广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了不能使用计算器，一元二次方程的解是，二次函数的图象大致是，用配方法解方程，配方后的方程是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，，
3．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的开口方向和对称轴分别为（ ）
A．开口向上，对称轴为 B．开口向下，对称轴为
C．开口向下，对称轴为 D．开口向下，对称轴为
5．如图，下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ）
A．当时，y随着x的增大而增大 B．当时，y随着x的增大而减小
C．当时，y随着x的增大而增大 D．当时，y随着x的增大而增大
6．国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
8．二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③；
④关于x的一元二次方程的两根分别为和1；
⑤若点，，均在二次函数图象上，则；
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是________．
14．抛物线的顶点是它的图象的最________点（填“高”或“低”）．
15．若是一元二次方程的一个根，则________．
16．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为________．
17．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为________．
18．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）解下列一元二次方程：
（1）； （2）．
20．（本题满分6分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人．
21．（本题满分10分）如图，已知点、、是的三个顶点．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）画出关于原点O中心对称的，并写出点，，的坐标；
（3）在（1）、（2）的条件下，请在y轴上求作点P，使得的值最小．（不写作法，请保留作图痕迹）
22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根相等．请直接写出m的值，并解这个方程．
23．（本题满分10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，经过旋转后到达的位置．
（1）填空：旋转中心是点________，点A、B的对应点分别是点________和________；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）请在图中连接CF，求的度数．
24．（本题满分10分）某小区有一个半径为的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度为，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）写出点C、D的坐标；
（2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
（3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？
25．（本题满分10分）【探究与应用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下：
解：，，，（第一步）
．（第二步）
方程有两个不相等的实数根
（第三步）
，．（第四步）
【思考与应用】
（1）小张的解答过程是否正确？
（2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；
如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．
26．（本题满分10分）【综合与实践】
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体．
请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设BC的长度为，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为．
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
2023年秋季学期九年级数学科期中教学质量检测（参考答案）
（如有错漏，请自行更正）
一、选择题
二、填空题
13． 14．低 15．5 16． 17． 18．
三、解答题
19．解：（1）
， 1分
， 2分
或，
， 3分
（2），
4分
或 5分
， 6分
（注意：方法不㫿一）
20．设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意有 1分
3分
或
，（舍去） 5分
答：每轮感染中平均一个人会感染7个人 6分
21．解：（1）如图为所求； 4分
（2）如图为所求； 8分
（3）如图，点P为所求． 10分
22．解：（1）关于x的一元二次方程为有两个实数根，
即 3分
5分
（2）当时原方程的两个实数根， 7分
此时原方程为 8分
即
解得． 10分
23．解：（1）A A E 3分
（2）旋转方向为逆时针方向，旋转角是；
（或顺时针方向，旅转角是，能写出一种情况即可） 7分
（3）连接CF，
由（2）知，由旋转的性质知 9分
的度数为．
24．解：（1）、 4分
（2）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为， 5分
将代入，得：， 6分
解得：， 7分
水柱所在抛物线的函数表达式为． 3分
（3）当时，有， 9分
王师傅不会被淋湿． 10分
25．解：（1）小张的解答过程不正确． 2分
（2）小张的解答过程从第一步开始出错了， 4分
正确的解答过程如下：
解：原方程化为 5分
，，， 6分
方程有两个不相等的实数根
， 9分
， 10分
26．解：（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度与圆柱体的底面周长相等； 2分
（2），； 5分
（3） 6分
7分
即（取值范围1分） 8分
（4）由知，
，抛物线开口向下，
当时，圆柱体的侧面积y最大， 9分
最大面积为：，
所以，当x的值为时，圆柱体的侧面积y最大，最大面积为 10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
C
B
C
B
B
A
A
B