四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题

这是一份四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题，共2页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合A=xx2−2x1，则A∩CUB=
A．x10，则aex≤0，故f'x=aex−10时，令f'x=aex−1=0，解得x=−lna，
当x0，则fx在−lna,+∞上单调递增；
综上：当a≤0时，fx在R上单调递减；
当a>0时，fx在−∞,−lna上单调递减，fx在−lna,+∞上单调递增.
（2）由（1）得，fxmin=f−lna=ae−lna+a+lna=1+a2+lna，
要证f(x)>2lna+32，即证1+a2+lna>2lna+32，即证a2−12−lna>0恒成立，
令ga=a2−12−lnaa>0，则g'a=2a−1a=2a2−1a，
令g'a0,当x∈(−1,0),g(x)=ex+a1−x2>0,即f'(x)>0，所以f(x)在(−1,0)上单调递增,f(x)0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0，故f(x)在(0,+∞)上没有零点,不合题意
3°若a0,f(x)单调递增
所以，当x∈(0,m),f(x)−1,则ℎ'(x)=1−xex,x>−1,
所以ℎ(x)=xex在−1,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ1=1e，
又e−ae−1>0，fe−ae−1≥−ae+a⋅1e=0，所以f(x)在(m,+∞)上有唯一零点
又(0,m)没有零点,即f(x)在(0,+∞)上有唯一零点
(2)当x∈(−1,0),g(x)=ex+a1−x2
设ℎ(x)=g'(x)=ex−2ax，所以ℎ'(x)=ex−2a>0，所以g'(x)在(−1,0)单调递增；g'(−1)=1e+2a0,g(x)单调递增,g(x)