广东省珠海市梅华中学、珠海市斗门区珠峰实验学校2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省珠海市梅华中学、珠海市斗门区珠峰实验学校2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共20页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

班级 姓名 试室号 座位号
说明：1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分。
2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑。
3．书写个人信息和主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存。
一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
第4题图
4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．11cm或7.5cmC．7.5cm D．以上都不对
6．如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）
第7题图
A．只有①和②相等B．只有③和④相等
C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等
7．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（ ）
A．90°B．75°C．70°D．60°
8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（ ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，
则图中∠2的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°第9题图
第10题图
第8题图
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上）。
11．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 边形．
12．两根长度分别为3和5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是 （答案不唯一，写一个整数值即可）．
13．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是 ．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．若△ACD的面积为12．AC＝6，则DE的长为 ．
15．如图，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠DBC=80°，∠C的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，
连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有 （将所有正确答案的序号都填在横线上）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
第14题图
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.
17．如图，C是线段AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，DC=CE，求证：AD＝BE．
18．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若AB＝10，△BCE的周长为16，求BC的长．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；
（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 ；
（3）计算△ABC的面积．
在四边形ABCD中，∠B=90°，E为BC边的中点，AE平分∠BAD，F分别为AD上一点，AF＝AB．
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）若∠AED=90°，请证明BC⊥CD．
如图，△ABC中AB＝5，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，
（1）求证：△BED为等腰三角形；
（2）当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长是否发生变化，若不变，请求出具体的数值．
五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.
23．如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，A，C，B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，
求证：
（1）△ACE ≌△DCB；
（2）CM＝CN；
（3）MN∥BC．
24．在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限．
（1）如图1，请写出点B的坐标 ；
（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM；（提示：过点B作BC的垂线，交x轴于点H）
（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．
珠海市珠峰实验学校、梅华中学2023-2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
班级 姓名 试室号 座位号
说明：1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分。
2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑。
3．书写个人信息和主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存。
一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ B ）
第3题图
A．B．C．D．
2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ A ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则∠E等于（ A ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
第4题图
4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ C ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ C ）
A．11cm B．11cm或7.5cmC．7.5cm D．以上都不对
6．如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ D ）
第7题图
A．只有①和②相等B．只有③和④相等
C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等
7．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（ D ）
A．90°B．75°C．70°D．60°
8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（ C ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，
则图中∠2的度数为（ A ）
A．40°B．45°C．50°D．60°第9题图
第10题图
第8题图
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ C ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上）。
11．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 十 边形．
12．两根长度分别为3和5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是 4（答案不唯一，3、4、5、6、7都可） （写一个整数值即可）．
13．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是 55°或70° ．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．若△ACD的面积为12．AC＝6，则DE的长为 4 ．
15．如图，，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠DBC=80°，∠C的度数为 85° ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，
连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有 ①②④ （将所有正确答案的序号都填在横线上）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
第14题图
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.
17．如图，C是线段AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，DC=CE，求证：AD＝BE．
证：∵点C是路段AB的中点，
∴AC＝CB，``````2
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），``````4(体现直角三角形)
∴AD＝BE．``````1
18．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC的度数．
解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．``````2
在△CAD中，AD⊥CD，∠C＝40°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，``````2
又∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE＝∠DAC＝×50°＝25°．``````2
在△ACE中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝180°﹣25°﹣40°＝115°．``````1
19．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若AB＝10，△BCE的周长为16，求BC的长．
解：（1）如图所示：``````3（文字说明、作图痕迹、交点字母）
（2）∵DE是AB的中垂线，
∴BE＝AE，``````2
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AC＝16，
又∵AC＝AB＝10，
∴BC＝16﹣10＝6．``````2
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）.
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；
（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 ；
（3）计算△ABC的面积．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：``````3
（2）点P即为所求``````1，P（0，2）；``````2
（3）△ABC的面积为：．``````3
在四边形ABCD中，∠B=90°，E为BC边的中点，AE平分∠BAD，F分别为AD上一点，AF＝AB．
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）若∠AED=90°，请证明BC⊥CD．
（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，``````2
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；``````2
（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，∠EFD = ∠B =90°
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，``````1
∵点E为BC的中点，
∴EB＝EC，``````1
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS）``````2
∴∠ECB =∠EFD =90°，
∴ BC⊥CD``````1
如图，△ABC中AB＝5，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，
（1）求证：△BED为等腰三角形；
（2）当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长是否发生变化，若不变，请求出具体的数值．
（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，``````1
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，``````1
∴∠EDB＝∠EBD，``````1
∴BE＝ED，
△BED为等腰三角形；``````1
（2）当∠A的位置及大小变化时，△AEF的周长始终为13，``````1
理由：
同第（1）问得DF＝CF，``````1
∴△AEF的周长是AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝5+8＝13，
即不论∠A的位置及大小如何变化，△AEF的周长始终为13．``````3
五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.
23．如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，A，C，B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，
求证：
（1）△ACE ≌△DCB；
（2）CM＝CN；
（3）MN∥BC．
证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB，``````1
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS），``````2
（2）∵由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB，``````1
即∠CAM＝∠CDN，
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°，
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
即∠DCN＝60°，
∴∠ACM＝∠DCN，``````1
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN（ASA），``````2
∴CM＝CN；``````1
（3）∵由（2）可知CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△CMN为等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；``````2
∴∠CMN＝∠CNM＝∠DCN＝60°，
∴∠CMN＝∠ACM＝60°，``````1
∴MN∥BC．``````1
24．在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限．
（1）如图1，请写出点B的坐标 ；
（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM；（提示：过点B作BC的垂线，交x轴于点H）
（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．
（1）点B的坐标为（3，﹣2）；``````2
（2）证明：如图2，过B作BE⊥BC交x轴于H，
则∠CBH＝90°＝∠ACM，
由（1）得：BC＝CA，∠HCB＝∠MAC，
∴△BCH≌△CAM（ASA），
∴CH＝AM，BH＝CM，``````2
∵BN＝CM，
∴BH＝BN，
∵∠CBH＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠DBH＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBH＝∠DBN＝45°，
又∵BD＝BD，
∴△BDH≌△BDN（SAS），
∴DH＝DN，``````2
∵CD+DH＝CH，
∴CD+DN＝CH，
∴CD+DN＝AM；``````1
（3）解：CP的长度不变化，理由如下：``````1
如图3，过E作EG⊥x轴于G，
则∠EGC＝90°＝∠COA，
∴∠GEC+∠GCE＝90°，
∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，
∴CE＝AC，∠GCE+∠OCA＝90°，
∴∠GEC＝∠OCA，
∴△GEC≌△OCA（AAS），
∴GC＝OA＝5，GE＝OC，``````2
∵△OCF是等腰直角三角形，∠OCF＝90°，
∴OC＝CF，∠FCP＝90°，
∴GE＝CF，∠EGP＝∠FCP，
又∵∠EPG＝∠FPC，
∴△EPG≌△FPC（AAS），
∴GP＝CP＝GC＝．``````2