福建省厦门外国语学校湖里分校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试

这是一份福建省厦门外国语学校湖里分校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试，文件包含第23章小结与复习上课课件pptx、第23章小结与复习教案doc、第23章旋转单元测试docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。

初三数学
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)
1.下列计算正确的是( )
A.(-1)2＝-1 B.-1-1＝0 C.-1+2＝1 D.-12＝1
2.对于一元二次方程x2-2x+1＝0,根的判别式b2-4ac中的b表示的数是( )
A.-2 B.2 C. -1 D.1
3.如图是抛物线y＝2x2+x+c的示意图,则c的值可以是( )
A.1 B.0 C. -1 D.-2
4.抛物线y＝3x2向下平移1个单位所得到的抛物线是( )
A.y＝3(x+1)2 B.y＝3(x-1)2 C.y＝3x2+1 D.y＝3x2-1
5.用配方法解方程x2-2x-1＝0,配方结果正确的是( )
A.(x-1)2＝2 B.(x+1)2＝2 C.(x+1)2＝1 D.(x-1)2＝1
6.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0,当b＜0时一定有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A.b＝-2 B.b＝-1 C.b＝2 D.b＝0
7.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.函数有最小值1,有最大值3 B.函数有最小值-1,有最大值0
C.函数有最小值一1,有最大值3 D.函数有最小值-1,无最大值
飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间!(单位:s)的函数解析式是
s＝60r-1.5r2.那么飞机着陆后到静止,滑行的距离的值等于该抛物线( )
A.顶点的横坐标 B.顶点的纵坐标 C.与x轴的右交点的横坐标 D.与y轴交点的纵坐标
9.一块三角形材料如图所示,∠A＝∠B＝60°,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其中,点D,E分别在边AB,AC上,点F,G在边BC上.设DE＝x,矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是
s＝-3x2+3x,则AC的长是( )
A.2 B.3 C.3x D.1+3x
10.“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根.“请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m＜n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)＝0的两根,且a＜b,则a、b、m、n的大小关系是( )
A.m＜a＜b＜n B.a＜m＜n＜b C.a＜m＜b＜n D.m＜a＜n＜b
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.抛物线y＝(x-2)2-3的顶点坐标是___________________.12.已知x＝2是方程x2-3x+m＝0的解,则m的值为___________________.
13.某地举行一次足球单循环比赛,每一个球队都和其他球队进行一场比赛,共进行了55场比赛,如果设有x个球队,根据题意列出方程___________________.
14.已知抛物线y＝x2+2x+a与x轴的一个交点坐标为(-3,0),则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为___________________.
15.如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的一些对应值,则该二次函数的开口方向是,一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一个近似解x的范围_________________.(两相邻整数之间)
16.已知:抛物线y＝x2+14m与直线y＝x有两个不同的交点,若两个交点的横坐标是分别为a、b,若n＝ab-2b2+2b+1,则n的取值范围是___________________.
三、解答题:本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)解方程: (1)x2＝x. (2)x2-4x-1＝0
18.(8分)已知:如图,B、F、C、D在同一条直线上,∠ACB＝∠EFD,BF＝CD,AC＝EF.
求证:AB∥DE.
19.(8分)化简并求值:(2x-1-1)÷（x-x）x-1,其中x＝2-3.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知某个二次函数的图象经过点A(1,m),B(3,n)
C(4,1)且点B是该二次函数图象的顶点.请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点,并画出图象.
x
...
-3
-2
-1
0
1
...
y
...
-11
-5
-1
0
1
...
21.(8分)如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在二次函数y＝ax2+bx-3与一次函数y2＝-x-m图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式.
(2)请直接写出使y1＜y2时,自变量x的取值范围______________.
22.(10分)湖里某社区利用一块长方形空地建了一个小型的就民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为52m,宽为28m,阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知停车位占地面积为640m2.
(1)求通道的宽是多少米;
(2)该停车场共有64个车位,据调查发现:当每个车位的月租金为400元时,可全部租出:当每个车位的月租金每上涨10元时,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨时,停车场的月租金收入会超过27000元吗？
23.(10分)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
(1)已知ax2+bx+c＝0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,试求a与c的关系;
(2)已知关于x的方程m(x2+1)-3x2+nx＝0是“凤凰”方程,且两个实数根都是整数,求整数m的值.
24.(12分)根据以下素材,探索完成任务.
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查,该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高.
为迎佳节,拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼,如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1m; 为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m;为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布.
图1
图3
图2
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴正半轴上,边OC在x轴的正半轴上,OA＝m,OC＝4m,(m＞0)D为边AB的中点,抛物线y＝-x2+bx+c经过点A、点D.
(1)当m＝1时,求抛物线y＝-x2+bx+c的函数关系式:
(2)用含m代数式表示抛物线的顶点坐标:
(3)延长BC至点E,连接OE,若OD平分∠AOE,若抛物线与线段CE相交,求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标.问题解决
任务1
确定拱桥形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式
任务2
探究悬挂范围
在所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据所建的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.