湖北省部分重点高中优录班2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题

这是一份湖北省部分重点高中优录班2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知函数零点分别为，则，已知，且，则的最小值是，下列说法正确的是，给出下列4个结论，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。

命题学校：麻城一中 审题学校：天门中学
考试时间：2023年11月2日下午15：00-17：00
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.下列命题中不正确的是（ ）
A.对于任意实数，二次函数图象关于轴对称
B.点到圆心距离大于半径是在外的充要条件
C.存在正整数使
D.两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
3.（ ）
A. B. C.1 D.-1
4.直角三角形面积为，则该三角形周长最小值是（ ）.
A. B. C.40 D.
5.已知函数零点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，当时，方程的根的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知，且，则的最小值是（ ）
A. B.3 C. D.8
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列说法正确的是（ ）
A.角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C.经过4小时时针转了
D.若角与终边关于轴对称，则
10.给出下列4个结论，其中正确的是（ ）
A.函数的定义域为
B.函数与是相同的函数
C.函数定义域为，则函数定义域为
D.函数最小值是2
11.一元二次不等式，对一切实数恒成立的充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，且时，，则下列结论正确的是（ ）
A.周期为4
B.
C.在上为减函数
D.方程有且仅有四个不同的解
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.已知函数，若与值域相同，请写出一个这样的函数__________.
14.已知，则__________.
15.已知函数在上单调递增，则取值范围是__________.
16.若函数最小值为4，则实数取值集合是__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知集合.
（1）；
（2）若，求实数取值范围.
18.（12分）已知在区间上最大值为6.
（1）求单调增区间；
（2）当时，关于不等式有解，求实数取值范围.
19.（12分）已知函数.
（1）请用五点作图法画出函数在上的图象.（先列表，后画图）
（2）设，当时，试讨论函数零点情况.
20.（12分）2023年10月20日，以“高质量､全生态､大集群､新标杆”为主题的第一届中国•麻城国际石材博览会在湖北省麻城市成功举办，本届博览会展区共有来自11个国家和国内18个省市的352家企业参展，招商引资集中签约项目38个，总投资额达101.8亿元.麻城石材，因白鸭山而闻名，背靠着5亿立方米储量的资源宝库，是全球最大的花岗岩临矿生产基地，麻城石材园区现有规模以上企业126家，产业园区每天进出车辆超1万台次.某石材摆件创意公司统计了公司产品去年近12个月销售情况，已知第个月每件产品为（单位：元），且（），设第个月的月交易量为（单位：万件），该企业统计了四个月的交易量，如表所示：
（1）给出以下两种函数模型：①；②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量（单位：万件）与（单位：月）的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；
（2）根据（1）的结论求出产品在过去12个月的第月的销售总额（单位：万元）的函数关系式，并求的最小值.
21.（12分）已知函数，其中.
（1）当时，函数在区间和上递减，求实数的取值范围；
（2）若对，都存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
22.（12分）已知函数.
（1）若，求；
（2）设，证明在上且只有一个零点，且.
湖北省部分重点高中高一优录班11月联考
数学参考答案
一､单选题
7.设，则，即，故，
因为，故，画出的大致图像，由图像可知与共有6个公共点，
故原方程共有6个根.
8.由，则，由，则，则，
故
（当且仅当
时等号成立），所以.
二､多选题
12.由为奇函数，为偶函数，则，则，的周期为8.，又当，，由在上的图像及其对称性可知在上递减，与图像交点横坐标即为的解，由图可知，两图有4个公共点，即方程有4个解.
三､填空题
13.（答案不唯一） 14. 15.
16.
设，则化为，
①当时，在上单调递增，无最小值；
②当时，，不符合；
③当时，在递减，在递增，
，故.
四､解答题
17.（1）由，则，即，故，
或.
（2）由，则，
（i），则，故.
（ii），则，由，则，
综上，.
18.（1），
由，则，故，
，
令，即.
故的增区间为.
（2），则，
对有解.
由，则.
19.（1）列表如下：
（2）令，则，由，则，
结合的图象研究与公共点个数.
（i），即，有4个公共点；
（ii），即，有5个公共点；
（iii），即，有4个公共点；
（iv），有2个公共点；
（v），无公共点.
综上，①或，有4个零点；
②，有5个零点；
③，有2个零点；
④，无零点.
20.（1）对于模型①，，
由题意：，则.
此时，点均不在的图象上；
对于模型②，，则，
此时，点均在的图象上，
故选择模型②，，
（2）因为，
当时，，
，
当时，，
，
，
当时，在递减，在递增，
（万元），
当时，为减函数，（万元），
故该产品在过去12个月，第12个月销售总额最小为万元.
21.（1）令，则，
当时，的零点为，
当或时，
当时，
，由在和递减，
（2）由题意，即，
对，使，
其否定为，使，
设，则只需即可.
（i），则在递增，，
.
（ii），则在递减，在递增，
，
，
，故由上：.
在全集为时的补集为，综上：.
22.（1）由，则，
.
（2）证：时，递增，又，
，由零点存在定理，在有唯一零点，
时，，故在无零点.
综上，在有且仅有一个零点，由上且，
，易得在
递减，.第月
1
2
5
10
万件
20
15
12
11
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
B
B
D
D
A
题号
9
10
11
12
答案
AB
BC
ABD
BCD
0
0
0
2
0
-2