吉林省松原市长岭县永久中学等四校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市长岭县永久中学等四校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．﹣10的倒数是（ ）
A．B．C．10D．﹣10
2．下列各项是方程的是（ ）
A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．9x﹣1＝6
3．2022年国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）
A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106
4．若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则xy的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A．m+n＝2nB．m﹣n＝0C．m﹣2x＝n﹣2xD．2m﹣3n＝5n
6．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（ ）
A．2bB．﹣2bC．4aD．﹣4a
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）单项式﹣x2y的系数为 ．
8．（3分）比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
9．（3分）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 个．
10．（3分）若a与b互为相反数，则2022（a+b）＝ ．
11．（3分）潜艇所在的高度是﹣62m，一条鲨鱼在潜艇下方22m处，则鲨鱼的高度记作 ．
12．（3分）当x的值为 时，式子5x﹣7与14﹣2x的值相等．
13．（3分）如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝ ．
14．（3分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：﹣32+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）．
16．（5分）合并同类项：3a+1.5b﹣（7a﹣2b）．
17．（5分）解方程：﹣2x+3＝4x﹣9．
18．（5分）用简便方法计算：（﹣3+﹣）÷（）．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：2（a2+ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣3．
20．（7分）若多项式2xn﹣1﹣（m﹣1）x2+（a+b）x﹣5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为﹣5．
（1）直接写出a与b之间的关系；
（2）求的值．
21．（7分）在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用．煮一碗410克“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分蒸发忽略不计）
22．（7分）如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简；
（2）若y＝3x＝30米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a，b为常数），然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行化简．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后化简的结果为2x2﹣3x﹣1，求a，b的值．
24．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b．规定a*b＝ab2﹣2ab﹣a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）（﹣3）*2＝ ；
（2）若（*3）﹣2＝12a+10，求a的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机每台定价1200元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式暖风机；
方案二：空调和立式暖风机都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式暖风机x台（x＞5）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
26．（10分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝20，a+b＝100，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
2022-2023学年吉林省松原市长岭县永久中学等四校七年级（上）期中数学答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．
解析：解：有理数﹣10的倒数是：﹣．
故选：B．
2．
解析：解：A、2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B、2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C、x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D、9x﹣1＝6符合方程的定义，故符合题意．
故选：D．
3．
解析：解：991000用科学记数法可表示为9.91×105，
故选：C．
4．
解析：解：由同类项的定义可知：
x＝1，y＝2．
则xy＝12＝1．
故选：A．
5．
解析：解：A、在等式m＝n的两边同时加上n得：m+n＝2n，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在等式m＝n的两边同时减去n得：m﹣n＝0，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在等式m＝n的两边同时减去2x得：m﹣2x＝n﹣2x，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在等式m＝n的两边同时乘2，再加上3n得：2m+3n＝2n+3n，即2m+3n＝5n，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
6．
解析：解：（2a﹣b）﹣（2a+b）
＝2a﹣b﹣2a﹣b
＝﹣2b．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．
解析：解：单项式﹣x2y的系数为：﹣，
故答案为：﹣．
8．
解析：解：|﹣|＝＝2，|﹣|＝＝3，
∵2＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
9．
解析：解：0，，﹣x是整式，共有3个，
故答案为：3．
10．
解析：解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2013（a+b）＝0．
故答案为：0．
11．
解析：解：由题意得，
﹣62﹣22＝﹣84，
故答案为：﹣84．
12．
解析：解：由题意得，5x﹣7＝14﹣2x，
移项得，5x+2x＝14+7，
合并同类项得，7x＝21，
x的系数化为1得，x＝3．
故答案为：3．
13．
解析：解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，
解得：a＝．
故填：．
14．
解析：解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．
解析：解：﹣32+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）
＝﹣9+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）
＝﹣9+3÷（﹣3）
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
16．
解析：解：原式＝3a+1.5b﹣7a+2b
＝（3a﹣7a）+（1.5b+2b）
＝﹣4a+3.5b．
17．
解析：解：移项得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，
合并得：﹣6x＝﹣12，
解得：x＝2．
18．
解析：解：（﹣3+﹣）÷（）
＝（﹣3﹣﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣18+108﹣30+21
＝81．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19． 解析：解：2（a2+ab）﹣3（a2﹣ab），
＝2a2+2ab﹣2a2+3ab，
＝5ab；
∵a＝2，b＝﹣3，
∴2（a2+ab）﹣3（a2﹣ab），
＝5ab，
＝5×2×3，
＝30．
20． 解析：解：（l）∵多项式2xn﹣1﹣（m﹣1）x2+（a+b）x﹣5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为﹣5，
∴n﹣1＝3，﹣（m﹣1）＝﹣5，a+b＝0，
∴a与b之间的关系是a+b＝0；
（2）由（1）可得：
n﹣1＝3，﹣（m﹣1）＝﹣5，
解得n＝4，m＝6，
∴＝＝．
21． 解析：解：设准备生姜2x克，则需要红糖5x克，水75x克，
依题意，得2x+5x+75x＝410．
解得x＝5．
所以2x＝10．
答：需要准备生姜10克．
22． 解析：解：（1）图形的周长为：2（2x+y+2y+x）＝6x+6y；
（2）∵y＝3x＝30米，
∴x＝10米，y＝30米，
∴购买木栅栏所需的费月为10（6x+6y）＝2400（元）．
答：购买木栅栏所需的费用为2400元．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23． 解析：解：原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1
（1）当a＝5，b＝﹣1时
原式＝x2﹣4x﹣1．
（2）由（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1＝2x2﹣3x﹣1
得
∴．
24． 解析：解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝﹣3×22﹣2×（﹣3）×2﹣（﹣3）
＝﹣12+12+3
＝3；
故答案为：3；
（2）根据题中新运算得：
×9+2×3×﹣﹣2＝12a﹣10，
解得：a＝．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25． 解析：解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：2800×5+1200（x﹣5）＝14000+1200x﹣6000＝（1200x+8000）元；
若该客户按方案二购买，需付款：（2800×5+1200x）×80%＝（960x+11200）元；
故答案为：（1200x+8000）；（960x+11200）；
（2）当x＝10时，
若该客户按方案一购买，需付款：1200×10+8000＝20000（元），
若该客户按方案二购买，需付款：960×10+11200＝20800（元），
∵20000＜20800，
∴按方案一购买较为合算；
（3）若该客户先利用方案一购买5台空调，送5台暖风机，再利用方案二购买5台暖风机，这样购买更省钱．理由：
若按此方案需付款：5×2800+5×1200×80%＝14000+4800＝18800（元），
∵18800＜20000，
∴该客户先利用方案一购买5台空调，送5台暖风机，再利用方案二购买5台暖风机，这样购买更省钱．
26． 解析：解：（1）∵|a|＝20，点A在点B的左边，ab＜0，
∴a＝﹣20，
∵a+b＝100，
∴b＝100﹣a＝120，
∴a的值为﹣20，b的值为120；
（2）设P，Q的运动时间是t秒，则P表示的数是﹣20+4t，Q表示的数是120﹣3t，
①两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇时，P，Q表示同一个数，即是C表示的数，
∴﹣20+4t＝120﹣3t，
解得t＝20，
∴﹣20+4t＝﹣20+4×20＝60，
∴C表示的数是60；
②根据题意得：|（﹣20+4t）﹣（120﹣3t）|＝30，
∴7t﹣140＝30或7t﹣140＝﹣30，
解得t＝或t＝，
答：经过秒或秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．