河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：______ 姓名：______ 成绩：______
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；
④平面上的数轴都是向量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量是相等向量
B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系
D．向量的模是一个正实数
3．在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）
A．与的夹角是锐角B．与的夹角是锐角
C．与的夹角是钝角D．与的夹角是锐角
4．在四边形ABCD中，，则一定有（ ）
A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形
5．设D为所在平面内一点，，E为BC的中点，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（ ）
A．B．与共线C．与共线D．与共线
7．已知，设，则（ ）．
A．B．C．D．
8．下列四个命题中，正确命题是（ ）
A．单位向量都相等
B．对于任意向量，必有
C．若向量，共线，则
D．若，则与的方向相同或相反
9．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10．已知非零向量，满足：，则，夹角的值为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
11．已知向量，，若与平行，则锐角为（ ）
A．30°B．60°C．45°D．75°
12．在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（，），则的最小值为（ ）
A．3B．C．1D．
三、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．给出下列命题
①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为______．
14．已知，，与的夹角为，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量是______．
15．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则______．
16．已知平面向量，的夹角为，且，，则的值为______，的最小值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知，，且与的夹角为，求：（1）；（2）．
18．已知向量，，
（1）分别求，的坐标；
（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值．
19．已知，，与的夹角为，设，．
（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围．
20．如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．
（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值；
（3）（实验班做）确定点P在边BC上的位置．
21．如图，在中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．
（1）设，，设，求；
（2）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求．
22．已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）当时，求的最大值和最小值．
数学参考答案
1．【答案】B解：既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知仅有②④错误，
结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，故选：B．
2．【答案】B
向量与向量模长相等，方向相反，为相反向量，故选项A不正确；
由向量共线的定义可知，选项B正确；
由向量的定义，向量有模长和方向两个要素，不可比较大小，故选项C不正确；
零向量的模长为0，因此向量的模不一定为正数，故选项D不正确．故选：B．
3．【答案】B
为锐角三角形，
A，与的夹角是钝角，A错误；B，与的夹角是锐角，B正确；
C，与的夹角是锐角，C错误；D，与的夹角是钝角，D错误．故选：B
4．【答案】D
因为，所以，即且，
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，故选：D．
5．【答案】A
解：因为，E为BC的中点，
所以，故选：A．
6．【答案】C
因为四边形ABCD，CEFG都是全等的菱形，所以，故A正确；
因为，，且与共线，故与共线，所以B正确；
直线BD与EH不一定平行，因此不一定与共线，C项错误；
因为，所以与共线，故D正确；故选：C．
7．【答案】D
由得P是线段AB上的点，且，如图，因此，，．故选：D．
8．【答案】B
对于A：单位向量的模都相等，方向不一定相同，故A错误；
对于B：利用向量加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，：若，同向，必有；若，反向，必有；若，不共线，向量加法的三角形法则，必有．综上所述：对于任意向量，必有，故B正确；
对于C：若向量，共线，则，的夹角为0或，所以，故C错误；
对于D：若，则与的方向相同或相反，这种说法是错误的，因为零向量与所有的非零向量都平行，但零向量的方向是任意的．
故选：B
9．【答案】C
在中，取AB的中点D，连接CD，如图所示：
因为，所以，
所以，即，即．
又因为中是否有直角不确定，和是否相等也无法确定，所以为等腰三角形．故选：C
10．【答案】B
解：因为，所以，所以，，
因为，所以，由于
所以故选：B
11．【答案】A
因为所以所以
因为是锐角，所以，所以故选A
12．【答案】A
由题设，如下图示：，又，
（，），
∴，由M，P，N三点共线，有，
∴，当且仅当时等号成立．故选：A
13．【答案】4
∵向量的长度与向量的长度相等即，∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．④不正确，
∵向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，∴⑥不正确
∴有四个假命题，故答案为：4
14．【答案】
15．【答案】0
解：由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，又同
∴，故答案为：0．
16．【答案】
因为平面向量，的夹角为，且，，所以，，
所以当时，的最小值为，故答案为：，
17．【答案】（1）7.（2）．
（1）解：．
（2）解：．
18．【答案】（1）；（2）
（1），，
（2），，
若与向量平行，所以，解得：．
19．【答案】（1）2；（2）．
（1）；
（2）∵与的夹角是锐角，
∴且与不共线．
∵，
∴，解得．
当与共线时，则存在实数，使，
∴，解得．
综上所述，实数t的取值范围是．
20．【答案】（1）；；（2）；（3）点P为靠近点C的BC的三等分点
（1）
（2）由（1）知：
∴
∴，解得：
（3）设，
由（2）知：
∴
又
∴ ∴，解得：
∴，即
∴点P为靠近点C的BC的三等分点
21．【答案】（1）；（2）
（1），
因为，，所以
由平面向量基本定理可得且，所以．
（2）法一：因为F为线段AB的中点，所以，
因为直线CF与AD相交于点M，不妨设，，
所以，
因此，
又，所以，
因此，所以，解得：，
所以，
因为在中，，，，可得，
所以．
22．
（1）
（2）令，∴，
∴的对称中心为，
（3）∵∴
当时：
当时：