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山东省德州市宁津第四实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）
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这是一份山东省德州市宁津第四实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
2．（4分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
3．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元
4．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
5．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）若有理数a+b+c＜0，则（ ）
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或两个是负数
7．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
8．（4分）下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（ ）
A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．17分钟
10．（4分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3
11．（4分）下列比较大小结果正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜﹣2C．D．
12．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是 ．
14．（4分）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|＝2，|b|＝3则M、N两点之间的距离为 ．
15．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，点A到达点B的位置，点B表示的数为x则|4+x|= ．
16．（4分）我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是 ℃．
17．（4分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ ﹣．
18．（4分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；
（2）．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
21．（12分）列式并计算：
（1）﹣1减去与的和；
（2）的相反数与的绝对值的和．
22．（12分）把下列各数按要求分别填入相应的集合中：
．
（1）正整数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）非负数集合：{ …}．
23．（12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝ ；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
24．（12分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时（单位：km）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，还剩多少升汽油？
25．（12分）已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣﹣，…照此规律
①|﹣|＝ ；
②计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣﹣|．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴选项A不符合题意；
B、∵﹣（﹣8）＝5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|﹣5|＝8，
∴选项C不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
【分析】根据绝对值的定义得到a，b的值，根据a+b的绝对值与它的相反数相等，知道a+b＜0，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴a＝﹣2，b＝±2，
当a＝﹣4，b＝﹣2时；
当a＝﹣4，b＝2时；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，考查分类讨论的思想，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
3．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元
【分析】根据有理数的加法法则求和即可．
【解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝4（元），
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
4．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置在线段MN的中点O处，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
5．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|+1.3|＝2.3，|+0.3|＝0.3，|﹣5.9|＝0.5，
又∵0.3＜2.9＜1.3＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
6．（4分）若有理数a+b+c＜0，则（ ）
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或两个是负数
【分析】有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．依此即可求解．
【解答】解：∵有理数a+b+c＜0，
∴三个数中至少有一个负数．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
7．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣4或1，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．
8．（4分）下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．
【解答】解：
①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0；
②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；
③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数；
④两个负数比较时，绝对值大的反而小；
所以正确的只有一个，故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．
9．（4分）春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（ ）
A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．17分钟
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
【解答】解：由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得
符合条件的分钟是12﹣﹣16分钟，
∵17＞16，
∴17分钟不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
10．（4分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3
【分析】根据题意得出a﹣3＝b，a＝﹣b，求出即可．
【解答】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.7，b＝﹣1.5．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a﹣3＝b，a＝﹣b．
11．（4分）下列比较大小结果正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜﹣2C．D．
【分析】根据两个负数相比较法则判断A，C，再去掉绝对值，根据正数和负数的比较法则判断B，D，即可得出答案．
【解答】解：由|﹣3|＝3，|﹣6|＝4，所以﹣3＞﹣8；
由﹣（﹣2）＝2，可知4＞﹣2，可知B不符合题意；
由|﹣|＝|＝＞，所以﹣，可知C不符合题意；
由|﹣|＝＞﹣|＞﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查了比较两个有理数的大小，即正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
12．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
【分析】从图1表示3+（﹣4），得到空心的圆圈代表3，实心的圆圈代表﹣4，所以图2的5列空心圆圈是5，2列实心圆圈是﹣2．
【解答】解：图2表示的是：5+（﹣5），故选：C．
【点评】本题考查了观察图形和分析数据的能力，关键找到空心的圆圈代表正数，实心的圆圈代表负数．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是 ﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4 ．
【分析】根据数轴表示数的意义和规律，得出答案．
【解答】解：设被墨迹盖住的整数为x，由两滴墨水在数轴上的位置可得，
﹣6.3＜x＜﹣5，和0＜x＜4.2，
又∵x为整数，
∴x的值可以为﹣6，﹣5，﹣6，1，2，2，4．
故答案为：﹣6，﹣4，﹣3，1，3，3，4．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴表示数的意义和规律是得出正确答案的前提．
14．（4分）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|＝2，|b|＝3则M、N两点之间的距离为 1或5 ．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）M、N在原点的同侧时；（2）M、N在原点的异侧时；求出M、N两点之间的距离为多少即可．
【解答】解：（1）M、N在原点的同侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|﹣|a|＝3﹣2＝4．
（2）M、N在原点的异侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|+|a|＝3+2＝7．
∴M、N两点之间的距离为1或5．
故答案为：7或5．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
15．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，点A到达点B的位置，点B表示的数为x则|4+x|= π﹣3 ．
【分析】B点到A点的距离，即圆周长，从而得到点B表示的数，进一步代入计算即可．
【解答】解：∵r＝，
∴c＝2πr＝π，
∴AB＝c＝π，
∴B表示的数x＝﹣（π+1）．
∴|4+x|＝|2﹣（π+1）|
＝|4﹣π﹣8|
＝|3﹣π|
＝π﹣3，
故答案为：π﹣6．
【点评】本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简，解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号．
16．（4分）我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是 13 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：11﹣（﹣2），
＝11+2，
＝13℃．
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
17．（4分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．
【解答】解：∵＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝ ﹣3 ．
【分析】利用互为相反数两数之和为0解答即可．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；
（2）．
【分析】用简便方法分别计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3.14+2.14）+（8.96﹣7.96）
＝﹣1﹣7
＝﹣4；
（2）原式＝（3+5+）
＝6﹣3
＝6．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是本题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【解答】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞4＞﹣|﹣）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
21．（12分）列式并计算：
（1）﹣1减去与的和；
（2）的相反数与的绝对值的和．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）﹣1﹣（﹣+）
＝﹣4﹣（﹣）
＝﹣4+
＝；
（2）
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
22．（12分）把下列各数按要求分别填入相应的集合中：
．
（1）正整数集合：{ 1，+729 …}；
（2）负分数集合：{ ﹣，﹣12%，﹣3，﹣1000.01 …}；
（3）整数集合：{ 1，﹣126，0，+729，﹣628 …}；
（4）非负数集合：{ 0.05，1，72.1，0，，+729， …}．
【分析】根据有理数的分类分别归类即可．
【解答】解：（1）正整数分别为1，+729；
故答案为：1，+729．
（2）负分数分别为﹣，﹣12%，﹣1000.01；
故答案为：﹣，﹣12%，﹣1000.01．
（3）整数分别为1，﹣126，6，﹣628；
故答案为：1，﹣126，0，﹣628．
（4）非负数有5.05，1，72.1，7，，；
故答案为：8.05，1，72.1，2，，．
【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是本题的关键．
23．（12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝ a﹣b ；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜8＜a，|a|＝|b|，
∴（1）b＜0，a+b＝0，b﹣c＜2；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+4+a﹣1
＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|
＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）
＝4+a﹣c+b﹣b+c
＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
24．（12分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时（单位：km）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，还剩多少升汽油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
【解答】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣8）+（10）+（﹣3）+（﹣2）+12+2+（﹣5）+6＝39（km）．
答：该小组在A地的东边，距A东面39km；
（2）（15+|﹣6|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣6|+6）×3＝65×4＝195（升）．
小组从出发到收工耗油195升，
∵180升＜195升，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：195﹣180＝15（升），
答：收工前需要中途加油，应加15升．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
25．（12分）已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣﹣，…照此规律
①|﹣|＝ ；
②计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣﹣|．
【分析】（1）根据题意解答即可；
（2）根据绝对值计算解答即可；
（3）根据绝对值计算解答即可．
【解答】解：①原式＝；
故答案为：；
②原式＝；
③原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题目提供的信息，把每一项都拆成两项差的形式，从而找出求解规律是解题的关键．
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
2．（4分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
3．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元
4．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
5．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）若有理数a+b+c＜0，则（ ）
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或两个是负数
7．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
8．（4分）下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（ ）
A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．17分钟
10．（4分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3
11．（4分）下列比较大小结果正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜﹣2C．D．
12．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是 ．
14．（4分）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|＝2，|b|＝3则M、N两点之间的距离为 ．
15．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，点A到达点B的位置，点B表示的数为x则|4+x|= ．
16．（4分）我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是 ℃．
17．（4分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ ﹣．
18．（4分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；
（2）．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
21．（12分）列式并计算：
（1）﹣1减去与的和；
（2）的相反数与的绝对值的和．
22．（12分）把下列各数按要求分别填入相应的集合中：
．
（1）正整数集合：{ …}；
（2）负分数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）非负数集合：{ …}．
23．（12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝ ；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
24．（12分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时（单位：km）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，还剩多少升汽油？
25．（12分）已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣﹣，…照此规律
①|﹣|＝ ；
②计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣﹣|．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴选项A不符合题意；
B、∵﹣（﹣8）＝5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|﹣5|＝8，
∴选项C不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
【分析】根据绝对值的定义得到a，b的值，根据a+b的绝对值与它的相反数相等，知道a+b＜0，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴a＝﹣2，b＝±2，
当a＝﹣4，b＝﹣2时；
当a＝﹣4，b＝2时；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，考查分类讨论的思想，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
3．（4分）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元
【分析】根据有理数的加法法则求和即可．
【解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝4（元），
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
4．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置在线段MN的中点O处，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
5．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|+1.3|＝2.3，|+0.3|＝0.3，|﹣5.9|＝0.5，
又∵0.3＜2.9＜1.3＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
6．（4分）若有理数a+b+c＜0，则（ ）
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或两个是负数
【分析】有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．依此即可求解．
【解答】解：∵有理数a+b+c＜0，
∴三个数中至少有一个负数．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
7．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．5C．1或5D．1或﹣5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣4或1，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．
8．（4分）下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．
【解答】解：
①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0；
②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；
③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数；
④两个负数比较时，绝对值大的反而小；
所以正确的只有一个，故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．
9．（4分）春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟下面4次排练所用的时间中不符合要求的是（ ）
A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．17分钟
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
【解答】解：由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得
符合条件的分钟是12﹣﹣16分钟，
∵17＞16，
∴17分钟不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
10．（4分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3
【分析】根据题意得出a﹣3＝b，a＝﹣b，求出即可．
【解答】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.7，b＝﹣1.5．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a﹣3＝b，a＝﹣b．
11．（4分）下列比较大小结果正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣4B．﹣（﹣2）＜﹣2C．D．
【分析】根据两个负数相比较法则判断A，C，再去掉绝对值，根据正数和负数的比较法则判断B，D，即可得出答案．
【解答】解：由|﹣3|＝3，|﹣6|＝4，所以﹣3＞﹣8；
由﹣（﹣2）＝2，可知4＞﹣2，可知B不符合题意；
由|﹣|＝|＝＞，所以﹣，可知C不符合题意；
由|﹣|＝＞﹣|＞﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查了比较两个有理数的大小，即正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
12．（4分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4），按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2C．5+（﹣2）D．5+2
【分析】从图1表示3+（﹣4），得到空心的圆圈代表3，实心的圆圈代表﹣4，所以图2的5列空心圆圈是5，2列实心圆圈是﹣2．
【解答】解：图2表示的是：5+（﹣5），故选：C．
【点评】本题考查了观察图形和分析数据的能力，关键找到空心的圆圈代表正数，实心的圆圈代表负数．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是 ﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4 ．
【分析】根据数轴表示数的意义和规律，得出答案．
【解答】解：设被墨迹盖住的整数为x，由两滴墨水在数轴上的位置可得，
﹣6.3＜x＜﹣5，和0＜x＜4.2，
又∵x为整数，
∴x的值可以为﹣6，﹣5，﹣6，1，2，2，4．
故答案为：﹣6，﹣4，﹣3，1，3，3，4．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴表示数的意义和规律是得出正确答案的前提．
14．（4分）如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|＝2，|b|＝3则M、N两点之间的距离为 1或5 ．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）M、N在原点的同侧时；（2）M、N在原点的异侧时；求出M、N两点之间的距离为多少即可．
【解答】解：（1）M、N在原点的同侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|﹣|a|＝3﹣2＝4．
（2）M、N在原点的异侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|+|a|＝3+2＝7．
∴M、N两点之间的距离为1或5．
故答案为：7或5．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
15．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，点A到达点B的位置，点B表示的数为x则|4+x|= π﹣3 ．
【分析】B点到A点的距离，即圆周长，从而得到点B表示的数，进一步代入计算即可．
【解答】解：∵r＝，
∴c＝2πr＝π，
∴AB＝c＝π，
∴B表示的数x＝﹣（π+1）．
∴|4+x|＝|2﹣（π+1）|
＝|4﹣π﹣8|
＝|3﹣π|
＝π﹣3，
故答案为：π﹣6．
【点评】本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简，解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号．
16．（4分）我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是 13 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：11﹣（﹣2），
＝11+2，
＝13℃．
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
17．（4分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．
【解答】解：∵＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝ ﹣3 ．
【分析】利用互为相反数两数之和为0解答即可．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）；
（2）．
【分析】用简便方法分别计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3.14+2.14）+（8.96﹣7.96）
＝﹣1﹣7
＝﹣4；
（2）原式＝（3+5+）
＝6﹣3
＝6．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是本题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【解答】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞4＞﹣|﹣）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
21．（12分）列式并计算：
（1）﹣1减去与的和；
（2）的相反数与的绝对值的和．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）﹣1﹣（﹣+）
＝﹣4﹣（﹣）
＝﹣4+
＝；
（2）
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
22．（12分）把下列各数按要求分别填入相应的集合中：
．
（1）正整数集合：{ 1，+729 …}；
（2）负分数集合：{ ﹣，﹣12%，﹣3，﹣1000.01 …}；
（3）整数集合：{ 1，﹣126，0，+729，﹣628 …}；
（4）非负数集合：{ 0.05，1，72.1，0，，+729， …}．
【分析】根据有理数的分类分别归类即可．
【解答】解：（1）正整数分别为1，+729；
故答案为：1，+729．
（2）负分数分别为﹣，﹣12%，﹣1000.01；
故答案为：﹣，﹣12%，﹣1000.01．
（3）整数分别为1，﹣126，6，﹣628；
故答案为：1，﹣126，0，﹣628．
（4）非负数有5.05，1，72.1，7，，；
故答案为：8.05，1，72.1，2，，．
【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是本题的关键．
23．（12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝ a﹣b ；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜8＜a，|a|＝|b|，
∴（1）b＜0，a+b＝0，b﹣c＜2；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+4+a﹣1
＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|
＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）
＝4+a﹣c+b﹣b+c
＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
24．（12分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时（单位：km）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，还剩多少升汽油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
【解答】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣8）+（10）+（﹣3）+（﹣2）+12+2+（﹣5）+6＝39（km）．
答：该小组在A地的东边，距A东面39km；
（2）（15+|﹣6|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣6|+6）×3＝65×4＝195（升）．
小组从出发到收工耗油195升，
∵180升＜195升，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：195﹣180＝15（升），
答：收工前需要中途加油，应加15升．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
25．（12分）已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣﹣，…照此规律
①|﹣|＝ ；
②计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣﹣|．
【分析】（1）根据题意解答即可；
（2）根据绝对值计算解答即可；
（3）根据绝对值计算解答即可．
【解答】解：①原式＝；
故答案为：；
②原式＝；
③原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题目提供的信息，把每一项都拆成两项差的形式，从而找出求解规律是解题的关键．
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