四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题

这是一份四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题，共25页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，则下列关系式正确的是，已知，则，已知函数，且，则其大致图象为，若曲线与直线相切，则实数，命题等内容，欢迎下载使用。

文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.如果是实数，那么“”是“的（ ）
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）
A. B.-2 C.2 D.
4.已知，则下列关系式正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若，则
5.已知，则（ ）
A. B.2 C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.若等比数列首项，则数列的前项和为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，且，则其大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
9.若曲线与直线相切，则实数（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.
10.命题：“若与满足：，则.已知是真命题，则的值不可以是（ ）
A. B.2 C.3 D.4
11.从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设.根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年度企业在新兴产业上的收入估计为2000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上一年增加1000万元，则至少经过（ ）年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入.
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.“更相减损术”的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，该算法的程序框图如图所示，若输入的a，b分别为21，14，则输出的__________.
14.已知点，若向量与的方向相反，则__________.
15.已知函数则的值域为__________.
16.已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知等比数列的前项和为，且成等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求的最大值.
18.（12分）
已知函数满足.
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值.
19.（12分）
函数.
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点.
20.（12分）
在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.
21.（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）试讨论的极值点个数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）.
（1）将的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.若射线：与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若是的最小值，且正数满足，证明：.
绵阳市高中2021级第一次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1-5BBCAD 6-10BACBC 11-12BC
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.7 14. 15. 16.1
三､解答题：本大题共6小题，共70分.
17.解：（1）由成等差数列，则，得，
数列的公比，
由，数列的通项公式；
（2）令，则，
当时，，
当或4时，取得最大值：.
18.解：（1）∵，
∴，而，
∴，即，
∴的最小正周期为：；
（2）由题意，，
∵，
∴，
∴Z，
∴，
∴的最小值为.
19.解：（1）∵为奇函数，
∴，解得：m=2.
（2）当m>0时，，
∴函数不可能有两个零点.
当m<0时，由，解得：或m2，
要使得f（x）仅有两个零点，则，
即，此方程无解.
故m=0，即，
令，则，
，解得：或，解得：，
故在，上递增，在上递减，
又，
故函数仅有一个零点.
20.解：（1）
又为斜三角形，则，
，
，又为的内角，
；
（2）在中，由（1）知，，
由正弦定理，则，
又，即，
，
，
，
令，令，
又因为，即，
当时，取最小值，且，
综上所述：的最小值为.
21.解：（1）方法一：，
因为在上单调递增，
∴恒成立，
故：当时，恒成立.
设，则，
则，
易知，所以，
故令得到：；令得到：.
∴在上递减；在上递增.
故：当时，.
∴实数a的取值范围：.
方法二：，
因为在上单调递增，所以恒成立，
等价于：在上恒成立，
设，则，
，
当时，，
∴在上递减，，符合题意.
当时，易知在上递减，在上递增，在上递减，
因为，
故只需满足（由易得），符合题意.
当时，易知在（1，a）上递减，在（a，2）上递增，在上递减，
因为，故只需满足，即，
当时，易知在（1，2）上递增，在上递减，
，不符合题意.
综上：实数a的取值范围：.
（2）的极值点个数等价于的变号零点个数，
令，则等价于的变号零点个数，
当时，；当时，，
由（1）可知，，
当时，易知在上递减，故有唯一变号零点1；
当时，易知在上递减，在上递增，在上递减，
因为，，故有唯一变号零点1；
当且时，易知在上递减，在（a，2）上递增，在上递减，
，，
若，即时，有唯一变号零点1；
若，即且时，有三个变号零点1，，，
且.
当时，易知在上递减，
在（1，2）上递增，在上递减，
由于，，有唯一变号零点，且.
综上：当且时，有三个极值点；
当或时，有唯一极值点.
22.解：（1）曲线C1的参数方程为C1：（t为参数），
由得C1的普通方程为：；
曲线C2的参数方程为C2：（为参数），
所以C2的普通方程为：；
（2）曲线C1的极坐标方程为：，
∴，
由得：，
∴射线：与曲线C1交于A，
曲线C2的极坐标方程为，
由得：，
∴射线：与曲线C2交于B，
则==.