四川省眉山市东坡区永寿镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学测试题

这是一份四川省眉山市东坡区永寿镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学测试题，共2页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程，如果＝，那么的值等于等内容，欢迎下载使用。
选择题（共12小题，每小题4分）
1．使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠0
2．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2 或﹣2D．
3、下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如果＝，那么的值等于（ ）
A．0B．3C．D．
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．2a+2bD．0
6、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB＝2，AC＝5，DF＝6，则DE的长是（ ）
A．3B．C．D．
7．将方程3x2﹣9x+2＝0配方成（x+m）2＝n的形式为（ ）
A．B．
C．D．
8.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9.某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．48（1+x）＝183B．48（1+x）2＝183
C．48（1+x）+48（1+x）2＝183 D．48+48（1+x）+48（1+x）2＝183
10.如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，连结BE，CD，CD与BE，AE分别相交于点P，M，连结AP．有下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
二、填空题（共6小题，每小题共4分）
13.已知最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值是_______
14.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为__________________
15.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为 m．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为____________
17.如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝ ．
18.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则＝ ．
三、解答题
19、（共8分）计算题（1）
（2）
20（共12分）用合适的方法解方程：
（1）2（x﹣1）2＝；（2）x2﹣2x﹣5＝0；（3）x（2x﹣5）＝6x﹣15．
21（共8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两根为x1，x2，当时，求m的值．
22.（共8分）如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．
23.（共10分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
（2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？
24.（共10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由平方得（x﹣1）2＝3，整理可得：x2﹣2x＝2，即x2＝2x+2．
所以＝＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
25.（共10分）如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点F，AF＝BF，点E在AB上，CE与AD交于点O，EC＝EB，OF＝4，FD＝5，OE：OC＝2：3．
（1）求证：OC2＝OF•OD；
（2）求CD的长；
（3）求S△OCF：S△ABF的值．
26.（共12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．
（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．