初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课时练习，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023江苏常州六校联考)下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )
A.(x-y)(x+y)B.(2x-y)(x+y)C.(x-y)(2x-y)D.(x-y)(-x+y)
2.(2021山东威海中考)下列运算正确的是( )
A.(-3a2)3=-9a6 B.(-a)2·a3=a5
C.(2x-y)2=4x2-y2 D.a2+4a2=5a4
3.(2023广东中山三中期中)对整式-a+b-2c进行添括号,正确的是( )
A.-(a-b+2c)B.-(a-b-2c) C.-(a+b-2c) D.-(a+b+2c)
4.下列从左到右的变形错误的是( )
A.-m+n=-(m+n) B.-a-b=-(a+b)
C.(m-n)3=-(n-m)3 D.(y-x)2=(x-y)2
5.若a=2 020×2 021+1,b=2 0202-2 020×2 021+2 0212,则a与b的大小关系是( )
A.ab D.无法判断
6.如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,那么阴影部分的面积为( )
A.21B.22C.23D.24
二、填空题
7.计算:(x+2y)2= .
8.(2023云南昆明八中月考)若a+b=5,ab=3,则a2-ab+b2= .
9.用四个完全一样的长方形(长、宽分别为a、b,a>b)拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积为121,中间空缺的小正方形的面积为13,则下列结论:①a+b=11;②(a-b)2=13;③ab=27;④a2+b2=76,其中正确的是 .(填序号)
10.(2023贵州毕节八中月考)若a2+b2=10,ab=-3,则(a-b)2= .
三、解答题
11.计算:(a-b)(a+b)-(a-b)2.
12.计算:(2x-y)2-x(x+y)+2xy.
13.把一个长为2m,宽为2n的长方形沿图1中虚线剪开,得到四个全等的小长方形,然后拼成一个正方形(如图2).
(1)请用两种方法求出图2中阴影部分的面积;(直接用含m,n的式子表示)
方法一: ;
方法二: .
(2)根据(1)中的结论,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系;
(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足a+b=5,a-b=1,请求出ab的值.
14.回答下列问题:
(1)填空:x2+1x2=x+1x2- =x-1x2+ ;
(2)若a+1a=5,则a2+1a2= ;
(3)若a2-3a+1=0,求a2+1a2的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 选项A,原式=x2-y2,利用了平方差公式;选项B,原式=2x2+xy-y2,利用了多项式与多项式相乘的法则;选项C,原式=2x2-3xy+y2,利用了多项式与多项式相乘的法则;选项D,原式=-(x-y)2=-x2+2xy-y2,利用了完全平方公式.故选D.
2.答案 B (-3a2)3=-27a6,所以A选项不符合题意;(-a)2·a3=a2·a3=a5,所以B选项符合题意;(2x-y)2=4x2-4xy+y2,所以C选项不符合题意;a2+4a2=5a2,所以D选项不符合题意.故选B.
3.答案 A 根据添括号的法则可知,原式=-(a-b+2c).故选A.
4.答案 A A.-m+n=-(m-n),原变形错误,故本选项符合题意;
B.-a-b=-(a+b),原变形正确,故本选项不符合题意;
C.(m-n)3=-(n-m)3,原变形正确,故本选项不符合题意;
D.(y-x)2=(x-y)2,原变形正确,故本选项不符合题意.故选A.
5.答案 B a=2 020×2 021+1,b=2 0202-2 020×2 021+2 0212=(2 020-2 021)2+2 020×2 021=2 020×2 021+1,故a=b.
6.答案 C 如图,三角形②的一条直角边长为a-b,另一条直角边长为b,所以三角形②的面积为12(a-b)b=12ab-12b2,易知三角形①的面积为12a2,
∴S阴影=a2-12a2-12ab-12b2=12a2-12ab+12b2=12[(a+b)2-3ab]=12×(102-3×18)=23,
故选C.
二、填空题
7.答案 x2+4xy+4y2
解析 由完全平方公式,可得(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
8.答案 16
解析 ∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=19,∴a2-ab+b2=19-3=16.
9.答案 ①②③
解析 ∵大正方形的面积为121,∴大正方形的边长为11,即a+b=11,因此①正确;
∵中间空缺的小正方形的面积为13,中间小正方形的边长为a-b,∴(a-b)2=13,因此②正确;
由题图可知4S长方形=S大正方形-S小正方形,∴4ab=121-13,∴ab=27,因此③正确;
∵a+b=11,ab=27,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=112-2×27=121-54=67,因此④不正确.
综上所述,正确的结论有①②③.
10.答案 16
解析 ∵(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+b2=10,ab=-3,
∴(a-b)2=10-2×(-3)=10+6=16.
三、解答题
11.解析 (a-b)(a+b)-(a-b)2=a2-b2-(a2-2ab+b2)=a2-b2-a2+2ab-b2=2ab-2b2.
12.解析 (2x-y)2-x(x+y)+2xy
=4x2-4xy+y2-x2-xy+2xy
=3x2-3xy+y2.
13.解析 (1)由题意可知,题图2中大正方形的边长为m+n,小正方形的边长为m-n,
题图1中每个小长方形的面积均为mn.
方法一:利用正方形面积公式可得阴影部分的面积为(m-n)2,
方法二:利用各个部分面积之间的关系可得阴影部分的面积为(m+n)2-4mn.
(2)由于(1)中的两种方法表示的都是题图2中阴影部分的面积,因此(m-n)2=(m+n)2-4mn.
(3)由(2)可得(a-b)2=(a+b)2-4ab,
因为a+b=5,a-b=1,
所以12=(5)2-4ab,所以ab=1.
14.解析 (1)2;2.
(2)23.
(3)易知a≠0,将a2-3a+1=0的两边同时除以a得a-3+1a=0,
移项得a+1a=3,∴a2+1a2=a+1a2-2=9-2=7.