0;
(2)()2-(2)(2).
20.(6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.
(1)四边形ABCD的面积为 ,周长为 ;
(2)求证:∠BAD是直角.
21.(8分)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发,沿射线BC以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s,当△ABP为直角三角形时,求t的值.
22.(8分)为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识,我市某重点中学对2022级全年级1 800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后,从A、B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.
【收集数据】
A班介于85分与95分之间(含85分,不含95分)的学生测试成绩如下:
85,94,94,93,89,87.
B班12名学生测试成绩统计如下:
79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
(1)a= ,b= ,c= ,d= .
(2)若规定得分在90分及以上为优秀,请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人.
(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由.
23.（8分）如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,分别连接EF、BD,BD与AF、AE分别相交于点M、N.
(1)求证:EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”,小明延长CB至点G,使BG=DF,连接AG,请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.
(2)若正方形ABCD的边长为6,BE=2,求DF的长.
24.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE为菱形;
(2)求AF的长;
(3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,点P的速度为每秒2 cm,点Q的速度为每秒1.2 cm,运动时间为t秒,当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
图1图2
四川省绵阳市涪城区2023--2024学年九年级开学考试
（数学）
1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A
10.C 11.D12.C
13. x≥-3且x≠5
14. 14
15. 4
16.13
17.(-2,4-2)
18. 乙
19. (1)-(-5)0
=3-1.
(2)()2-(2)(2)
=5-2.
20 (1)由题意得,四边形ABCD的面积=4×5-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.
由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB2=22+42=20,
∴CD=,AD=,BC=,AB=,
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4.
故答案为10.5;4.
(2)证明:如图,连接BD,
由题意得,BD2=42+32=25,
∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,
∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.
21.在Rt△ABC中,AB=5 cm,AC=3 cm,
由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4 cm.根据题意得BP=t cm.
如图①,当∠BAP为直角时,CP=(t-4)cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
∴52+32+(t-4)2=t2,解得t=.
图①图②
如图②,当∠APB为直角时,点P与点C重合,
∴BP=BC=4 cm,∴t=4.
综上,当△ABP为直角三角形时,t的值为4或.
22.(1)根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人,
∴a=6-3=3,b=12-1-3-3=5,
∵A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩分别是94、94,B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是92、94,
∴c=(94+94)÷2=94,d=(92+94)÷2=93,故答案为3;5;94;93.
(2)根据题意可知年级从A、B两班分别抽取了12份成绩,其中90分以上的有3+5+4+4=16(份),
∴估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有1 800×=1 200(人).
(3)从众数来看:A班成绩为100分的人数最多,B班成绩为94分的人数最多;
从中位数来看:A班成绩的中位数为94分,B班成绩的中位数为93分,则A班成绩94分以上的人数多于B班;
从方差来看:A班成绩的方差小于B班成绩的方差,则A班成绩更为集中.
综上所述,A班的学生知识测试的整体水平较好.
23. (1)证明:画出辅助线如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°,
在△ABG和△ADF中,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF,
在△AEF和△AEG中,
∴△AEF≌△AEG(SAS),∴EF=EG,
∵EG=BE+BG,∴EF=BE+DF.
(2)∵BC=6,BE=2,∴EC=4,
由(1)得EF=BE+DF=2+DF,
在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2,
∴(2+DF)2=42+(6-DF)2,解得DF=3.
24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF,
∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形.
(2)由(1)可得AF=CF,设AF=CF=x cm,则BF=(8-x)cm,
在Rt△ABF中,AB=4 cm,
由勾股定理,得16+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5 cm.
(3)由作图可以知道,点P在AF上时,点Q在CD上,此时A,P,C,Q四点不可能构成平行四边形,
同理点P在AB上时,点Q在DE或CE上,此时也不能构成平行四边形,
∴只有当点P在BF上,点Q在ED上时,才能构成平行四边形,如图,此时PC=QA.
∵PC=2t cm,QA=(12-1.2t)cm,∴2t=12-1.2t,解得t=,
∴当以A,P,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=.
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
组别
班级
75≤x
<80
80≤x
<85
85≤x
<90
90≤x
<95
95≤x
≤100
A
0
1
a
3
b
B
2
1
1
4
4
班级
众数
中位数
平均数
方差
A
100
c
91
43.7
B
94
d
91
55.2