2024年高考数学第一轮复习精品导学案第17讲 指、对、幂的大小比较（学生版）+教师版

这是一份2024年高考数学第一轮复习精品导学案第17讲 指、对、幂的大小比较（学生版）+教师版，共2页。学案主要包含了求同存异，利用特殊值作“中间量”，利用函数的单调性比较大小等内容，欢迎下载使用。

1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．
2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，eq \f(1,2)，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如lg23，可知1＝lg223. 利用函数单调性比较大小．
题型一、求同存异(化为同底或同指数)
例1 (1) (2022·怀化一模)已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up7(\f(2,3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up7(\f(1,3))，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>c B. a>c>b
C. c>a>b D. c>b>a
(2) (2022·唐山期末)设a＝lg23，b＝lg34，c＝lg48，则( )
A. bC. a变式1、 (2022·湛江二模)若a＝lg 0.2，b＝lg32，c＝lg64，则( )
A. c>b>a B. b>c>a
C. c>a>b D. a>b>c
题型二、利用特殊值作“中间量”
例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
变式1、（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
变式2、（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
变式3、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝，b＝lg660，c＝ln6，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
变式4、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三、利用函数的单调性比较大小
例3、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设，则（ ）
A．B．
C．D．
变式1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
变式2、（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．