2024年高考数学第一轮复习精品导学案第85讲 章末检测十一（学生版）+教师版

这是一份2024年高考数学第一轮复习精品导学案第85讲 章末检测十一（学生版）+教师版，共2页。

1、（2023·陕西·榆林二模文）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ）
A 90B. 96C. 120D. 144
2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．
根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（2022·广东揭阳·高三期末）每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲､乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：
分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的的观测值；分析毕业生的选择意愿与专业关联的的观测值，则下列说法正确的是（ ）
A．有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联
B．毕业生在选择甲､乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些
C．理科专业的学生更倾向于选择乙公司
D．女性毕业生更倾向于选择甲公司
4、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（ ）
A．148cmB．150cmC．152cmD．154cm
5、（2023·湖南邵阳·统考三模）为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%
B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85%
C．讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
6、（2023·四川·泸县一中二诊模拟文）某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45
C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
7、.（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ）
A．B．C．D．
8、（2022·山东济南·高三期末）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ）
A．甲地，均值为4，中位数为5B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：均值为7，方差为2D．丁地：极差为，分位数为8
多选题
9、2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）已知一组数据：0，1，2，4，则下列各选项正确的是（ ）
A．该组数据的极差，中位数，平均数之积为10
B．该组数据的方差为2.1875
C．从这4个数字中任取2个不同的数字可以组成8个两位数
D．在这4个数字中任取2个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为
10、（2023·辽宁·校联考三模）已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（ ）
A．销量的平均数为80件
B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件
C．
D．根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件
11、（2023·湖南岳阳·统考三模）2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（ ）
A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25
B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18
C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天
D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次
12、（2023·云南红河·统考一模）某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：
参考公式：
则下列说法正确的是（ ）A．，
B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164
C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9
D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
填空题
13、（安徽·2023·皖南八校第二次大联考）国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，89，90，92，93，94，98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.
14、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．
15、（2022·山东临沂·高三期末）为研究数学成绩与物理成绩是否具有线性相关性，李老师将班级里4位同学的某次数学成绩和物理成绩记录如下表所示：
经检验数学成绩确实与物理成绩具有相关性，且线性回归方程为，则表中______．
16、（梅州市大埔县高三期末试题）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，
那么这组数据的方差可能的最大值是__________．
解答题
17、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
18、（2023·陕西·咸阳二模文）2023年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.
（Ⅰ）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；
（Ⅱ）下表是某班统计了本班同学2023年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.
（1）求，的值；
（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附：，，.
19、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表：
并计算得.
(1)这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放量的平均值的概率；
(2)若用函数模型对两个变量月份与排放量进行拟合，根据表中数据，求出关于的回归方程.
附：对于同一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.
（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
21、（2023·江苏南京·校考一模）2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
附：，其中．
(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望．
22、（2022·山东济南·高三期末）某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.
（i）若，写出的分布列和数学期望；
（ii）请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：
参考公式：，其中.
治理经费x/亿元
3
4
5
6
7
治理面积y/万亩
10
12
11
12
20
公司
文史男
文史女
理工男
理工女
甲
10
10
20
10
乙
15
20
10
5
苗木长度x（cm）
38
48
58
68
78
88
售价y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销是（件）
90
84
83
80
75
68
喜欢
不喜欢
合计
男生
37
m
50
女生
n
32
50
合计
55
45
100
α
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
学生编号
1
2
3
4
数学分数x
98
102
118
122
物理分数y
80
83
m
100
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
学生序号
1
2
3
4
5
6
学习时长/分
220
180
210
220
200
230
月份
1
2
3
4
5
6
7
人均月劳动时间
8
9
12
19
22
月份序号
1
2
3
4
5
6
碳排放量（吨）
100
70
50
35
25
20
1年
2年
3年
4年
合计
甲款
5
20
15
10
50
乙款
15
20
10
5
50
超过1.5万元
不超过1.5万元
总计
平原地区
山区
10
总计
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
合计
上班族
非上班族
合计