贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（原卷及解析版）

这是一份贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（原卷及解析版），共6页。试卷主要包含了 已知集合，则的元素个数为， 设，则， 若，且，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.时间120分钟，满分150分.
第Ⅰ卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ）
A. 2B. C. 6D.
3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标.如图是某地8月1日至日的日均值（单位：）变化的折线图，下列关于日均值说法正确的是（ ）
A. 这天日均值的百分位数为
B. 前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差
C. 前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差
D. 这天的日均值的中位数为
4. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
5. 若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（ ）
A. 若曲线为双曲线，则或
B. 若曲线为椭圆，则
C. 曲线可能是圆
D. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则
6. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若对任意正实数都有，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法正确的是（ ）
A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若点在底面上运动，则使直线与平面所成角为的点的轨迹为椭圆
D. 若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面
11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 的方程为
B. 点都曲线内部
C. 当三点不共线时，则
D. 若，则的最小值为
12. 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 若数列为等差数列，则公差为6
C. 若，则
D. 若，则
第II卷
三､填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为________．
14. 分别为内角的对边．已知，则的最小值为________．
15. 已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________.
16. 已知椭圆左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为______.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程及演算步骤.
17. 已知函数（，，）图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：
（1）求函数的解析式；
（2）在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．
18. 已知数列的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
20. 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
（1）求这3人中至少有1人参加市知识竞赛概率．
（2）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
21. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．
（1）求双曲线的方程；
（2）如果为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
22. 已知曲线在处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．