湖北省荆州市沙市区第十一中学2022—-2023学年上学期九年级数学期中模拟卷7

这是一份湖北省荆州市沙市区第十一中学2022—-2023学年上学期九年级数学期中模拟卷7，共2页。试卷主要包含了将抛物线y＝，下列语句中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC度数为（ ）
A．58°B．32°C．60°D．68°
3．将抛物线y＝（x+1）2﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1
C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等
C．相等的弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦
6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36B．24C．18D．72
7．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
8．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468
B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2•30x﹣20x＝468
D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
9．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠DAC＝25°．则∠BAC等于（ ）
A．40°B．42°C．44°D．46°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（x+1）（2x﹣1）＝6化成一般式为 ．
12．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
13．已知m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么m3+2m2﹣2026m﹣2023的值为 ．
14．已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A（1，0），点C（2，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是 ．
16．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝9t﹣3t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
三．解答题（共72分）
17．解下列方程：
（1）（4y﹣1）2﹣4＝0 （2）x（x+4）＝﹣3（x+4）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标．
20．已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1（k是常数）．
（1）试判断该函数图象与x轴交点个数，并说明理由．
（2）若该函数图象顶点在直线y＝x+3上，求k的值．
（3）已知（2+n，y1）、（n，y2）都是该函数图象上的点，当k＝2时，y1＞y2恒成立，求n的取值范围．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
​（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）若AD：DC＝2：3，时，求⊙O的半径．
22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面2.3m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离2m．身高1.4m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
23．如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
（1）求线段OD的长；
（2）求∠BDC的度数；
变式：如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC．当OA＝3，OB＝4，OC＝时，求∠AOB的度数，并说明理由．
24．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接AP，交直线BC于点Q．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）在点P运动的过程中，若AQ＝3PQ，求点P的坐标；
（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．