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2024成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学含答案、答题卡
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这是一份2024成都蓉城名校联盟高二上学期期中联考试题数学含答案、答题卡，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．25015．0.23616．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）由题意可知，极差：A产品为35，B产品为22，…………………………2分
中位数：A产品为63.5，B产品为65.5；…………………………4分
（2）由题意：，
，…………………………6分
，；…………………………8分
（3）结合第（2）问可知A，B两个品种水稻的产量平均数一样，但是B的方差较小，较稳定，所以推广B品种水稻更合适． …………………………10分
18．（12分）
解：（1）；…………………………5分
（2），，…………………………9分
，
． …………………………12分
19．（12分）
解：（1）一等品率为0.6；…………………………2分
（2），……………8分
． …………………………12分
20．（12分）
解：（1），，，…………………………2分
，，连接CA，
，…………………………4分
平面平面ABEF，平面平面，
平面ABEF，，，
平面ACE；…………………………6分
（2）以A为原点建立空间直角坐标系，，，，，
，，，，…………………………7分
设平面ACE和平面CED的法向量分别为，，
，取，，…………………………8分
，取，，…………………………9分
， …………………………10分
，即二面角的正弦值为． …………………………12分
21．（12分）
解：（1）[70,80)的频率为，…………………………1分
；…………………………2分
（2）[80,90)抽取4人，[90,100]抽取2人，设事件A：“至少有1名学生成绩不低于90”，
；…………………………5分
（3），…………………………7分
，…………………………9分
， …………………………11分
所以P(甲)P(乙)P(丙)． …………………………12分
22．（12分）
解：（1），，，
，所以四点共面；…………………………3分
（2），
上的所有的点到平面的距离都相等，同理上所有的点到的距离也相等，
，…………………………4分
，
在平面的射影落在AC上，过点作，过点作，
底面是边长为4的菱形，侧棱长为3，，，…………………………5分
；…………………………6分
（3）建立如图所示空间直角坐标系，由（2）可知，，
，，，，，，
，，
设为平面A1AB的法向量，
，
取，，，
，…………………………8分
，
，
，
，
， …………………………10分
，
，
． …………………………12分
部分解析：
1．解：设4个小球分别为A1，A2，B1，B2，则试验结果为．
2．解：，．
4．解：．
5．解：，得，
又．
6．解：取BD中点O，连接AO，CO，以OB，OC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则，
，，，用余弦定理可求出结果为．
7．解：设班级人数为n，因为，所以更正前后平均分不变，且
，所以．
8．解：以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
，，
设为平面的法向量，，
由，得，
令，，
所以，又，
点C到平面的距离为．
9．解：方差只与系数有关．
11．解：依题意，设男性人数为5a，女性人数为3a，该单位全体人员体重的平均数为：
，
所以该单位全体人员体重的方差为：．
12．解：任取3点，有20个样本点，除开A、O、C和S、M、D分别共线，其余18种均不共线，故概率为；任取4点，共有15个样本点；每条直线上任取2个点，则共有9个样本点，故概率为．故A、B正确．
以A为空间原点建立空间直角坐标系，设，，则，
，，解得，，方程有解，故C正确．
设平面SBC的法向量，由，可得，故D错误．
13．解：恰好0次击中包含3321一个样本点，恰好1次击中包含6233，0293，0371，6011四个样本点，故至多击中一次包含五个样本点，对立事件至少2次击中则包含15个样本点，故概率为．
14．解：，解得，从而求出.
15．解：由题意，甲取胜的可能结果为四个互斥事件：，，，，
．
16．解：，，，
因为，所以，
，所以，
令，则，且，
由，得，所以，
所以，当且仅当，，c共线时等号成立，故答案为．
几何法：令，设，，，，令，则；
令，则，过点E作平面，使得OE；
过点F作平面，使得OF；
，即点P在平面上；，即点X在平面上；
由，即点Y在以点P为球心的球面上；
故，此时P，Y，X三点共线，且PX，
即，，c共线．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
D
A
D
C
D
9
10
11
12
CD
AC
AD
ABC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．25015．0.23616．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）由题意可知，极差：A产品为35，B产品为22，…………………………2分
中位数：A产品为63.5，B产品为65.5；…………………………4分
（2）由题意：，
，…………………………6分
，；…………………………8分
（3）结合第（2）问可知A，B两个品种水稻的产量平均数一样，但是B的方差较小，较稳定，所以推广B品种水稻更合适． …………………………10分
18．（12分）
解：（1）；…………………………5分
（2），，…………………………9分
，
． …………………………12分
19．（12分）
解：（1）一等品率为0.6；…………………………2分
（2），……………8分
． …………………………12分
20．（12分）
解：（1），，，…………………………2分
，，连接CA，
，…………………………4分
平面平面ABEF，平面平面，
平面ABEF，，，
平面ACE；…………………………6分
（2）以A为原点建立空间直角坐标系，，，，，
，，，，…………………………7分
设平面ACE和平面CED的法向量分别为，，
，取，，…………………………8分
，取，，…………………………9分
， …………………………10分
，即二面角的正弦值为． …………………………12分
21．（12分）
解：（1）[70,80)的频率为，…………………………1分
；…………………………2分
（2）[80,90)抽取4人，[90,100]抽取2人，设事件A：“至少有1名学生成绩不低于90”，
；…………………………5分
（3），…………………………7分
，…………………………9分
， …………………………11分
所以P(甲)P(乙)P(丙)． …………………………12分
22．（12分）
解：（1），，，
，所以四点共面；…………………………3分
（2），
上的所有的点到平面的距离都相等，同理上所有的点到的距离也相等，
，…………………………4分
，
在平面的射影落在AC上，过点作，过点作，
底面是边长为4的菱形，侧棱长为3，，，…………………………5分
；…………………………6分
（3）建立如图所示空间直角坐标系，由（2）可知，，
，，，，，，
，，
设为平面A1AB的法向量，
，
取，，，
，…………………………8分
，
，
，
，
， …………………………10分
，
，
． …………………………12分
部分解析：
1．解：设4个小球分别为A1，A2，B1，B2，则试验结果为．
2．解：，．
4．解：．
5．解：，得，
又．
6．解：取BD中点O，连接AO，CO，以OB，OC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则，
，，，用余弦定理可求出结果为．
7．解：设班级人数为n，因为，所以更正前后平均分不变，且
，所以．
8．解：以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
，，
设为平面的法向量，，
由，得，
令，，
所以，又，
点C到平面的距离为．
9．解：方差只与系数有关．
11．解：依题意，设男性人数为5a，女性人数为3a，该单位全体人员体重的平均数为：
，
所以该单位全体人员体重的方差为：．
12．解：任取3点，有20个样本点，除开A、O、C和S、M、D分别共线，其余18种均不共线，故概率为；任取4点，共有15个样本点；每条直线上任取2个点，则共有9个样本点，故概率为．故A、B正确．
以A为空间原点建立空间直角坐标系，设，，则，
，，解得，，方程有解，故C正确．
设平面SBC的法向量，由，可得，故D错误．
13．解：恰好0次击中包含3321一个样本点，恰好1次击中包含6233，0293，0371，6011四个样本点，故至多击中一次包含五个样本点，对立事件至少2次击中则包含15个样本点，故概率为．
14．解：，解得，从而求出.
15．解：由题意，甲取胜的可能结果为四个互斥事件：，，，，
．
16．解：，，，
因为，所以，
，所以，
令，则，且，
由，得，所以，
所以，当且仅当，，c共线时等号成立，故答案为．
几何法：令，设，，，，令，则；
令，则，过点E作平面，使得OE；
过点F作平面，使得OF；
，即点P在平面上；，即点X在平面上；
由，即点Y在以点P为球心的球面上；
故，此时P，Y，X三点共线，且PX，
即，，c共线．
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C
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C
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