辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(无答案)

这是一份辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(无答案)，共25页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，若共面，则实数的值为，下列命题中是假命题的为，圆和圆的交点为，则有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.以下四个命题中，正确的是（ ）
A.向量与向量平行
B.已知，则
C.
D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底
2.已知直线的一个方向向量，则直线的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知椭圆，直线，则与的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上选项都不对
5.已知，若共面，则实数的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
6.已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆是圆上的两点，点，且，则的值为（ ）
A. B.7 C. D.8
8.如图，在正四面体中，点分别为和的重心，为线段上点，且平面，设，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）
9.下列命题中是假命题的为（ ）
A.若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行
B.若平面的法向量分别为，则
C.已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则
D.若两个空间非零向量满足，则
10.圆和圆的交点为，则有（ ）
A.公共弦所在直线方程为
B.线段中垂线方程为
C.公共弦的长为
D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
11.如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得
B.存在点，使得
C.到的距离取值范围为
D.对于任意点都是钝角三角形
12.已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，下列结论正确的是（ ）
A.椭圆离心率的取值范围是
B.若，且，则
C.若，则
D.若，则
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________.
14.已知圆，直线.当直线被圆截得弦长取得最小值时，直线的方程为__________.
15.已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点.则的取值范围为__________.
16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程：
（2）求过点且与圆相切的直线方程.
18.（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
（1）求二面角的正弦值：
（2）求点到平面的距离.
19.（本小题满分12分）已知的顶点边上的高所在的直线方程为.
（1）求直线的方程；
（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
①角的平分线所在直线方程为；
②边上的中线所在的直线方程为.
若__________.求直线的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面.
（1）求直线与平面所成角的正弦值.
（2）为线段上一点.若直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）椭圆的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.