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    2024成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学含答案、答题卡
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    2024成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学含答案、答题卡

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    这是一份2024成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学含答案、答题卡,共2页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.14.25015.0.23616.
    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(10分)
    解:(1)由题意可知,极差:A产品为35,B产品为22,…………………………2分
    中位数:A产品为63.5,B产品为65.5;…………………………4分
    (2)由题意:,
    ,…………………………6分
    ,;…………………………8分
    (3)结合第(2)问可知A,B两个品种水稻的产量平均数一样,但是B的方差较小,较稳定,所以推广B品种水稻更合适. …………………………10分
    18.(12分)
    解:(1);…………………………5分
    (2),,…………………………9分

    . …………………………12分
    19.(12分)
    解:(1)一等品率为0.6;…………………………2分
    (2),……………8分
    . …………………………12分
    20.(12分)
    解:(1),,,…………………………2分
    ,,连接CA,
    ,…………………………4分
    平面平面ABEF,平面平面,
    平面ABEF,,,
    平面ACE;…………………………6分
    (2)以A为原点建立空间直角坐标系,,,,,
    ,,,,…………………………7分
    设平面ACE和平面CED的法向量分别为,,
    ,取,,…………………………8分
    ,取,,…………………………9分
    , …………………………10分
    ,即二面角的正弦值为. …………………………12分
    21.(12分)
    解:(1)[70,80)的频率为,…………………………1分
    ;…………………………2分
    (2)[80,90)抽取4人,[90,100]抽取2人,设事件A:“至少有1名学生成绩不低于90”,
    ;…………………………5分
    (3),…………………………7分
    ,…………………………9分
    , …………………………11分
    所以P(甲)P(乙)P(丙). …………………………12分
    22.(12分)
    解:(1),,,
    ,所以四点共面;…………………………3分
    (2),
    上的所有的点到平面的距离都相等,同理上所有的点到的距离也相等,
    ,…………………………4分

    在平面的射影落在AC上,过点作,过点作,
    底面是边长为4的菱形,侧棱长为3,,,…………………………5分
    ;…………………………6分
    (3)建立如图所示空间直角坐标系,由(2)可知,,
    ,,,,,,
    ,,
    设为平面A1AB的法向量,

    取,,,
    ,…………………………8分




    , …………………………10分


    . …………………………12分
    部分解析:
    1.解:设4个小球分别为A1,A2,B1,B2,则试验结果为.
    2.解:,.
    4.解:.
    5.解:,得,
    又.
    6.解:取BD中点O,连接AO,CO,以OB,OC分别为x,y轴建立空间直角坐标系,则,
    ,,,用余弦定理可求出结果为.
    7.解:设班级人数为n,因为,所以更正前后平均分不变,且
    ,所以.
    8.解:以D为原点,分别以DA,DC,DF所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
    则,,,,,,,
    ,,
    设为平面的法向量,,
    由,得,
    令,,
    所以,又,
    点C到平面的距离为.
    9.解:方差只与系数有关.
    11.解:依题意,设男性人数为5a,女性人数为3a,该单位全体人员体重的平均数为:

    所以该单位全体人员体重的方差为:.
    12.解:任取3点,有20个样本点,除开A、O、C和S、M、D分别共线,其余18种均不共线,故概率为;任取4点,共有15个样本点;每条直线上任取2个点,则共有9个样本点,故概率为.故A、B正确.
    以A为空间原点建立空间直角坐标系,设,,则,
    ,,解得,,方程有解,故C正确.
    设平面SBC的法向量,由,可得,故D错误.
    13.解:恰好0次击中包含3321一个样本点,恰好1次击中包含6233,0293,0371,6011四个样本点,故至多击中一次包含五个样本点,对立事件至少2次击中则包含15个样本点,故概率为.
    14.解:,解得,从而求出.
    15.解:由题意,甲取胜的可能结果为四个互斥事件:,,,,

    16.解:,,,
    因为,所以,
    ,所以,
    令,则,且,
    由,得,所以,
    所以,当且仅当,,c共线时等号成立,故答案为.
    几何法:令,设,,,,令,则;
    令,则,过点E作平面,使得OE;
    过点F作平面,使得OF;
    ,即点P在平面上;,即点X在平面上;
    由,即点Y在以点P为球心的球面上;
    故,此时P,Y,X三点共线,且PX,
    即,,c共线.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    C
    D
    B
    D
    A
    D
    C
    D
    9
    10
    11
    12
    CD
    AC
    AD
    ABC
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