初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．-D．
4．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
7．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·黑龙江黑河·八年级校考期末）下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）
C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6
10．（2022秋·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
12．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，B．，4
C．3，D．3，4
13．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）若，则 ．
16．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）若，则的值为 ．
17．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）已知a+2b-2＝0，则3a×9b＝ ；
18．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算 ．
19．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）计算：＝ ．
20．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）若25m×2×10n＝57×24，则mn＝ ．
21．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）若 + =0，则 ．
22．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则 ．
三、解答题
23．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）已知3a=4，3b=5，3c=8
（1）求3b+c的值
（2）求32a-3b的值
24．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）先化简再求值
，其中，
25．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a2b+ab2）立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．
(1)求这张长方形纸板的长；
(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a，b的代数式表示）
26．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当，时的绿化面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，正确；
C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
2．B
【分析】根据同底数幂的运算法则和合并同类项的运算法则，一次计算各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
3．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，去括号的法则即可作出判断．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、-，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则， 幂的乘方法则，合并同类项法则， 去括号的法则，熟记运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、， 此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．C
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，故原选项计算正确，此项符合题意；
C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】直接利用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项分别化简判断即可．
【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项不符合题意；
D、，则D选项错误，故此选项符合．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据同底数幂的乘法计算，逐项判断即可
【详解】解：A. （﹣a）2•（﹣a）5 =﹣a7 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. （﹣a）2•（﹣a5）=﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；
C. （﹣a2）•（﹣a）5 =a7，故该选项正确，符合题意；
D. （﹣a）•（﹣a）6 =﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法计算，注意符号是解题的关键．
10．B
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】①a2•a3=a5，故原题计算错误；
②（a3）2=a6，故原题计算正确；
③a5÷a5=1，故原题计算错误；
④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
11．D
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．
【详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可．
【详解】解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，
A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；
D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律．
13．A
【分析】将去括号化为多项式，依次对应关系得到a与b的值．
【详解】解：，
∵多项式分解因式的结果为，
∴a=1，b=-6，
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的乘法计算法则：多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟记计算法则是解题的关键．
14．D
【分析】根据同类项的定义直接得出4a-b=3，a+b=2，即可得出两单项式的积．
【详解】解：∵单项式-x4a-by2与是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：-x3y2与，
∴这两个单项式的积是：-．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项定义，得出单项式的次数是解题关键．
15．12
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
16．108
【分析】先将变形为，再代入进行计算．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：108．
【点睛】此题考查了同底数幂相乘运算的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
17．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵a+2b-2=0
∴a+2b=2
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式、幂的乘方、同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的性质，从而完成求解．
18．-2
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
19．-1
【分析】先将带分数化为假分数，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关计算法则．
20．6
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵25m×2×10n＝57×24，
∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24，
52m×2×2n×5n＝57×24，
52m+n×2n+1＝57×24，
∴2m+n＝7，n+1＝4，
解得：n＝3，m＝2，
∴mn＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，解题关键是熟练运用相关运算法则对等式进行变形，根据相同底数的指数相同列出方程．
21．-1
【分析】根据绝对值的性质求出a，b的值，再进行积的乘方运算即可．
【详解】解：∵ + =0，
∴，
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
23．（1）40；（2）
【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运用，即可求解；
（2）利用同底数幂的除法逆运用，可得=，再由幂的乘方的逆运用，即可求解．
【详解】解：（1）因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以 ==5×8 =40 ；
（2）因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以= == =．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运用，同底数幂的除法逆运用，幂的乘方的逆运用，熟练掌握 （其中 为正整数），（其中 为正整数） 是解题的关键．
24．；
【分析】首先进行积的乘方运算，再进行括号里的乘法运算，再进行多项式除以单项式运算，最后把，代入即可求得．
【详解】解：
．
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，按照积的乘方运算法则及整式的混合运算，把整式化简是解决本题的关键．
25．(1)长方形纸板的长为厘米，
(2)一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸
【分析】（1）设长方形纸板的长为x厘米，然后根据长方体的体积公式列出方程求解即可；
（2）只需要求出纸盒的表面积即可得到答案．
【详解】（1）解：设长方形纸板的长为x厘米，
由题意得：，
解得，
∴长方形纸板的长为厘米，
（2）解：由题意得
平方厘米，
∴一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟知长方体体积和表面积公式是解题的关键．
26．(1)平方米
(2)平方米
【分析】（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：
∴绿化面积：

即绿化面积是平方米．
（2）解∶当，时，
，
即当，时，绿化面积是平方米．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．