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黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题，共2页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，保特卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保特卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
2．二次函数与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．点在此函数图象上
5．如图，AB是的直径，点D为上一点，连接AC，BC，CD，BD，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．如图，已知上三点A，B，C，，切线PA交OC的延长线于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
10．在中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当面积最大时，则BC的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．无法确定
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．如图，已知是的内切圆，切点分别是D、E、F，若，则CE的长为________．
12．函数中，自变量x的取值范围是________．
13．方程的两个根是________．
14．如图，四边形ABCD内接于，若四边形OBCD为平行四边形，则的度数是________．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是________．
16．将二次函数向右平移2个单位长度得到的解析式为________．
17．若扇形的半径为2，圆心角为则这个扇形的面积为________．
18．抛物线的顶点坐标是________．
19．在中，弦，过点O的直线垂直于AB于点D，交于点E，，则DE的长为________．
20．如图，在中，，，，点D为BC中点，连接AD，以AD为边向左侧作等边，连接CE，则________．
三、解答题：（共60分）
21．（本题7分）如图，在中，，以AB为直径的与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：DE为的切线；
22．（本题7分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和．
（1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标．
图1 图2
23．（本题8分）如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．
24．（本题8分）如图1，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，交于点H．
（1）求证：；
（2）如图2，连接AH并延长交CD于点M，交CG于点N，点K在CD的延长线上，连接EK，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
图1 图2
25．（本题10分）在“哈尔滨工程大学”校庆中，1000架无人机“舞动苍穹，逐梦深蓝”形成了一道靓丽的风景线．某无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，若生产A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产B型无人机多少架？
26．（本题10分）如图1，四边形ABCD内接于，．
（1）连接BD，求证：BD平分；
（2）如图2，若，等边的顶点G，E，F分别在AB，BC，CD上，，连接GH、FH，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点G为AB的中点，，连接BF，，求的半径．
图1 图2 图3
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，点P为BC下方抛物线上一点，连接PB，PC，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，点Q为BC上一点，连接PQ并延长交x轴于点E，延长PB至点D，连接QD交x轴于点M，，点M为QD中点，连接AC，点F在AC上，连接EF，交BC于点K，连接EK，EH平分交FK于点H，交EF于点T，于点G，若，，求点P的坐标．
图1 图2 图3
2023-2024学年度上学期九年级期中考试题
数学试卷参考答案
一、1-5．ADDBC 6-10．CBBAA
二、11．5 12、 13．， 14． 15．6
16． 17． 18． 19．2或8 20．2
三、21．证明：连接OD
1分
， 2分
1分
1分
，
1分
直线DE是的切线 1分
22．（1）画图正确 3分
（2）画图正确 3分
P写正确 1分
23．解：（1）由题意得：
4分
（2）由题意得： 2分
解得： 2分
答：鸡舍的一边AB长为20米
24．证明：（1）四边形FECG是由矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到的
1分
四边形ABCD是矩形
， 1分
1分
，
，
1分
（2）、、、 4分
25．解：（1）设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x，由题意得：
3分
解得：， 1分
答：该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为 1分
（2）设生产B型号无人机a架，则生产A型号无人机架，由题意得： 1分
2分
解得： 1分
答：最多能生产B型无人机25架 1分
26．（1）证明：，弧弧BC 1分
1分
平分 1分
（2）证明：，，是等边三角形
， 1分
是等边三角形，，
1分
， 1分
（3）连接AC交FH于点K，是等边三角形
点G为AB的中点，
，
，
是等边三角形，
1分
在FH上截取
是等边三角形，
，
1分
过点F作于点L，
设
，
过点G作于N
，
由勾股定理得
，由勾股定理得
解得
1分
连接OA、OG、OB
，
，
即
解得
的半径是 1分
27．解：（1）将、代入得
解得 1分
抛物线的解析式为． 1分
（2）点P在抛物线上
当时，，
过点P作于点R，于S，
点P在第三象限
， 1分
连接OP
2分
（3）过点Q作交AB于点N
，，
为QD的中点
1分
，
，
1分
平分
，
，
，
，
，
1分
，
，
设AC解析式为
，
直线AC解析式为
设直线EP的解析式为
过点P作于点I
1分
把点、代入
得
解得，（舍去）
1分
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保特卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
2．二次函数与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．点在此函数图象上
5．如图，AB是的直径，点D为上一点，连接AC，BC，CD，BD，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．如图，已知上三点A，B，C，，切线PA交OC的延长线于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
10．在中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当面积最大时，则BC的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．无法确定
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．如图，已知是的内切圆，切点分别是D、E、F，若，则CE的长为________．
12．函数中，自变量x的取值范围是________．
13．方程的两个根是________．
14．如图，四边形ABCD内接于，若四边形OBCD为平行四边形，则的度数是________．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是________．
16．将二次函数向右平移2个单位长度得到的解析式为________．
17．若扇形的半径为2，圆心角为则这个扇形的面积为________．
18．抛物线的顶点坐标是________．
19．在中，弦，过点O的直线垂直于AB于点D，交于点E，，则DE的长为________．
20．如图，在中，，，，点D为BC中点，连接AD，以AD为边向左侧作等边，连接CE，则________．
三、解答题：（共60分）
21．（本题7分）如图，在中，，以AB为直径的与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：DE为的切线；
22．（本题7分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和．
（1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标．
图1 图2
23．（本题8分）如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ．设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．
24．（本题8分）如图1，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，交于点H．
（1）求证：；
（2）如图2，连接AH并延长交CD于点M，交CG于点N，点K在CD的延长线上，连接EK，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
图1 图2
25．（本题10分）在“哈尔滨工程大学”校庆中，1000架无人机“舞动苍穹，逐梦深蓝”形成了一道靓丽的风景线．某无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，若生产A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产B型无人机多少架？
26．（本题10分）如图1，四边形ABCD内接于，．
（1）连接BD，求证：BD平分；
（2）如图2，若，等边的顶点G，E，F分别在AB，BC，CD上，，连接GH、FH，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点G为AB的中点，，连接BF，，求的半径．
图1 图2 图3
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，点P为BC下方抛物线上一点，连接PB，PC，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，点Q为BC上一点，连接PQ并延长交x轴于点E，延长PB至点D，连接QD交x轴于点M，，点M为QD中点，连接AC，点F在AC上，连接EF，交BC于点K，连接EK，EH平分交FK于点H，交EF于点T，于点G，若，，求点P的坐标．
图1 图2 图3
2023-2024学年度上学期九年级期中考试题
数学试卷参考答案
一、1-5．ADDBC 6-10．CBBAA
二、11．5 12、 13．， 14． 15．6
16． 17． 18． 19．2或8 20．2
三、21．证明：连接OD
1分
， 2分
1分
1分
，
1分
直线DE是的切线 1分
22．（1）画图正确 3分
（2）画图正确 3分
P写正确 1分
23．解：（1）由题意得：
4分
（2）由题意得： 2分
解得： 2分
答：鸡舍的一边AB长为20米
24．证明：（1）四边形FECG是由矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到的
1分
四边形ABCD是矩形
， 1分
1分
，
，
1分
（2）、、、 4分
25．解：（1）设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x，由题意得：
3分
解得：， 1分
答：该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为 1分
（2）设生产B型号无人机a架，则生产A型号无人机架，由题意得： 1分
2分
解得： 1分
答：最多能生产B型无人机25架 1分
26．（1）证明：，弧弧BC 1分
1分
平分 1分
（2）证明：，，是等边三角形
， 1分
是等边三角形，，
1分
， 1分
（3）连接AC交FH于点K，是等边三角形
点G为AB的中点，
，
，
是等边三角形，
1分
在FH上截取
是等边三角形，
，
1分
过点F作于点L，
设
，
过点G作于N
，
由勾股定理得
，由勾股定理得
解得
1分
连接OA、OG、OB
，
，
即
解得
的半径是 1分
27．解：（1）将、代入得
解得 1分
抛物线的解析式为． 1分
（2）点P在抛物线上
当时，，
过点P作于点R，于S，
点P在第三象限
， 1分
连接OP
2分
（3）过点Q作交AB于点N
，，
为QD的中点
1分
，
，
1分
平分
，
，
，
，
，
1分
，
，
设AC解析式为
，
直线AC解析式为
设直线EP的解析式为
过点P作于点I
1分
把点、代入
得
解得，（舍去）
1分
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