湖北省黄石市四区2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市四区2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，塤空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.4、、B.4、、2C.4、、3D.4、、5
2.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数关系式是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，点绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，.一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
7.若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A.4B.C.8D.
8.如图，为的直径，点、均在上，，则为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是（ ）
A.8B.5C.4D.6
10.如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、塤空题（共28分）
11.（3分）将一元二次方程化成的形式，那么的值为________.
12.（3分）抛物线的对称轴是直线_________.
13.（3分）如图，中，，，.将绕点逆时针旋转，得到，连接，则__________.
14.（3分）如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与相切，则半径的值是___________.
15.（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则__________.
16.（4分）如图，点，是抛物线上的两点，直线经过、两点，不等式的解集为____________.
17.（4分）如图，是边长为4的正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个60度角，角的两边分别交于，交于，连结，则的周长为__________.
18.（4分）如图，是的弦，，点是优弧上的动点，，连接、，是的中线，（1）若，则___________；（2）的最大值=_____________.
三、解答题（共62分）
19.（8分）解方程：
（1）（2）
20.（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程是“倍根方程”；则____________；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；
21.（8分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门.设边的长为米，矩形花圃的面积为平方米.
（1）求与之间的函数关系式.
（2）若墙长米，求的最大值.
22.（8分）如图，是经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系.
（1）直接写出与轴交点的坐标___________.
（2）若内任意一点的坐标为，点经过上述变换后得到点的坐标为，则的值为____________.
（3）若先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，画出并求的面积.
23.（8分）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点.连接并延长交于点.
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长.
24.（10分）如图1，在等腰中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点.
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是__________，位置关系是______________；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值.
25.（12分）如图1，已知抛物线与直线交于，两点（在的左侧）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线的上方的抛物线上有一点，若，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，为抛物线第一象限内任意一点，直线与抛物线交于、两点，直线与轴交于点，分别与直线、交于、两点.若，求点的横坐标.
2022-2023学年度九上数学期中考试试卷
参考答案：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C
11. 12.3 13.3 14. 15.-2 16.或
17.8 18. ，
19.(1) ……………(4分) ； (2) …………(4分)
20.（1） 8 ；………………(2分)
解：设一元二次方程两根为和，
则，解得，故答案为：8
（2）解：由一元二次方程得，或，
………………(2分)
一元二次方程是“倍根方程”，或，
………………(2分)
当时，，，………………(1分)
当时，，，………………(1分)
综上所述，的值为2或.
21.(1)设AD边的长为x米，则AB边长为（40﹣x）米，
根据题意得：S＝（40﹣x）x＝，
∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+40x；………………(4分)
(2)由（1）知，S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣40）2+800，
∵﹣1＜0，a＝30，
∴当x≤40时，S随x的增大而增大，
∴当x＝30时，S有最大值，最大值为750，
∴墙长a＝30米，S的最大值为750平方米.………………(4分)
22.（1）（0，） ………………(2分)
设直线AC 的解析式为y＝kx+b，
将A（4，3），C（1，2）代入，
得，解得，∴直线AC的解析式为y＝，
令x＝0，得y＝，∴直线AC与y轴交点的坐标为（0，）.
故答案为：（0，）.
（2） 0 .………………(3分)
由图可知，△ABC 与△PQR是关于原点成中心对称，
∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案为：0.
（3）如图，即为所求.
的面积为.
………………(3分)
23.（1）证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是⊙O的半径，且，
直线是⊙O的切线.………………(2分)
（2）证明：线段是⊙O的直径，
，，
，，
，，.………………(3分)
（3）解：，，，
是等边三角形，，
，，，
，，
，
，.………………(3分)
24.(1)，………………(2分)
解：∵P、N分别为DC、BC的中点，
∴， ，
∵点M、P分别为DE、DC的中点，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∵，，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴.
故答案为：，.
（2）解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下.
由旋转可知，，
∵，，∴，
∴，，
由三角形的中位线定理得，， ，
∴，∴△PMN是等腰三角形，………………(2分)
同（1）的方法可得，，，
，，
∵，
∴，
，
∵，∴，
∴△PMN是等腰直角三角形.………………(2分)
（3）解：由（2）可知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=，
∴当最大时，面积最大，
∵点D在的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM= =7，
所以………………(4分)
25.（1）解：将M（m，4）代入y＝x+1，∴m+1＝4，
解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），
将N（，n）代入y＝x+1，n＝+1＝，
∴N（，），
将M（﹣2，4），N（，））代入，
∴，解得，∴；………………(3分)
（2）解：过点C作CGy轴交MN于点G，
设C（t，﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），
∴CG＝﹣t﹣2+t﹣1＝+t﹣3，
∴＝×（+t﹣3）×（2+）＝，
解得t＝4或t＝﹣，………………(2分)
∴C点在直线y＝﹣x+1上方，
∴t＞或t＜﹣2，
∴C（﹣，）或（4，10）；………………(2分)
（3）∵y＝﹣x﹣2＝﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），
∵的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，
∴平移后的函数解析式为y＝， ………………(1分)
设P（t，）（t＞0），联立方程组，解得或，
∴A（﹣2，4），B（，）， ………………(1分)
∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），
设直线PA的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线PA的解析式为y＝（t﹣2）x+2t， ………………(1分)
同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，
∴E（，2），F（，2），∴EF＝，FG＝，
∵EF＝5GF，∴，解得t＝3，
∴P（3，9），
∴P点横坐标为3. ………………(2分)