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2024年高考数学第一轮复习精品导学案第58讲 章末检测八（学生版）+教师版
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这是一份2024年高考数学第一轮复习精品导学案第58讲 章末检测八（学生版）+教师版，共2页。学案主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
（2021·山东青岛市·高三三模）设、是空间两个不同平面，、、是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若直线与相交，，，则与相交
C．若，，则
D．若，，，，，则
2、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1成的角为
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6)
3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
4、（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A．B．C．D．不能确定
5、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
7、．（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
多选题
9、（2022·江苏海安·高三期末）设，为两个平面，下列是“”的充分条件是（ ）
A．，与平面都垂直
B．内有两条相交直线与平面均无交点
C．异面直线，满足，
D．内有个点（任意三点不共线）到的距离相等
10、（2022·河北保定·高三期末）如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
11、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）
A．直线、是异面直线
B．
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．三棱锥的体积为
12、（2022·广东汕尾·高三期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A．PC//平面MBD
B．平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
填空题
13、（2022·江苏海门·高三期末）已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为__________．
14、（2022·湖北·高三期末）已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为____________．
15、（2022·湖南娄底·高三期末）若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．
16、（2022·广东清远·高三期末）如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．
解答题
17、（2021·江苏南通市·高二开学考试）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥体积．
18、(2022·南京9月学情)(本小题满分12分)
在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°．
(1)求证：BC⊥平面PAC
(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值．
C
E
B
D
A
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2NB，已知PA＝AC＝AD＝3，eq BD＝3\r(,3)，∠ADB＝30°．
(1)求证：AC⊥平面PAD；
P
(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值
M
D
A
N
B
C
20、（2022·河北唐山·高三期末）四棱锥的底面是矩形，，侧面底面OBCD．
（1）求证：底面OBCD；
（2）若，二面角的大小为120°，求四棱锥的体积．
21、（2022·山东青岛·高三期末）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.
（1）求证：面面PDB；
（2）若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
22、（2022·河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
（2021·山东青岛市·高三三模）设、是空间两个不同平面，、、是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若直线与相交，，，则与相交
C．若，，则
D．若，，，，，则
2、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1成的角为
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6)
3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
4、（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A．B．C．D．不能确定
5、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
7、．（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A．B．C．D．
多选题
9、（2022·江苏海安·高三期末）设，为两个平面，下列是“”的充分条件是（ ）
A．，与平面都垂直
B．内有两条相交直线与平面均无交点
C．异面直线，满足，
D．内有个点（任意三点不共线）到的距离相等
10、（2022·河北保定·高三期末）如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
11、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）
A．直线、是异面直线
B．
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．三棱锥的体积为
12、（2022·广东汕尾·高三期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A．PC//平面MBD
B．平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
填空题
13、（2022·江苏海门·高三期末）已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为__________．
14、（2022·湖北·高三期末）已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为____________．
15、（2022·湖南娄底·高三期末）若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．
16、（2022·广东清远·高三期末）如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．
解答题
17、（2021·江苏南通市·高二开学考试）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥体积．
18、(2022·南京9月学情)(本小题满分12分)
在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°．
(1)求证：BC⊥平面PAC
(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值．
C
E
B
D
A
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2NB，已知PA＝AC＝AD＝3，eq BD＝3\r(,3)，∠ADB＝30°．
(1)求证：AC⊥平面PAD；
P
(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值
M
D
A
N
B
C
20、（2022·河北唐山·高三期末）四棱锥的底面是矩形，，侧面底面OBCD．
（1）求证：底面OBCD；
（2）若，二面角的大小为120°，求四棱锥的体积．
21、（2022·山东青岛·高三期末）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.
（1）求证：面面PDB；
（2）若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
22、（2022·河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
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