湖北省荆州市沙市区第十一中学2022—-2023学年上学期九年级数学期中模拟卷6

这是一份湖北省荆州市沙市区第十一中学2022—-2023学年上学期九年级数学期中模拟卷6，共2页。试卷主要包含了将抛物线y＝，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
3．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣1
C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角∠BCB′等于（ ）
A．110°B．70°C．40°D．20°
5．下列判断正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个圆心角相等，它们所对的弦也相等
C．等弧所对的圆心角相等 D．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等
6．如图，⊙O的直径AB的长是12，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，如果∠BOC＝60°，则BE的长度为（ ）
A．3B．3.5C．4D．5
7．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2B．C．1D．
8．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2256B．x（x+1）＝2256
C．2x（x﹣1）＝2256D．x（x﹣1）＝2256
9．如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（ ）
A．37°B．74°C．53°D．63°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：
①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；
④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，
上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
13．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 ．
14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
15．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（2，2），B（2，﹣2），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是 ．
16．汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是
S＝8t﹣2t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．
三．解答题（共72分）
17．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣45＝0； （2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'．
（1）画出旋转后的图形△OA′B′；
（2）点A′的坐标是 ；点B′的坐标是 ；
（3）△BOB′的形状是 ．
20．已知二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a是常数）．
（1）求证：无论a为何值，二次函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）已知二次函数的图象的顶点在直线y＝﹣2x﹣4上，求顶点坐标．
21．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
（1）若∠ACB＝60°，BC＝8，求⊙O的半径；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小．
22．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角是 度；
②线段OD的长为 ；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，求OC的长．
小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．
24．综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B（4，0）两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C（0，4），直线BC经过B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使△BPM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．