2024回族自治区银川一中高一上学期期中考试数学含解析

这是一份2024回族自治区银川一中高一上学期期中考试数学含解析，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题5分)
1. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知条件，条件，则是的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题(每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.)
9. 以下说法正确的有（ ）
A. 实数 是成立的充要条件
B. 不等式对恒成立
C. 命题“”的否定是“”
D. 若，则的最小值是4
10. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数为奇函数B. 函数为偶函数
C. 函数在为减函数D. 函数在为增函数
11. 有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A. 函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B. 函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C. 函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D. 已知函数g(x)＝奇函数，则f(x)＝2x＋3
12. 定义，设，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最大值，无最小值B. 当，最大值为1
C. 不等式的解集为D. 的单调递减区间为
三、填空题(每小题5分)
13. 已知，则的解析式为______.
14. 函数的值域为__________．
15. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则__________.
16. 已知函数满足，当时，且，若当时，有解，则的取值范围为___________.
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 设命题：“对任意，恒成立”．且命题真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）在（1）的条件下，设非空集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
19. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
（1）求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
（2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润多少
20. 函数是定义在区间上的增函数，且为奇函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，求解析式.
21. 已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
22. 设函数，其中.
（1）若，求函数在区间上的值域；
（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
银川一中2023/2024学年度(上)高一期中考试
数学试卷
一、单选题(每小题5分)
1. 若，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解法，分别求得集合或和，结合交集和补集的运算，即可求解.
【详解】由，解得或，即或，
又由不等式，解得，即，
可得，所以.
故选：A.
2. 已知条件，条件，则是的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由或，不妨设，
或，不妨设，
因为B真包含于A，所以推不出，能推出，
所以是的必要不充分条件.
故选：C
3. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答.
【详解】函数的单调递减区间为，
因为函数在区间上是减函数，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：C
4. 函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.
【详解】因为，
所以，
又因为函数定义域为，
所以函数为奇函数，故A选项错误，
又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.
故选：D
5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复合函数定义域的求法可解.
【详解】因为函数的定义域是，
所以，且，
解得.
故选：A
6. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可.
【详解】由题意可知：
对任意的实数，都有成立，
是上的减函数，
，解得，
实数的取值范围是.
故选：B.
7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案．
【详解】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即，
则，
当且仅当时等号成立，则的最小值为2，
若不等式有解，则，可得或，
即实数m的取值范围是．
故选：D．
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围.
详解】解：由，可得或，
由，即，得，，
当，即时，不等式的解为，
此时不等式组的解集为，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则，解得；
当，即时，不等式的解为，
又因为不等式组仅有一个整数解，
则，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：B.
二、多选题(每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.)
9. 以下说法正确的有（ ）
A. 实数 是成立的充要条件
B. 不等式对恒成立
C. 命题“”的否定是“”
D. 若，则的最小值是4
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A,D，结合特殊值法，即可求解，对于B，结合作差法，即可求解，对于C，结合命题否定的定义，即可求解．
【详解】对于A，当时，显然成立，故A错误，
对于B，＝，当且仅当时，等号成立，
故不等式对a，b∈R恒成立，故B正确，
对于C，“”的否定是“”，故C正确，
对于D，令，满足，但，故D错误．
故选：BC．
10. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数为奇函数B. 函数为偶函数
C. 函数在为减函数D. 函数在为增函数
【答案】BC
【解析】
【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，所以设，
又的图像经过点，所以，所以，即，
所以函数为偶函数，且在为减函数，故BC正确，AD错误；
故选：BC.
11. 有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A. 函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B. 函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C. 函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)
D. 已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
【答案】AD
【解析】
【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.
【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，
函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；
y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，
但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，
如－2